2025-2026学年北师大版数学九年级上学期期末模拟检测试题

参考答案 1.A 2.A 3.c 4.C 5.A6.C 7.C 8.B 9.A 10.D 11.26 12.x≤-2或x21 13.245 14.-1或-3 15.1或2.5 16.2.8或1或6 17.10 18.2 19.解：(1)二次项系数化为1，得x2-4x+3=0. 移项，得x2-4x=一3。 配方，得x2-4x十4=-3十4， …(x-2)2=1. x-2=1或x-2=-1 :X1=3,82=1. (2)原方程可化为2x2-4x=3. 二次项系数化为1，得x2-2x=是， 配方，得x2-2x+1=号+1， x-2=月， x-1=四或x-1=-四 “x=1+受，=1-要 20.解：（1)由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个， 因此A档共有：12-4=8人， 第1页，共1页 随机抽取的总人数为8÷20%=40人， 所以C档人数为40-16-12=12（人） 补全图形如下： 频数 16 16 12 8 4 0 A档B档C档D档档次 (21200×=480(人)： 答：全校B档的人数为480 (3)用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下， 开始 B D B CD A CD A B D AB C 因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种， 所以P2名学生来自不同年蜀=吕=吾， 21.解：(1)设边长为xmm, :零件为正方形， :.PN/AD,PQ/BC, △BPN∽△BAD,4APQ∽△ABC, “器=器、器=器， 由题意知PN=x,AD=80,BC=120,PQ=X, 即箭=船，苏=品， AP +BP=AB “斋十克0=器+器=1，解得x=48、 答：若这个矩形是正方形，那么边长是48mm 第1页，共1页 (②)设宽为xmm,则长为2xmm, :四边形PNMQ为矩形， :PN/AD,PQ//BC. ·△BPN∽△BAD,△APQ△ABC, “器=器，器=器 ①PN为长，PQ为宽： 由题意知PN=2xmm,AD=80mm,BC=120mm,PQ=xmm, 即箭=照，苏=品， :AP十BP=AB, 箭+苏=脂+铝=1，解得x=30,2x=60. 即长为60mm,宽为30mm. ②PN为宽，PQ为长： 由题意知PN=xmm,AD=80mm,BC=120mm,PQ=2xmm, 即箭=器，斋=脂， :AP十BP=AB 箭+瓷=器+品=1，解得x=29,2x= 即长为mm,宽为4mm. 答：矩形的长为60mm,宽为30mm或者长为mm,宽为2坐mm. 22.【小题1】 解：由题意得，到2025年底，该省5G基站的数量是1.5×4=6（万座） 答：到2025年底，该省5G基站的数量是6万座， 【小题2】 设年平均增长率为x,由题意可得6(1+x)=17.34, 解得x1=0,7=70%,x2=-27(不符合题意，舍去) 答：2025年底到2027年底，该省5G基站数量的年平均增长率为70% 第1页，共1页 23.解：(1)四边形ACEF是平行四边形.理由如下： :DE垂直平分BC, ·D为BC的中点，ED⊥BC,又AC⊥BC, ·ED//AC, ·E为AB中点， :ED是△ABC的中位线， BE=AE,FD/AC, :在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线， ·CE=AE=AF ·∠F=∠AEF=∠EAC=∠ACE, ·∠FAE=∠AEC, .AF//EC,又AF=EC, ·四边形ACEF是平行四边形： (②)当∠B=30°时，四边形ACEF为菱形.理由如下： :∠ACB=90°，∠B=30°， ·AC=专AB,(1),知CE=AB, :AC=CE,又四边形ACEF为平行四边形， ·四边形ACEF为菱形； (3)四边形ACEF不可能是正方形.理由如下： :∠ACB=90°， :∠ACE<∠ACB,即∠ACE<90°，不能为直角， ·四边形ACEF不可能是正方形 24.解：（①)：一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=受(x<0)的图象交于点(-2,3)， 3=-2k十2,3=婴， k=-专’m=-6, :一次函数为y=-x+2反比例函数为y=(x<0) ②)：一次函数y=-含x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A点C 第1页，共1页 ÷A4,0)C(0,2 :点D(-6,n)是反比例函数y=图象上一点， 4n=号=1' D(-6,1 设直线BD的解析式为y=ax十b, {仁阳+8 解得a=专， b=4 ·直线BD的解析式为y=x+4 延长DB交y轴于E, 当x=0时，y=4, E0,4) ·△8CD的面积=△ECD的面积-△BCC的面积=专×(4-2)×6-立×(4-2)×2=4： (3)设P(0,x: A(4,0)B(-2,3): 很据题意：x-3)2+22+x2+42=(4+2)+(0-3), 解得名=孙里·x2=要· ~所有行合条件的点即的坐标P0国P0,二要) 25.【小题1】 第1页，共1页 问题背景：【解】：四边形ABCD是矩形，：AB=CD,∠EBF=∠C=90°.：E,F分别是AB,BC的 中点，“腊=噩=，“器=器=，&△BCD∽△FBB 【小题2】 问题探究：【证明】如图①)，取BD的中点H,连接EH,HC:E是AB的中点，H是BD的中点， :EH=AD,EH/AD.又：AD=2CF,·EH=CR:AD//BC,:EH//FC,·四边形 EHCF是平行四边形，：EF//CH,·∠GFB=∠HCB.:∠BCD=90°，H是BD的中点， :HC=BD=BH,∠HBC=∠HCB,÷∠GBF=∠GFB,BG=FG. E H G B ① 【小题3】 问题拓展： GE 第1页，共1页 绝密★启用前 九年级上册期末数学模拟检测试题 考试范围：第1-6章；考试时间：120分钟；分值：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图是一个空心圆柱体，其主视图是(    ) A. B. C. D. 2.色盲是伴染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表： 抽取的体检表数 色盲患者的占频数 色盲患者的频率 根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为结果精确到 A. B. C. D. 3.