2025-2026学年沪科版八年级数学上册《第14章全等三角形》期末综合复习训练题

2025-2026学年沪科版八年级数学上册《第14章全等三角形》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．将空调安装在墙上时，采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 3．根据下列条件，能画出唯一的是（    ） A．，， B．， C．，， D．， 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，可说明，进而得出的依据是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，分别以，为边作与，且，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，分别以的各边为边在的上方作三个正方形已知 (m为大于0的常数)，，．若图中的两个阴影三角形全等，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边缘时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长24，厚度为2，则两摞书之间的距离的长度为（    ） A．28 B．26 C．24 D．22 二、填空题 8．在三角形中，若，，则中线的取值范围为 ． 9．小明制作了一个跷跷板模型，如图是其几何示意图，支点是跷跷板的中点（，，三点位于同一水平线上），已知点到水平地面的距离是，当点到达点的位置时，跷跷板在竖直方向下降了，此时点到达点，则点到地面的距离为 ． 10．如图， 在四边形 中， ， ， ， 则 的度数为 11．如图，D为等腰三角形内一点，，，，，则的度数为 °． 12．如图，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形，那么图中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，是以点C为直角顶点的直角三角形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ． 14．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为 时，与有可能全等． 三、解答题 15．如图，已知于点N，于点M，，与相交于点P，连接． (1)求证：点P在的平分线上； (2)求证：． 16．如图，是的中线，，垂足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 17．某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． (1)［自主探究］如图1，在中，分别以，为边向外作等腰直角和等腰直角， ，连接，，求证：； (2)［拓展提升］如图2，如图，，，，连接、，射线交于点，求度数． 18．在中，，，点D为直线上的一个动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，，连接． (1)发现问题：如图①，当点D在边上时， ①请判断和之间的数量关系为 ，位置关系为 ；并完成证明； ②请直接写出三者之间的数量关系 ； (2)尝试探究：如图②，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由． 19．如图1，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点． (1)求，两点的坐标； (2)求点的坐标，并求出直线的函数关系式； (3)若点是图中直线上的一点，连接，得到图，当点的纵坐标为时，求的面积； (4)若点是图1中坐标平面内不同于点、点的一点．当以点，，为顶点的三角形与全等时，直接写出点的坐标． 20．在四边形ABCD中， (1)若，，点E，F分别是，上的点，且，试探究线段，，之间的数量关系．小亮同学认为：延长到点G，使，连接，如图1，先证明，再证明，则可得到，，之间的数量关系．请你： ①直接写出的度数：______； ②根据小亮同学的思路，直接判断，，之间的数量关系：______． (2)如图2，若，点E，F分别是，上的点，，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． (3)如图3，若，点E，F分别是，延长线上的点，若，试判断和之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 参考答案 1．B 【分析】本题考查了两个图形的全等：能够完全重合的两个图形；根据此概念进行判断即可． 【详解】解：由题意知，选项A、C、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项B中的两个图形能够完全重合，是全等图形； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查三角形的稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性的特征是解题关键． 根据三角形具有稳定性可得答案． 【详解】解：空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定， 这种方法应用的几何原理：三角形具有稳定性． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了三角形全等的判定条件．选项A只给角，不唯一；选项B给直角和斜边，不唯一；选项C给两边及非夹角，可能有两个三角形，不唯一；选项D给三边，能唯一确定． 【详解】解：∵选项A中，只给出三个角，可画出无数大小不同的三角形，不能唯一确定； ∵选项B中，只给出和斜边，可画出多个直角三角形，不能唯一确定； ∵选项C中，给出，，，且已知角的对边小于另一条已知边，不能唯一确定； ∵选项D中，给出，，，，能构成三角形，且根据能唯一确定． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查作一个角等于已知角，三角形全等的判定，根据作图方法可知，，进而可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键． 根据证明，可得，再根据三角形的内角和定理求出，进而可得结果． 【详解】解：，，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 6．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．由正方形的性质得出，由全等三角形的性质得出，由阴影三角形全等即可得出，等量代换进一步可得出，由三角形等面积进一步即可得出的值． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 两个阴影三角形全等， ， ， , ， ， ， ， ． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了全等三角形性质和判定，根据题意证明，再结合全等三角形性质得到，最后利用求解，即可解题． 【详解】解：由题意可知：， ， ， ， ； 故选：A． 8． 【分析】如图，延长到E，使，连接，证明，得到，在中，，即可求出答案． 此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系，构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图所示，在三角形中，若，，延长到E，使，连接， ∵，，， ∴， ∴， 在中，， 即， ∴． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查全等三角形的性质的应用，如图，连接、，由题意得：，，证明即可求解．解答本题的关键是添加辅助线构造全等三角形解决问题及全等三角形对应边上的高相等． 【详解】解：如图，连接、， 由题意得：，，跷跷板与水平地面平行， ∵点到水平地面的距离是， ∴点到水平地面的距离是， ∵当点到达点的位置时，跷跷板在竖直方向下降了， ∴中边上的高为， 在和中， ， ∴， ∴中边上的高等于中边上的高， 即中边上的高为， 即当点到达点的位置时，跷跷板在竖直方向上升了， ∴点到达点，则点到地面的距离为：． 故答案为：． 10．/度 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据直角三角形的两个锐角互余得出，证明，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：，， ， ，，且， ， ， 故答案为：． 11．31 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的判定与性质，先根据证明，得出，然后根据证明，即可得出结论． 【详解】解：连接，    在和中， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 故答案为：31． 12．7 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，按公共边的不同情况分类寻找全等格点三角形． 分别以、、为公共边，依据全等三角形判定条件，找出与全等的格点三角形，统计数量． 【详解】解：如图所示，以为公共边，与全等的格点三角形有3个， 以为公共边，与全等的格点三角形有1个， 以为公共边，与全等的格点三角形有3个， 共个． 故答案为：7． 13． 【分析】过C作轴于点D，于点E，证，得，，结合点A的坐标为，点B的坐标为，四边形矩形，可解决问题． 本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质以及等腰直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：如图，过C作轴于点D，于点E， 则， ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， 解得， ∴， 故点， 故答案为：． 14．1或 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质分情况讨论：①、和②、时，列出方程组，求解计算的值即可． 【详解】解：根据题意得：、、， 由于， 则分情况讨论： ①、， 则， 解得； ②、， 则， 解得， 综上所述，当点Q的运动速度为或时，与有可能全等， 故答案为：1或． 15．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握这两个定理是解题关键． （1）根据全等三角形的判定和性质得出，再由角平分线的定义即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得，再利用证明，进而即可证明． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ， 平分，即点在的平分线上； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ， ∴． 16．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，能够熟练运用和证明全等三角形是解题的关键． （1）利用证明，即可得出； （2）利用证明，得出，从而解决问题． 【详解】（1）证明：是的中线， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：， ， 在和中， ， ， ，                                                                ， ， ， ． 17．(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质及判定、三角形内角和定理的应用，准确识图，正确使用相关定理是正确解答此题的关键． （1）根据等腰直角和等腰直角， ，只要证明，即可解决问题； （2）同法证明，根据全等三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】（1）证明：分别以，为边向外作等腰直角和等腰直角， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：设与交于点， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又，， ． 18．(1)①相等，垂直，见解析；② (2)不成立，，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）①根据三角形内角和定理可得，证明即可得出和之间的关系；②根据全等三角形的性质，即可得到； （2）证明，得出，再根据，即可得到． 【详解】（1）解：①，证明如下： ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，； ②∵， ∴， 故答案为：； （2）解：不成立，， 理由：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．(1)点的坐标是，点的坐标是 (2)点的坐标是，直线的解析式是 (3) (4)或或． 【分析】本题主要考查了一次函数综合题、待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积、全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形解决问题． (1)根据一次函数的解析式求出直线与轴、轴交点的坐标即可； (2)过点作，可证，根据全等三角形的性质求出点的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式； (3)根据点的纵坐标是且在直线上，求出点的坐标，把看作三角形的底边，则三角形的高是点横坐标的绝对值，根据三角形的面积公式求出结果； (4)因为与有一条公共边，根据全等三角形的性质，分情况求出点的坐标． 【详解】（1）解：当时， 可得：， 点的坐标是， 当时， 可得：， 解得：， 点的坐标是； （2）解：如下图所示，过点作， 由(1)可知点的坐标是，点的坐标是， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点的坐标是， 设直线的解析式是， 则有， 解得：， 直线的解析式是； （3）解：点的纵坐标是且在直线上， 可得：， 解得：， 点的坐标是， 的面积是； （4）解：如下图所示，当点与点关于轴对称时，， 点的坐标是， 点的坐标是； 如下图所示，当，时，过点作， 则有，， 当时， 可得：， 解得：， ， ， 点的坐标是； 如下图所示，当与关于轴对称时，， 点的坐标是； 综上所述，点的坐标是或或． 20．(1)①；② (2)结论仍然成立，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）延长到点G，使，连接，则，先依据“”判定和全等得，，进而得，再依据“”判定和全等得，由此即可得出，，之间的数量关系； （2）延长到H，使，连接，则，先证明，进而可依据“”判定和全等，则，，继而结合已知条件可得出是的平分线，由此可依据“”判定和全等，则，据此即可得出答案； （3）在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】（1）解：①延长到点G，使，连接，如图1所示： ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ②在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，之间的数量关系是：， 故答案为：①，②． （2）解：结论仍然成立，理由如下： 延长到H，使，连接，如图2所示： ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴结论仍然成立． （3）解：， 理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $