18.1.1从分数到分式（分层作业，4大类型）数学人教版2024八年级上册

18.1.1从分数到分式（原卷版） 目 录 类型一、分式的判断 1 类型二、分式有/无意义的条件 2 类型三、分式值为零的条件 4 类型四、分式值为正/负数时未知数的取值范围 5 类型一、分式的判断 1．代数式 中，属于分式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在，，，，，中，分式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．在，，，中，是分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．给出如下式子：①，②，③，④，其中是分式的是（   ） A．①②③④ B．③④ C．①③ D．②④ 5．下列各式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 6．在中，分式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．下列式子中属于分式的是（   ） A． B． C． D． 8．下列代数式中，属于分式的是（   ） A． B． C． D． 9．代数式，，，，，中，分式的个数为（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10．在式子，，，中，分式有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 类型二、分式有/无意义的条件 11．已知分式满足下列表格中的信息，则分式有可能是（    ） 的值 0 1 2 3 的值 无意义 0 A． B． C． D． 12．若分式无意义，则应该满足（   ） A． B． C． D． 13．若分式无意义，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 14．若分式无意义，则实数x的值是（    ） A． B． C． D． 15．若分式无意义，则x的值为（    ）． A． B． C．2 D．0 16．若分式的值不存在，则需x的值为（   ） A．0 B．1 C．－1 D．2 17．当时，分式没有意义，则的值为（   ） A． B． C． D． 18．若分式无意义，则（    ） A． B． C． D． 19．若分式有意义，则x的取值是（   ） A． B． C． D． 20．若分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 21．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．或 22．若分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 23．要使分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 25．若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 27．要使分式有意义，应满足的条件是 ． 28．若分式有意义，则的取值范围是 . 29．要使分式有意义，则 ； 30．如果分式的值不存在，则需满足的条件是 ． 31．若分式的值为0，则x的值是 ；若分式有意义，则实数x的取值范围是 ；当 时，分式无意义． 32．要使分式无意义，则 ． 33．当x 时，分式无意义；当x 时，分式有意义． 34．当 时，分式无意义． 35．若分式在时无意义，在时值为0，则 ． 36．要使分式无意义，应满足的条件是 ． 37．已知分式，当x的值为 时，分式没有意义． 38．已知当时，分式无意义，时，分式的值为0，求的值． 39．计算： (1)当x为何值时，分式的值为0； (2)当x为何值时，分式无意义． 40．x满足什么条件时下列分式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4) 类型三、分式值为零的条件 41．若分式的值为0，则x的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 42．要使分式的值为零，则应满足条件是（   ） A． B． C． D． 43．若分式的值为0，则实数x应满足的条件是（    ） A． B． C． D．或 44．若分式的值为零，则的值是（   ） A． B． C． D．或0 45．若分式的值为0，则（    ） A． B． C． D． 46．若分式的值为0，则x的值为 ． 47．当 时，分式的值为0． 48．已知分式的值为0，则 ． 49．当 时，分式的值为0． 50．若分式的值为零，则的值是 ． 51．取何值时，下列分式的值是零？ (1)； (2)． 52．当为何值时，下列分式的值为0？ (1) (2) (3) 53．在什么条件下，下列分式的值为0？ (1)； (2)． 类型四、分式值为正/负数时未知数的取值范围 54．使分式的值为负数的条件是（    ） A． B． C． D． 55．若分式的值是正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 56．不等式的解为（   ） A． B． C． D． 57．若分式的值为正，则的取值范围是(    ) A． B． C． D．且 58．若分式的值为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 59．若分式有意义，下列说法错误的是（    ）． A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1 60．若分式时，则x的取值范围为 ； 61．已知分式的值为负数，则x的取值范围是 ． 62.（1）当x取什么值时，分式的值为0； （2）当x取什么值时，分式的值为正； （3）当x取什么值时，分式的值为负． 63．已知：代数式 (1)当m为何值时，该式无意义？ (2)若该式的值为正数，求m的取值范围； 1．