18.5 分式方程 第1课时课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式方程第1课时，核心内容包括分式方程的概念识别、解法（去分母转化整式方程、检验）及无解原因分析。课堂导入通过复习一元一次方程及其解法，结合轮船顺逆流航行实际问题引出分式方程，搭建从整式方程到分式方程的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以实际问题驱动探究，培养数学眼光，通过转化思想（分式方程化整式方程）和检验环节发展推理意识，例题分层设计（基础求解与含参数讨论）提升应用意识。如对比x=5使分母为0的无解案例，帮助学生理解检验必要性，助力学生逻辑思维发展，为教师提供结构化教学流程与丰富练习资源。

第十八章 分式 分式方程 第1课时 1 5 x x+3 —— = —— 数学人教版八年级上册 1.能够识别分式方程，了解解分式方程的整体思想及检验的意义； 2. 能够准确的求出分式方程的解，理解分式方程无解的原因； 3.在经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识； 4.在探究分式方程及其解法的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣. 学习目标 回顾1：什么是一元一次方程? 回顾2：解一元一次方程的一般步骤是什么? 　　只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程． 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 复习回顾 活动一：探究分式方程的概念 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？ 解：设江水的流速为v km/h， 速度(km/h) 路程(km/h) 时间(h) 顺流 逆流 30+v 30–v 90 60 等号两边含分式 探究新知 活动一：探究分式方程的概念 仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？ 分式方程 分母中含未知数的方程叫作分式方程. 分式方程与整式方程的区别是什么? 分式方程的未知数在分母中 分母中含有未知数 探究新知 活动一：探究分式方程的概念 分式方程必须满足的条件： （1）是方程； （2）含有分母； （3）分母中含有未知数. 1.识别分式方程时，不应通过约分、通分等变形改变方程的本质结构，避免将分母中的未知数消去导致误判. 2.分母中有字母，但字母不是未知数的方程也不是分式方程. 注意 三者缺一不可. 探究新知 活动二：探究分式方程的解法 我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，因此解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程． 能否将分式方程化为整式方程呢? 去分母 分式方程 整式方程 转化 探究新知 活动二：探究分式方程的解法 分析：分式方程①中各分母的最简公分母是 (30+v)(30-v).把方程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整式方程可得方程①的解. 解：方程①两边乘(30+v)(30-v)，得 90(30-v)= 60(30+v). 解得v=6. v = 6 是原分式方程的解吗？ 依据等式性质2 探究新知 活动二：探究分式方程的解法 解：方程①两边乘(30+v)(30-v)，得 90(30-v)= 60(30+v). 解得 v=6. 探究新知 活动二：探究分式方程的解法 将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？ 解分式方程的关键是去分母，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法. 解分式方程的基本思路： 整式方程 去分母 分式方程 (方程两边同乘 最简公分母) 探究新知 活动二：探究分式方程的解法 解：方程两边乘最简公分母 (x + 5)(x - 5)， 去分母得整式方程x + 5 = 10. 解得 x = 5. x = 5 是原分式方程的解吗？ 将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义． 因此x=5虽然是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解. 探究新知 活动二：探究分式方程的解法 比较解分式方程①和②的过程，为什么分式方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢? 探究新知 活动二：探究分式方程的解法 比较解分式方程①和②的过程，为什么分式方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢? 解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母). 最简公分母 整式方程 整式方程的解 当v=6时，最简公分母(30+v)(30-v)≠0 去分母时两边同时乘一个不为0的式子， 则整式方程的解=分式方程的解. 探究新知 活动二：探究分式方程的解法 比较解分式方程①和②的过程，为什么分式方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢? 解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母). 最简公分母 整式方程 整式方程的解 当x = 5时，最简公分母(x+5)(x-5)=0 去分母时两边同时乘一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②分母为0， 因此这样的解不是②的解. 探究新知 活动二：探究分式方程的解法 一般地，解分式方程时，去分母后，分式方程转化为整式方程，未知数的取值范围扩大了，所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验. 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 探究新知 活动二：探究分式方程的解法 解分式方程的一般步骤如下： 分式方程 去分母 整式方程 x = m 解整式方程 x = m 是分式 方程的解 最简公分母不为0 最简公分母为0 x = m 不是分式方程的解 检验 目标 探究新知 教材 例题 解：方程两边乘x(x-3)，得 2x=3x-9. 解得 x=9. 检验：当x=9时 ，x(x-3)≠0. 所以，原分式方程的解为x=9. ①将分式方程转化为整式方程 ②求整式方程的解 ③把解代入到最简公分母中，看是否为零 应用新知 教材 例题 解：方程两边同乘 (x-1)(x＋2)，得 x(x＋2)-(x-1)(x＋2)＝3． 解得 x＝1． 检验：当x＝1时，(x-1)(x＋2)＝0，因此 x＝1不是原分式方程的解． 所以，原分式方程无解． 注意 在去分母时，分式方程两边的每一项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项. 应用新知 解分式方程的一般步骤: 三验 四写 去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程. 解这个整式方程. 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 写出原分式方程的解. 一去 二解 应用新知 经典例题 a＜-1 且 a≠-2 应用新知 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 限时训练 A 课堂练习 限时训练 分析：方程两边同乘x(x-1)(分母的最简公分母)去分母，得 3(x-1)+6x-(x+5)= 0. 解得x=1. 检验，当 x=1时，x(x-1)=0，所以x = 1不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解.故选D. D 课堂练习 限时训练 A 课堂练习 限时训练 1 或 2 课堂练习 限时训练 D 课堂练习 概念 分母中含未知数的方程叫作分式方程. 分式方程 一去；二解；三验；四写 解法 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 检验方法 总结归纳 $