若关于的方程的根是整数，则满足条件的整数的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.已知，是方程的两个实数根，则的值是    ． A. B. C. D. 6.如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点不与点，重合，于点，于点，若，，则的最小值为    ． A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为若以原点为位似中心画，使它与相似比为，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. 或 C. D. 或 9.随着科技的不断发展和人们对环保的日益重视，新能源汽车越来越受到大家的青睐某品牌新能源汽车经销商统计了今年第一季度的销售量如图所示，若该品牌汽车的销售量月平均增长率为，则根据图中信息，得到所满足的方程是． A. B. C. D. 10.如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若将一元二次方程化为的形式，则        ． 12.已知反比例函数若，且，则的取值范围是          ． 13.如图，将两条宽度都为的纸片重叠在一起，使，则四边形的面积为          ． 14.已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，若，则的值为          ． 15.如图，在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动如果点、分别从点、同时出发问经过          秒时，与相似． 16.如图，，，在边上取点，使得与相似，则满足条件的长          ． 17.如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树远的处，然后沿着大树底部和竹竿底部所在水平直线由点后退至点时，看大树顶部视线恰好经过竹竿的顶端，测得小明的眼睛距地面的高度为，竹竿长，则大树的高度为        18.如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为          ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.（本小题8分）解下列方程： ． 20.本小题分 在月日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间单位：小时把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：根据调查情况，给出了部分数据信息： 档和档的所有数据是：，，，，，，，，，，，； 图和图是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： 求本次调查的学生人数，并将图补充完整； 已知全校共名学生，请你估计全校档的人数； 学校要从档的名学生中随机抽取名作读书经验分享，已知这名学生名来自七年级，名来自八年级，名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同年级的概率． 21.本小题分 如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上． 若这个矩形是正方形，那么边长是多少？ 若这个矩形的长是宽的倍，则边长是多少？ 22.本小题分 某省加速布局以等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前该省基站的数量约万座，计划到年底，该省基站数量是目前的倍，到年底，该省基站数量将达到万座． 计划到年底，该省基站的数量是多少万座？ 按照计划，求年底到年底，该省基站数量的年平均增长率． 23.本小题分 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，点在的延长线上，且． 四边形是平行四边形吗？说明理由． 当的大小满足什么条件时，四边形为菱形？请说明你的结论． 四边形有可能是正方形吗？为什么？ 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，点，与反比例函数的图象交于点． 求一次函数和反比例函数的表达式 点是反比例函数图象上一点，连接，，直接写出的面积 点在轴上，满足是以为斜边的直角三角形，请直接写出点的坐标． 25.本小题分 问题背景：如图，在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：∽； 问题探究：如图，在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：； 问题拓展：如图，在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上学期 九年级上学期期末数学模拟检测 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [o] [o] [0] [0] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [ [1] [1] [1] [1] 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2] [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [ 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效， [4] [4] [4] [4 [4] [ [4 5.保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [ [5] [5] [5] 51 [6] [61 [6] [6] [6] [61 [6] [6 正确填涂 缺考标记 ▣ [7] [7] [7] [ [ [] [81 81 [8] [8] 8] [8l [81 7国 [9] [9 [9] [9] [9] [9] [9] [9] 客观题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C]D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9A][B][C][D] 5[A][B][C][D] I0[A][B][C][D] 填空题 11 12. 