若分式的值是负数，则的取值范围是（     ） A． B．或 C．或 D．且 2．若，则，的值可能是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知分式，回答下列问题． (1)若分式的值是零，求的值； (2)若分式的值是正数，求的取值范围． 4．已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0． (1)求的值． (2)当分式的值为正整数时，求整数的值． 5．若时分式无意义，时，分式的值为零，求分式的值． 6．已知关于的分式，求下列问题： (1)当满足什么条件，分式无意义； (2)当满足什么条件，分式有意义； (3)当满足什么条件，分式的值等于0． 7．填空： （1）当 时，分式的值为正； （2）当为 时，分式的值为负； （3）当为 时，分式的值为正整数． 1．已知实数a，b，c，m，n满足，． (1)当，，时，求的值； (2)求证：为非负数． 2．阅读下面的材料：当x满足什么条件时，分式的值为正？ 根据有理数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，瑶瑶的解题思路如下．原式可转化为下面两个不等式组： ①或②， 解不等式组①，得_________， 解不等式组②，得_________， 故当x满足______时，分式的值为正． 解答问题： (1)请将瑶瑶的解题思路补充完整； (2)若分式的值为负，求x的取值范围． 3．已知分式，整式． (1)若，求的值； (2)当取哪些整数时，分式的值为整数； (3)试判断与的大小关系，并说明理由． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 18.1.1从分数到分式（解析版） 目 录 类型一、分式的判断 1 类型二、分式有/无意义的条件 5 类型三、分式值为零的条件 15 类型四、分式值为正/负数时未知数的取值范围 20 类型一、分式的判断 1．代数式 中，属于分式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了分式的定义，正确理解分式的定义是解题的关键．根据分式的定义，分母中含有字母的代数式属于分式。逐一检查各代数式的分母是否含有字母即可． 【详解】∵ 分式是分母中含有字母的代数式， ∴ 分母不含字母，不是分式； 分母是，不含字母，不是分式； 分母含字母，是分式； 分母为3，不含字母，不是分式； 分母含字母x，是分式； 分母含字母x，是分式． ∴ 属于分式的有3个． 故选：B． 2．在，，，，，中，分式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了分式的定义，熟记分式定义是解题关键． 根据分式的定义（分母中含有字母的式子称为分式），逐一判断各式即可． 【详解】∵ 分式的定义是分母中含有字母， 的分母是常数，不含字母，∴ 不是分式； 的分母是，含字母，∴ 是分式； 的分母是常数，不含字母，∴ 不是分式； 是整式，无分母，∴ 不是分式； 的分母是，含字母，∴ 是分式； 的分母是，含字母和，∴ 是分式； ∴ 分式有3个． 故选：B． 3．在，，，中，是分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式，熟练掌握分式的定义是解题的关键，判断分式的关键是看分母是否含有字母，常数分母不是分式； 根据分式的定义，分母中含有字母的式子称为分式，逐一检查各表达式的分母是否含有字母． 【详解】解：∵分式的定义是分母中含有字母的式子； 对于 ，分母是2，不含字母，故不是分式； 对于 ，分母是，含有字母，故是分式； 对于 ，分母是，是常数，不含字母，故不是分式； 对于 ，分母是，含有字母和，故是分式； ∴共有2个分式； 故选：B. 4．给出如下式子：①，②，③，④，其中是分式的是（   ） A．①②③④ B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】本题考查分式的定义，解题的关键是明确分式的分母中必须含有字母． 根据分式的定义，判断每个式子的分母是否含有字母，从而确定哪些是分式． 【详解】解：分式的定义是：如果、表示两个整式，且中含有字母，那么式子叫做分式． ①，分母是字母，所以它是分式； ②，分母10是常数，不含字母，所以它不是分式； ③，分母中含有字母，所以它是分式； ④，分母是常数（是常数），不含字母，所以它不是分式． 综上，是分式的为①和③． 故选：C． 5．下列各式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的定义解答即可． 本题考查了分式的定义，分母中含有字母是判断的关键． 【详解】解：A. 分母中无字母，不是分式，不符合题意；     B. 分母中无字母，不是分式，不符合题意；     C. 分母中有字母，是分式，符合题意；     D. 分母中无字母，不是分式，不符合题意； 故选：C． 6．在中，分式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了分式的识别，关键是分母必须含有字母，分母为常数的表达式不是分式．根据分式的定义（分母中含有字母的代数式），判断每个表达式是否为分式即可． 【详解】解：，，的分母都含有字母，是分式；，，的分母不含字母，不是分式； ∴ 分式有、、，共3个． 故选：B． 7．下列式子中属于分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如（其中，为整式，且分母中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键． 根据分式的定义逐项判断即可． 【详解】分式需满足分母中含有字母； 选项：分母为，是常数，无字母； 选项：分母为，含有字母和； 选项：分母为，是常数，无字母； 选项：和的分母均为常数，无字母； 故选． 8．下列代数式中，属于分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查分式的定义，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式，逐一判断各选项分母是否含有字母即可． 【详解】解：选项A：分母为2，是常数，不是分式； 选项B：分母为4，是常数，不是分式； 选项C：分母为4，是常数，不是分式； 选项D：分母为，含有字母x，是分式； 故选：D． 9．代数式，，，，，中，分式的个数为（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的代数式即为分式．需逐一判断各代数式是否符合条件． 【详解】解：：分母为常数3，不含字母，是整式，不是分式． ：分母为，含字母，是分式． ：分母为，是常数，不含变量，是整式，不是分式． ：分母为，含字母，是分式． ：分母为，含字母和，是分式． ：分母为常数2，不含字母，是整式，不是分式． 综上，分式共有3个， 故选C． 10．在式子，，，中，分式有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查分式的定义，关键是抓住分母中是否含有字母，注意常数（如或数字）作为分母时，不是分式；根据分式的定义，分母中含有字母的式子才是分式，逐项判断分母是否含有字母． 【详解】解：对于，分母含有字母，是分式； 对于，分母是常数（圆周率），不含字母，不是分式； 对于，分母含有字母，是分式； 对于，分母是常数，不含字母，不是分式． ∴ 分式有2个． 故选：B． 类型二、分式有/无意义的条件 11．已知分式满足下列表格中的信息，则分式有可能是（    ） 的值 0 1 2 3 的值 无意义 0 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式．根据表格信息，当时分式无意义，说明分母在时为零；当时分式值为零，说明分子在时为零．逐一验证选项，只有选项A同时满足这两个条件． 【详解】解：∵当时，分式无意义， ∴分母含有，排除BD； ∵当时，分式值为零， ∴分子含有，排除C， ∴分式可能是A：， 故选：A． 12．若分式无意义，则应该满足（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义时，分母不为零，是解题的关键．根据要使分式无意义，，进行求解即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， 解得：． 故选：B． 13．若分式无意义，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件．根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意可得出， 解得：， 故选：D． 14．若分式无意义，则实数x的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查分式无意义的条件，根据分式无意义分母等于零列式求解即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， 解得， 故选：B． 15．若分式无意义，则x的值为（    ）． A． B． C．2 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了分式无意义的条件“分式的分母等于0”，熟练掌握分式无意义的条件是解题关键．根据分式无意义的条件：分式的分母等于0求解即可得． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， ∴， 故选：C． 16．若分式的值不存在，则需x的值为（   ） A．0 B．1 C．－1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查的是分式无意义的条件，根据分式的值不存在即分式无意义可得，进一步求解即可. 【详解】解：∵分式的值不存在， ∴， 解得：. 故选：B 17．当时，分式没有意义，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式没有意义的条件，熟知当分母为零时分式没有意义是解题的关键． 根据分母等于0时分式没有意义即可得到答案． 【详解】解：∵当时，分式没有意义， ∴， 解得：． 故选：D． 18．若分式无意义，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件是分母为零成为解题的关键． 根据分式无意义的条件列方程求解即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴，解得：． 故选：A． 19．若分式有意义，则x的取值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为零求解即可． 【详解】解：∵ 分式有意义， ∴ 分母， ∴的取值是， 故选：B． 20．若分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的核心：分母不等于零． 根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求解不等式得到的取值范围，再匹配选项得出答案． 【详解】解：分式有意义的条件是分母不为零，对于分式，需满足分母，解得． 故选：C． 21．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．分式有意义的条件是分母不为零．根据分式有意义的条件，得到，即可求得答案． 【详解】解：分式 有意义， 分母 ， ， ． 故选：B． 22．若分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，因此只需分母 ，解出的取值范围即可． 【详解】解：∵ 分式有意义， ∴ 分母 ， ∴ ， 故选：A． 23．要使分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．分式有意义时，分母，据此求的取值范围即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：A． 24．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行计算即可，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 【详解】解：∵分式在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故选：． 25．若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是解决问题的关键． 根据分式有意义的条件是分母不为零，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：∵ 分式有意义， ∴ ， ∴， 故选：D． 26．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件列出不等式是解答本题的关键．根据分式有意义的条件列出不等式，然后再求解即可． 【详解】解：由题意得，即． 故答案为：． 27．要使分式有意义，应满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件，分母不能为零，因此令分母不等于零求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴ 分母， 解得． 故答案为：． 28．若分式有意义，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分母不能等于0，即可求解． 【详解】解：∵分式 有意义， ∴ ， 解得：， 故答案为：. 29．要使分式有意义，则 ； 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为零是解题的关键．根据分式有意义的条件，分母不能为零，据此求解的取值范围． 【详解】解：要使分式有意义，则，解得． 故答案为：． 30．如果分式的值不存在，则需满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件是解题的关键．由分式的值不存在，即分母为零，即可解答． 【详解】解：分式 的值不存在，则分母 ，解得 ， 故答案为：． 31．若分式的值为0，则x的值是 ；若分式有意义，则实数x的取值范围是 ；当 时，分式无意义． 【答案】 1 【分析】本题考查分式有无意义，分式的值为0的条件，根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0；分式有意义的条件：分母不为0；分式无意义的条件：分母为0，分别求解即可． 【详解】解：若分式的值为0，则， 解得； 若分式有意义，则分母，解得； 若分式无意义，则分母，解得； 故答案为：1，， 32．要使分式无意义，则 ． 【答案】 【分析】本题考查分式无意义的条件，即分母为0时分式无意义.的分母即为所求. 【详解】解：分式无意义， ∴ 解得：． 故答案为：1． 33．当x 时，分式无意义；当x 时，分式有意义． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分式的分母不等于；由分式无意义，可得，可知当时，分式无意义；由分式有意义，可得，可知当时分式有意义． 【详解】解：分式无意义， ， ； 分式有意义， ， 解得：． 故答案为：；． 34．当 时，分式无意义． 【答案】3 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式的分母为时分式无意义是解题的关键．根据分式无意义的条件，即分母为时，分式无意义，所以只需令分母，求解的值即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， ∴． 故答案为：． 35．若分式在时无意义，在时值为0，则 ． 【答案】7 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，分式值为零的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．根据分式无意义的条件和值为零的条件可得a、b的值，从而可得答案． 【详解】解：时无意义， ， 解得：， 时值为0， ，且， ， ， 故答案为：7． 36．要使分式无意义，应满足的条件是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了分式无意义的条件，根据分式无意义的条件是分母等于零可得，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 37．已知分式，当x的值为 时，分式没有意义． 【答案】3 【分析】本题考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件是分母为零是解题的关键．根据分式无意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式没有意义， ∴， 解得：． 故答案为：3． 38．已知当时，分式无意义，时，分式的值为0，求的值． 【答案】5 【分析】本题考查了分式无意义的条件和分式值为的条件，熟练掌握分式无意义的条件：分母为；分式值为的条件：分母不为且分子等于是解题的关键．根据分式无意义的条件得到的值，根据分式值为的条件得到的值，最后将、的值代入求解即可． 【详解】解：当时，分式无意义， 即，解得； 当时，分式的值为， 即且，解得， 则． 39．计算： (1)当x为何值时，分式的值为0； (2)当x为何值时，分式无意义． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式的分子为零，分母不为零，可得答案 （2）根据分式的分母为零分式无意义，可得答案． 【详解】（1）当的值为0，则且， ∴． （2）∵无意义， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的分子为零分母不为零时，分式的值为零． 40．x满足什么条件时下列分式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3)x为任意数 (4)且 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件分析，即分母不为0． 【详解】（1）解： 时分式有意义； （2）解：∵， ∴， ∴时分式有意义； （3）解：∵， ∴， ∴x为任意数时分式有意义； （4）解：∵ ∴且， ∴且分式有意义； 类型三、分式值为零的条件 41．若分式的值为0，则x的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的值为零，根据分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，计算即可得解，熟练掌握分式的值为零的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，且， 解得：， 故选：A． 42．要使分式的值为零，则应满足条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键． 分式的值为零需分子为零且分母不为零，据此进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴分子且分母， 解得（此时，满足条件）． ∴应满足， 故选：A． 43．若分式的值为0，则实数x应满足的条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， ∴． 故选：B． 44．若分式的值为零，则的值是（   ） A． B． C． D．或0 【答案】C 【分析】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为0．这两个条件缺一不可． 根据分式值为零的条件可得且，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得：． 故选：C 45．若分式的值为0，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的值为0的条件．根据分式的值为0的条件，列式求解即可．分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 46．若分式的值为0，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0是解题的关键． 直接根据分式的值为0的条件列方程求解即可． 【详解】解：∵分式 的值为0， ∴且． 解方程得： 或 ． 又∵ ，即 ， ∴ ． 故答案为． 47．当 时，分式的值为0． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的值为0的条件，根据分式的值为零的条件，分子为零且分母不为零求解即可． 【详解】解：由分式的值为零的条件，得 且 ． 解 ，得 ， ∴或． 由 ， 得 ． ∴． 故答案为： 48．已知分式的值为0，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式值为0的条件． 分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0．据此求解． 【详解】分式的值为0，则分子 且分母． 分子因式分解得，解得或． 当时，分母，分式无意义，故舍去． 因此． 故答案为：． 49．当 时，分式的值为0． 【答案】 【分析】本题考查了分式值为零的条件和分式有意义的条件，掌握分式值为0则分子为0且分母不为0是解题的关键；根据分式值为零的条件和分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：分式的值为0， ， 解得， ， ， ， 故答案为：． 50．若分式的值为零，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的值为0，根据分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得且， 解得； 故答案为：． 51．取何值时，下列分式的值是零？ (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的值为零，解题关键是掌握分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零． （1）根据分式的值为零的条件，得到，，求解即可； （2）根据分式的值为零的条件，得到，，求解即可；． 【详解】（1）解：的值是零， ，， ，，， ； （2）解：的值是零， ，， ，，， ． 52．当为何值时，下列分式的值为0？ (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3)没有使分式的值为0的值 【分析】本题考查的是分式的值为0的条件； （1）根据分式的值为0可得分子为0，分母不为0，再进一步求解即可； （2）根据分式的值为0可得分子为0，分母不为0，再进一步求解即可； （3）根据分式的值为0可得分子为0，分母不为0，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵的值为， ∴且， 解得：． （2）解：∵的值为， ∴且， 解得：． （3）解：∵的值为， ∴且， ∴没有使分式的值为0的值． 53．在什么条件下，下列分式的值为0？ (1)； (2)． 【答案】(1) (2)且 【分析】（1）分式的值为0的条件：分子等于0，分母不等0，再列方程或不等式，从而可得答案； （2）分式的值为0的条件：分子等于0，分母不等于0，再列方程或不等式，从而可得答案. 【详解】（1）解： 由的值为0可得： 且， 解得：； （2）由的值为0可得： 且， 解得：且 【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件列方程或不等式是解题的关键. 