广东省深圳市南山区龙珠学校2025-2026学年上学年九年级数学12月月考卷

2025-2026学年第一学期九年级12月份数学学科阶段性学情反馈 一、单选题（每题3分，共24分） 1.如图所示的几何体，其主视图是() A B D 正面 2.在RtAABC中，∠C=90°，若AB=13,BC=5,则sinA=( A号 B高 5 D13 3.下列各组图形不一定相似的是() A,两个等腰直角三角形 B.两个含有100°内角的等腰三角形 C.两个含有50°内角的等腰三角形 D.两个含有50°内角的直角三角形 4.若关于x的方程x2-6x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k≤3 B.k≥3 C.k≤3且k≠0 D.k<3且k≠0 5.已知点4(2，四，B1,b),C4,c)在反比例函数)y-+1(k为常数)的图象上，则下列判断正确的是() A.a<c<b B.b<a<c C.a<b<c D.c<b<a 6.“指尖上的非遗一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.如图是在一幅长60cm,宽40cm的麻柳刺绣的 四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是3500c2.设边框的宽度为xcm,则列出的 方程为() A.(40+x)(60+x)=3500 B.(40-x)(60-x)=3500 C.(40+2.x)(60+2x)=3500 D.(40-2x)(60-2.x)=3500 7.如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，E为AD边上一点，过点E作EF⊥AC于点P,分别交CB的延长线、 边AB于点P、G.若AB-AD,则4C 98P的值为() 1 1 1 A. C. D. 3 B. 2 5 6 D G 2734 B (第6题图) (第7题图) (第8题图) 8.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠O)图象的一部分，对称轴为直线x=1,下列结论错误的是（) A.abc0 B.2a+b=0 C.3b+2c>0 D.4a+2b+c<0 二、填空题（每题3分，共15分） 9.已知a是方程x2+2x+1=0的一个根，则代数式a2+2a-2025的值为 10.如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动 过程中OM的变化规律是 ·(变大、变小、不变) 11.如图，A楼高32米，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至正午时太阳光线与水平面的夹角为30°.若A,B 两楼相距20N3米，则A楼落在B楼上的影子DF有米. B 楼 A 楼 30 D G (第10题图) (第11题图) (第13题图) 12.己知抛物线y=(x-m)+1,当x<2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是一· 13.如图，反比例函数y=经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B,过点C作cD1x轴于点D,连接OA、OC、 AC.若S4co=4,CD:OB=1:3,则k的值是 三、解答题 14.(5分)计算：4tan60°+W5-2+(π-2024)°-V27: 15.(8分)解方程：(1)x2+4x+3=0 (2)3x(x-2)=x-2. 16.（8分)第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”凭借灵动萌趣的形象刷屏网络，成为粤港澳大湾区新晋“顶 流”.某商场举办“全运会吉祥物抽奖活动，准备了一个不透明的抽奖箱，箱中装有2张“喜洋洋卡片和1张“乐融 融”卡片（卡片除图案外完全相同）.活动规则为：参与者每次从抽奖箱中随机抽取1张卡片，记下图案后放回箱中 并充分摇匀，再进行第二次抽取，完成两次抽取即结束抽奖. (1)求第一次抽取时，抽到“喜洋洋卡片的概率： (2)如果两次抽到相同图案的卡片，商场送全运会吉祥物一个.用树状图（或列表）的方法，求参与者赢得吉祥物的 概率. 17.(8分)动画电影《疯狂动物城2》近期于全球公映，某文创公司在影片热映期间推出一款成本价为每卷3元的 角色贴纸投放市场，售价范围为4元至7元，经过一段时间销售发现；每天销售贴纸的数量y(卷)与每卷售价x(元) 满足函数关系y=-100x+1400. (1)公司将该贴纸每卷售价定为多少元时，每天销售该贴纸的利润可达1800元？ (2)当每卷贴纸售价为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ I8.(8分)在矩形ABCD中，连接BD,延长BC至E,使BE=BD,过点E作EF∥BD 交AD延长线于点F. (I)求证：四边形BEFD是菱形： (2)连接BF,若BC=3,CD=4,求线段BF的长. 19.(12分)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图像，观察分析图像特征研究函数的对称 性、增减性、最值，以及与方程和不等式的关系等等. 参照学习函数的过程与方法，创新小组对函数y=2的性质进行了探索： x+1 (1)该函数的自变量取值范围是 (2)填写下列表格中a,b的值，并在平面直角坐标系中画出函数y= 2 的各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来： x+1 1 -5 -4 -3 -2 0 1 3 V- 2 -2 -4 b 2 1 2 x+1 2 3 2 5 珠 5 4 -2 -5.-4-3-2-10 123.45x 2 “4 .-5 (3)观察图像并分析表格，下列问题的结论正确的有 ①该图像可看作是由y=的图像向左平移1个单位而得到的： ②y随x的增大而减小 ③该图像是轴对称图形： ④该图像的两个分支关于原点中心对称. (4)当x>-3时，y的取值范围是 5)不等式，25x+2的解集为 x+1 (⑥)将一次函数y=x+2的图像位于直线y=m上方的图像沿着直线y=m向下翻折，与余下的图像组合成新的图像记 为G,若G与函数y=2有两个交点，请直接写出m的值为 x+1 20.(12分)【问题发现】(1)如图1，将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位置摆放，连接BE和DG, 延长DG交BE的延长线于点H,直接写出BE与DG的关系. 【类比探究】(2)若将“正方形ABCD和正方形AEFG”改成矩形ABCD和矩形AEFG,且矩形ABCD∽矩形 AEFG,AE=3,AG=4”,如图2，判断BE与DG的数量关系和位置关系，并写出证明过程. 【拓展延伸】(3)在(2)的条件下，若矩形AEFG以点A为旋转中心，顺时针旋转过程中，当点E、D、G三点共 线时，若AD=1210,直接写出88的长. 5 D H G E G B B 图1 图2 备用图 《2025年12月18日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 0 6 7 答案 A D C D A C B 1.A 【难度】0.94 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从正面看到的图形即可判断求解，掌握三视图的画法是解题的关键。 【详解】 解：几何体的主视图是 故选：A· 2.D 【难度】0.85 【知识点】求角的正弦值 【分析】本题考查锐角三角函数定义，熟练掌握其定义是解题的关键， 根据正弦的定义即可求得答案. 【详解】解：，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=13,BC=5, .sind BC AB 13 故选：D. 3.C 【难度】0.85 【知识点】利用两角对应相等判定相似 【分析】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.根据对应角相等判断各组图形 是否一定相似. 【详解】解：A、等腰直角三角形角均为90°、45°、45°，对应角相等，一定相似： B、含有100°内角的等腰三角形中，100°必为顶角，底角均为40°，对应角相等，一定相似： C、含有50°内角的等腰三角形中，50°可能为顶角或底角，导致角组合可能不同（如50°、65°、65°或50°、50°、 80°)，对应角不一定相等，不一定相似： D、含有50°内角的直角三角形，角均为90°、50°、40°，对应角相等，一定相似， 故选：C. 4.D 【难度】0.85 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程的定义 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的计算是关键. 根据一元二次方程的定义和根的判别式，方程有两个不相等的实数根需满足二次项系数不为零且判别式大于零. 【详解】解：，方程2-6x+3=0有两个不相等的实数根， .k≠0且△>0， 其中△=(-6)2-4×k×3=36-12k, ..36-12k>0, 解得k<3, .k<3且k≠0， 故选：D. 5.A 【难度】0.65 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查反比例函数的增减性比较大小，根据反比例函数的性质，由于k2+1>0,函数图象位于第一、 三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，点A在第三象限，y值为负；点B和C在第一象限，y值为正，且 由于x<x。,故b>c,因此a<c<b. 【详解】，k2+1>0, .函数y= +1的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小， .点A(-2,)的x=-2<0, .a<0, ·点B(1,b)和C(4,c)的x>0, .b>0,c>0, 又，·1<4，且在第一象限内函数递减， .b>c, ∴.a<0<c<b,即a<c<b. 故选：A. 6.c 【难度】0.85 【知识点】与图形有关的问题（一元二次方程的应用） 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，列出正确的方程是解答本题的关键.