13 14 15 16 17. 8 计算题 19 ㄖ囚■ 第1页共4页 九年级上学期 解答题 20. 21. 22. 囚囚■ a 第2页共4页 九年级上学期 ■ 23. 1 24. l 1 1 ■ ㄖ■囚 第3页共4页 九年级上学期 ■ 口 25. 囚■囚 ■ 第4页共4页 绝密★启用前 九年级上册期末数学模拟检测试题 考试范围：第1-6章；考试时间：120分钟；分值：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图是一个空心圆柱体，其主视图是(    ) A. B. C. D. 2.色盲是伴染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表： 抽取的体检表数 色盲患者的占频数 色盲患者的频率 根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为结果精确到 A. B. C. D. 3.若关于的方程的根是整数，则满足条件的整数的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.已知，是方程的两个实数根，则的值是    ． A. B. C. D. 6.如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点不与点，重合，于点，于点，若，，则的最小值为    ． A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为若以原点为位似中心画，使它与相似比为，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. 或 C. D. 或 9.随着科技的不断发展和人们对环保的日益重视，新能源汽车越来越受到大家的青睐某品牌新能源汽车经销商统计了今年第一季度的销售量如图所示，若该品牌汽车的销售量月平均增长率为，则根据图中信息，得到所满足的方程是． A. B. C. D. 10.如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若将一元二次方程化为的形式，则        ． 12.已知反比例函数若，且，则的取值范围是          ． 13.如图，将两条宽度都为的纸片重叠在一起，使，则四边形的面积为          ． 14.已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，若，则的值为          ． 15.如图，在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动如果点、分别从点、同时出发问经过          秒时，与相似． 16.如图，，，在边上取点，使得与相似，则满足条件的长          ． 17.如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树远的处，然后沿着大树底部和竹竿底部所在水平直线由点后退至点时，看大树顶部视线恰好经过竹竿的顶端，测得小明的眼睛距地面的高度为，竹竿长，则大树的高度为        18.如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为          ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.（本小题8分）解下列方程： ． 20. 本小题分 在月日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间单位：小时把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：根据调查情况，给出了部分数据信息： 档和档的所有数据是：，，，，，，，，，，，； 图和图是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： 求本次调查的学生人数，并将图补充完整； 已知全校共名学生，请你估计全校档的人数； 学校要从档的名学生中随机抽取名作读书经验分享，已知这名学生名来自七年级，名来自八年级，名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同年级的概率． 21.本小题分 如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上． 若这个矩形是正方形，那么边长是多少？ 若这个矩形的长是宽的倍，则边长是多少？ 22.本小题分 某省加速布局以等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前该省基站的数量约万座，计划到年底，该省基站数量是目前的倍，到年底，该省基站数量将达到万座． 计划到年底，该省基站的数量是多少万座？ 按照计划，求年底到年底，该省基站数量的年平均增长率． 23.本小题分 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，点在的延长线上，且． 四边形是平行四边形吗？说明理由． 当的大小满足什么条件时，四边形为菱形？请说明你的结论． 四边形有可能是正方形吗？为什么？ 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，点，与反比例函数的图象交于点． 求一次函数和反比例函数的表达式 点是反比例函数图象上一点，连接，，直接写出的面积 点在轴上，满足是以为斜边的直角三角形，请直接写出点的坐标． 25.本小题分 问题背景：如图，在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：∽； 问题探究：如图，在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：； 问题拓展：如图，在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $