18.5 分式方程 第2课时课件 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式方程的应用，通过复习解分式方程步骤及列方程解决实际问题的一般步骤搭建支架，结合工程、行程等实际问题引导学生从现实情境中抽象等量关系，建立“实际问题-分式方程模型”的联系。 其亮点在于以工程问题（如两队筑路）、行程问题（如列车提速）、购物问题（如购买篮球）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界（发现数量关系）、用数学思维思考（推理等量关系、规范运算与检验）、用数学语言表达（符号表示未知数、列分式方程）。通过“审设列解验答”步骤总结与分层练习，助力学生提升建模能力，教师使用时可高效落实分式方程应用教学。

第十八章 分式 分式方程 第2课时 1 5 x x+3 —— = —— 数学人教版八年级上册 1.能根据工程问题、行程问题的实际背景，找出等量关系，列出分式方程并求解. 2.掌握分式方程应用的一般步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、作答. 3.经历“实际问题 - 分式方程模型 - 求解验证 - 实际应用” 的过程，提升分析问题、建立数学模型的能力. 4.感受分式方程在解决实际问题中的作用，体会数学与生活的紧密联系，增强应用意识. 学习目标 一去 二解 三验 四写 回顾1：解分式方程的基本步骤是什么？ 在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程 解这个整式方程 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原式方程的解，否则必需舍去 写出原方程的解 回顾2：列方程解决实际问题的一般步骤： 审、设、列、解、验、答 复习回顾 活动一：探究分式方程的应用 分析：本题是一道工程问题，可将总工程量记为 1． 数量关系： 甲队工作总量＋乙队工作总量＝1． 工作总量＝工作效率×工作时间． 相等关系： 甲队 甲队+乙队 1个月 半个月 探究新知 活动一：探究分式方程的应用 乙队半个月完成总工程的 ， 问题中的等量关系可以列方程为： . 甲队一个半月的施工量与乙队半个月的施工量的和等于总工程量. 探究新知 活动一：探究分式方程的应用 分式方程的解需要检验 探究新知 工程问题中的基本关系： 解答工程问题时，经常设总工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答. 注意得出结果后，一定要检验是否符合题目条件. 工作总量 = 工作效率×工作时间 合作效率 = 各自单独完成任务的效率和 总工作量 = 各部分工作量之和 活动一：探究分式方程的应用 探究新知 活动一：探究分式方程的应用 设未知数的方法： (1)设直接未知数，即题中问什么就设什么； (2)设间接未知数，即设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数； (3)设辅助未知数，即设一个未知数无法表示等量关系时，可增设一个参数——辅助未知数，从而列出方程，而辅助未知数一般可以在求解过程中消去. 探究新知 某次列车平均提速v km/h．在相同的时间内，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 活动一：探究分式方程的应用 这里的字母 v，s 表示已知数据 提示 表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(或未知量)，也可以表示已知数(或已知量). 数量关系： 相等关系： 路程＝速度×时间． 提速前所用的时间＝提速后所用的时间． 探究新知 活动一：探究分式方程的应用 分析：设提速前列车的平均速度为 x km/h． 某次列车平均提速v km/h．在相同的时间内，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 行驶状态 路程/km 速度/(km/h) 时间/h 提速前 s x 提速后 s＋50 x＋v 探究新知 活动一：探究分式方程的应用 探究新知 活动一：探究分式方程的应用 在例题中，出现了一些用字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现.方程①是以x为未知数的分式方程，其中v，s是已知数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数. 总结 根据字母的含义确定其取值范围不含负数和0，从而确定分式方程的解，在解实际问题中是经常需要考虑的问题. 注意 探究新知 活动一：探究分式方程的应用 审 设 列 解 验 答 设：_______ 未知数 解：_______ 列：_________ 检验：1.__________________； 2.______________. 分式方程解决实际问题的基本过程： 分式方程 分式方程 是否是分式方程的解 是否符合题意 探究新知 经典例题 例1 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买 A品牌篮球花费了 2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元. (1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元? 分析：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+30)元，由题意:购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可; 应用新知 经典例题 (1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元? 应用新知 经典例题 (2)该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，怡逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买 A，B两种品牌篮球的总费用不超过 3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球? 分析：(2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球(50-a)个，根据购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，列出不等式，解不等式即可. 应用新知 经典例题 (2)该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，怡逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买 A，B两种品牌篮球的总费用不超过 3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球? 解：(2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球(50-a)个. 由题意得：50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a≤3060 解得：a≤20 答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球. 应用新知 教材 练习 1.八年级学生去距学校 30 km 的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了5min，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达，已知中巴的平均速度是大巴平均速度的 1.2倍，求大巴的平均速度. 课堂练习 教材 练习 2.甲、乙两人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个. 课堂练习 限时训练 C 课堂练习 限时训练 B 分析：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产(x+30)万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程.故选B. 课堂练习 限时训练 A 课堂练习 限时训练 4.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是( ) A. 1600元 B.1800元 C.2000元 D. 2400元 C 课堂练习 限时训练 课堂练习 限时训练 (2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8，求乙队平均每天筑路多少公里. 课堂练习 分式方程的应用 步骤 ①审审已知和未知，找等量关系 ②设设未知数 ③列列分式方程 ④解解分式方程 ⑤验验证是否符合实际意义，是否是分式方程的解 ⑥答作答 总结归纳 $