当边框的宽度为cm时， 矩形挂图的长为(60+2x)cm,宽为(40+2x)cm,根据整个挂图的面积是3500cm2,即可列出关于x的一元二次方 程 【详解】解：当边框的宽度为xcm时，矩形挂图的长为(60+2x)c,宽为(40+2.x)c, 根据题意得：(40+2x)(60+2x)=3500. 故选：C 7.B 【难度】0.65 【知识点】等腰三角形的性质和判定、利用菱形的性质求线段长 【分析】本题考查了菱形的性质与等腰三角形的判定，解题的关键是利用菱形的边、角性质，结合垂直条件推导出 等腰三角形，进而得到线段的等量关系， 先利用菱形的边相等、对边平行及对角线平分内角的性质，结合EF⊥AC的垂直条件，推导出∠F=∠BGF、 ∠BGA=∠ABG,从而得到BF=BG、AG=AB:再结合AB=AD,通过4B=AG+BG算出BG与AG的关系， 3 最终得出AG与BF的比值. 【详解】，EF⊥AC, ∴.∠APE=∠CPF=∠APG=90°， ∴.∠PAE+∠AEG=90°，∠F+∠ACB=90°，∠PAB+∠PGA=90°， ,四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD=AD,AD∥FC ∴.∠BAC=∠ACB, ,∠BGF=∠EGA ∴.∠F=∠BGF, .BF=BG, ,AD∥FC, ∴.∠F=∠AEG .∠EGA=∠AEG .'.AG=AE, AB-AD, .AGAB. AB=AG+BG 1 六AG=2BF, 故选：B. 8.C 【难度】0.4 【知识点】二次函数图象与各项系数符号、抛物线与x轴的交点问题、y=ax+bx+c的图象与性质、根据二次函数的 图象判断式子符号 【分析】根据抛物线的对称性，抛物线与x轴的交点，对称轴的两种表示方法，抛物线的增减性等解答即可. 本题考查了抛物线的对称性，抛物线与坐标轴的交点，抛物线与各项系数的符号关系，抛物线的增减性，熟练掌握 性质是解题的关键 【详解】解：，二次函数y=2+bx+c开口向上， ..a>0, ,抛物线y=2+bx+c的图象与y轴的交点在负半轴上， .c<0: .对称轴为直线x=1, =--1， 2a ∴.b=-2a<0. .abc>0,2a+b=0, 故A和B都是正确的，不符合题意： ,抛物线y=m2+bx+c的图象与x轴的交点在2和3之间， .4a+2b+c<0, 故D正确，不符合题意； ,x=-1时与抛物线的交点在第二象限， .a-b+c>0, g64e0, .-3b+2c>0, 故C错误，符合题意： 故选：C. 9.-2026 【难度】0.85 【知识点】由一元二次方程的解求参数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了一元二次方程的根，求代数式的值，由题意得2+2a+1=0,则a2+2a=-1,再整体代入代数 式求值即可. 【详解】解：，a是方程x2+2x+1=0的一个根， ∴.a2+2a+1=0, 即a2+2a=-1, ∴.a2+2a-2025=-1-2025=-2026. 故答案为：-2026. 10.不变 【难度】0.85 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半 【分析】本影考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，连接O,可得OM-AB,即可求解。 【详解】解：如图，连接OM, D B 依题意，点M为梯子AB的中点，∠AOB=90°， :.OM=LAB-1CD 2 ∴.滑动过程中OM的变化规律是不变 故答案为：不变 11.12 【难度】0.65 【知识点】其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，掌握相关知识是解决问题的关键，此题可根据A楼，地 面和光线正好构成直角三角形，利用勾股定理求解. 【详解】解：如图，过D作DB⊥CG于E, B 楼 E 楼 .30 G .ED∥GH, 由题意∠H=30°， ∴.∠CDE=∠H=30°， ,ED=205米， .CE=DE.tam 30=203x3 =20米. 3 ∴.DF=EG=CG-CE=32-20=12米. 故答案为：12. 12. m≥2 【难度】0.65 【知识点】y=a(x-h)+k的图象和性质 【分析】本题考查了二次函数顶点式的性质， 由抛物线解析式可知开口向上，对称轴为直线x=m,根据二次函数的性质，在对称轴左侧函数单调递减，结合条 件当x<2时函数递减，可得不等式求解， 【详解】解：，抛物线y=(x-m+1的二次项系数为1>0， ∴.抛物线开口向上，对称轴为直线x=m, ∴.在对称轴左侧，即x≤时，y随x的增大而减小. .当x<2时，y随x的增大而减小， .m≥2. 故答案为：m≥2. 13.-3 【难度】0.4 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、反比例函数与几何综合、根据矩形的性质与判定求面积 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的判定与性质，坐标与图形性质，熟练掌握k值几何意义是关键. 三0SS度影型锻‘习=W=00用￥·g=0M‘(0<D)D=qD很9罩士阳a升 3a 明四边形08D是形，再求出B=浩CE-2a,得到S=-登，根指8c-Se-及e=Sm, 3a 建立方程求解即可. 【详解】解：延长DC,BA交于点E, B