类型四、分式值为正/负数时未知数的取值范围 54．使分式的值为负数的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式值的正负性问题，解题的关键是掌握：若对于分式时，说明分子分母同号；分式时，分子分母异号． 根据分式的值为负，得到，解不等式即可． 【详解】解：∵使分式的值为负数，， ∴， 解得：， 故选：A． 55．若分式的值是正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据分式的值求字母的取值范围，由分式的值为正数且可得，据此即可求解，掌握平方的非负性和同号相除得正是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值是正数，且， ∴， ∴， 故选：A． 56．不等式的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求不等式组的解集．由题意得到或，再分别求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， 对于，解得； 对于，解得，无解； 故选：B． 57．若分式的值为正，则的取值范围是(    ) A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向． 根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母不能为0，所以分母是正数，主要分子的值是正数则可，从而列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，，且， ∵分式的值为正， ∴， ∴， ∴且． 故选：D． 58．若分式的值为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查分式的值、解不等式．根据分式的值为正数得到，解不等式即可． 【详解】解：∵分式的值为正数，， ∴， 解得：． 故选：A 59．若分式有意义，下列说法错误的是（    ）． A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1 【答案】A 【分析】本题考查了分式的值，分式的值为零，分式有意义的条件，分式的值为正，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据分式的值为0的条件，分式有意义的条件，分式的值为正，分式的值，逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，分母，但的值可能是正数也可能是负数，根据“两数相除同号得正，异号得负”可判定分式的值可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故此选项错误，符合题意； B、当时，分母，所以当时，分式无意义，故此选项正确，不符合题意； C、当时，分母，分子，当时，分式的值为0，故此选项正确，不符合题意； D、当时，分母，，当时，分式的值为1，故此选项正确，不符合题意． 故选：A． 60．若分式时，则x的取值范围为 ； 【答案】 或 【分析】本题考查了分式的值为正数或负数时字母的取值范围，解不等式组，能够通过题意列出不等式组是解题关键； 根据题意可分两种情况列不等式组，分别解不等式组即可． 【详解】解：∵分式， ∴或， 解得：或． 故答案为： 或． 61．已知分式的值为负数，则x的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】此题考查了解一元一次不等式组的应用和分式的值，解题的关键是根据题意列出不等式组． 根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围． 【详解】解：∵的值为负数， ∴， 解得：； 或， 解得：， ∴x的取值范围是或； 故答案为：或． 62.（1）当x取什么值时，分式的值为0； （2）当x取什么值时，分式的值为正； （3）当x取什么值时，分式的值为负． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了分式的值为0、分式的值为正数或负数的条件，熟练掌握分式的值为0、分式的值为正数或负数的条件是解决本题的关键，注意讨论分式的值的前提是要使分式有意义． （1）根据分式值为0的条件解答即可； （2）分式的值为正即分子分母同号，由，得，从而得出，解答即可； （3）分式的值为负即分子分母异号，由，得，从而得出，解答即可． 【详解】解：（1）由，得， 当时，； ∴当时，分式的值为0； （2）由分式的值为正，得与同号， ∵， ∴， ∴， 解得： （3）由分式的值为负，得与异号， ∵， ∴， ∴， 解得：， 63．已知：代数式 (1)当m为何值时，该式无意义？ (2)若该式的值为正数，求m的取值范围； 【答案】(1)时，该式无意义 (2) 【分析】（1）由分母为0时，分式无意义，从而可得答案； （2）根据两数相除，同号得正，可得该式的值为正数，则，再解不等式即可． 【详解】（1）解：由题意得，当时，代数式无意义； 所以时，该式无意义． （2）由题意得，该式的值为正数时，， 即． 【点睛】本题考查的是分式无意义的含义，分式的值为正数，一元一次不等式的解法，理解题意是解本题的关键． 1．若分式的值是负数，则的取值范围是（     ） A． B．或 C．或 D．且 【答案】C 【分析】本题主要考查分式的值及一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式的值及一元一次不等式组的解法是解题的关键；由题意易得或，然后进行求解即可． 【详解】解：由分式的值是负数，可分： 当时，解得：； 当时，解得：； 综上所述，满足条件x的取值范围为：或 故选C． 2．若，则，的值可能是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题是考查了分式性质，不等式与数的取值范围，解题关键在于依据、的正负性和取值范围，分析的取值情况，判断是否满足． 【详解】解：A、当，时，，，则， 不可能大于，故选项不符合题意； B、当，时，，，则， 不可能大于，故选项不符合题意； C、当，时，，则， 不可能大于，故选项不符合题意； D、当，时，取，，， 存在满足的情况，故选项符合题意， 故选：D． 3．已知分式，回答下列问题． (1)若分式的值是零，求的值； (2)若分式的值是正数，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了分式值为零、分式值为正，关键是掌握各种情况下，分式所应具备的条件． （1）根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零，解答即可； （2）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可． 【详解】（1）解：∵分式的值是， ∴且， ∴， ∴当时分式的值是零． （2）解：∵分式的值为正数， ∴或 不等式组①无解， 解不等式组②得：， ∴的取值范围是． 4．已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0． (1)求的值． (2)当分式的值为正整数时，求整数的值． 【答案】(1)， (2)整数的值为0，1，3 【分析】本题考查了分式有意义的条件和分式的计算，熟练掌握分式有意义的条件和分式的计算是解题的关键． （1）根据使得分式无意义，时分式的值为0，即可解得； （2）将，代入，得到分式为，逐一代入整数的值即可求解． 【详解】（1）解： 当时，分式无意义， ， 解得， 当时，此分式的值为0， ， 解得， （2）解： ，， ， 当，， ，， ，， 综上，整数的值为0，1，3． 5．若时分式无意义，时，分式的值为零，求分式的值． 【答案】 【分析】根据分式无意义和值为零分别得到，，求出a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意可得： ，， 解得：，， ∴． 【点睛】此题考查分式的值为零的问题和分式有意义的条件，解题的关键是掌握值为零和有意义的相应条件． 6．已知关于的分式，求下列问题： (1)当满足什么条件，分式无意义； (2)当满足什么条件，分式有意义； (3)当满足什么条件，分式的值等于0． 【答案】(1)或 (2)且 (3) 【分析】（1）根据分母为零时，分式无意义解题即可； （2）根据分母不为零时，分式有意义解题即可； （3）根据分式值为0的条件：分子为0，而分母不等于0，解题即可． 【详解】（1）解：由题可得， 解得：或， ∴当或时，分式无意义； （2）解：由题可得， 解得：且， ∴当且时，分式有意义； （3）解：由题可得， 解得， ∴当时，分式的值等于0． 【点睛】本题考查分式有意义，无意义，值为0时的条件，掌握分式值为0时分子为零而分母不为零的条件是解题的关键． 7．填空： （1）当 时，分式的值为正； （2）当为 时，分式的值为负； （3）当为 时，分式的值为正整数． 【答案】 任意实数 3或2 【分析】本题考查了分式的值，解一元一次不等式，解一元一次方程，掌握分式的性质是解题关键． （1）由分式的值为正，得到，解不等式即可； （2）根据平方的非负性以及分式的性质，即可求解； （3）由分式的值为正整数，得到或，即可求解． 【详解】解：（1）分式的值为正， ， ， 故答案为： （2）， ， ， 的取值为任意实数， 故答案为：任意实数； （3）分式的值为正整数， 或， 或2， 故答案为：3或2． 1．已知实数a，b，c，m，n满足，． (1)当，，时，求的值； (2)求证：为非负数． 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题考查整式的运算、因式分解、分式的性质等基础知识：考查运算能力、推理能力、创新意识等，以及综合应用所学知识分析、解决问题的能力． （1）根据题意代入，，求出，，再根据即可求解． （2）根据题意得出，根据非负数的性质，即可求解； 【详解】（1）解：当，，时， ，， ∴，， ∴， ∴． （2）证明：∵，． ， ， ， ， 即是非负数． 2．阅读下面的材料：当x满足什么条件时，分式的值为正？ 根据有理数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，瑶瑶的解题思路如下．原式可转化为下面两个不等式组： ①或②， 解不等式组①，得_________， 解不等式组②，得_________， 故当x满足______时，分式的值为正． 解答问题： (1)请将瑶瑶的解题思路补充完整； (2)若分式的值为负，求x的取值范围． 【答案】(1)，不等式组无解， (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出两个不等式组的解集，即可解答； （2）先根据有理数的除法法则得出③或④，分别求解即可得出答案． 【详解】（1）解：解不等式组①，得， 解不等式组②，得不等式组无解， 故当x满足时，分式的值为正． 故答案为：；不等式组无解；； （2）解：∵分式的值为负， ∴分子、分母异号， 原式可转化为③或④， 解不等式组③： 由，得，由，得， ∴不等式组③无解； 解不等式组④： 由，得，由，得， ∴不等式组④的解集为． 综上所述，若分式的值为负，则x的取值范围为． 3．已知分式，整式． (1)若，求的值； (2)当取哪些整数时，分式的值为整数； (3)试判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)当，，且时， ，当时，． 【分析】本题考查的是分式方程的解法，分式的值，分式的值的大小比较，掌握运算法则是解本题的关键； （1）把代入再解方程即可； （2）把化为，再根据为整数，为整数，再建立方程求解即可； （3）先计算，可得，再分情况讨论即可． 【详解】（1）解：把代入可得： ， ∴， 解得：， 经检验符合题意； （2）∵，而为整数，为整数， ∴或， 解得：，， （3） ， 当，即， ∴，则， 当，即， ∴且时，，即， 当时，，即． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $