河北省衡水市十校联考2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年第 九年级数学 (人 1~6 ABACAD 7~12 CCABDD 13号 14.60 15.5 16号 17.解：（1)①x+2,…1分 ②11x+2(或3x2+6x):…3分 (2)由题意，得11x+2=3x(x+2),…4分 整理得3x2-5x-2=0,解得x,=2,x=-3 1 …6分 x为整数，∴.x=2,即x的值为2.…7分 18.解：(1)1=R 6 …2分 (2)12,6,3.6:…5分 (3)由(1)得1=36 当1=10A时.10=只.解得R=36,…7分 36 36>0,.I随R的增大而减小 .R≥3.6Ω，即该用电器的可变电阻应控制的范围 为大于等于3.6.…8分 19.解：(1) …3分 (2)画树状图如下： 开始 嘉嘉 …6分 淇淇DEC DE C DE C 共有9种等可能的结果，其中嘉嘉和淇淇恰好从 同一出口走出剧院的结果有3种， ∴嘉嘉和淇淇恰好从同一出口走出剧院的概率为 31 9=3 …8分 20.解：(1)(12,36)：…2分 (2)由题意得，设抛物线的解析式为y三 a(x-12)2+36,且抛物线经过点12√3+12,0： :0:d25+12-12+36,解得a=-立 九年级数学（人教版） 学期学情分析二 教版) 参考答案 抛物线的解析式为y=立(x-12P+36。 …5分 肾0时.y三2×0-12+36=24 .水龙头直立部分OA的长度为24cm.…8分 21.解：(1)③：…2分 (2)若选择甲同学的方案：如图，过点E作EHL AB,垂足为H,交CD于点G C. G d B 由题意得，EHLCD,EF=DG=BH=I.5(米)， FD=EG=1.5(米). EH=BF=FD+DB=1.5+30=31.5(米) .CG=CD-DG=2-1.5=0.5(米)， …4分 ∠CGE=∠AHE=90°，∠CEG=∠AEH, ∴.△CEG∽△AEH,…6分 CG=EG 月EH,即02=15 即Ai=31.5 .AH=10.5,…8分 ∴.AB=AH+BH=10.5+1.5=12(米) .旗杆AB的高度为12米.…9分 若选择乙同学的方案：如图，过点E作EHLAB, 垂足为H,交CD于点G,则∠AHE=90°， G .CD∥AB,.∴.∠CGE=∠AHE=90°，∴.EH⊥CD, 由题意得，CD=16(厘米)=0.16（米）， EG=40(厘米)=0.4（米），EH=30(米) …5分 参考答案第1页共2页 CD∥AB, △ECD△EAB,…7分 器即 30' .AB=12(米)， .旗杆AB的高度为12米.…9分 22.解：（1)3,4：…2分 (2)①1.5,2；…4分 ②设OM=xcm,MN=3.5cm, ∴.ON=(3.5-x)cm, 在Rt△AON中，AN2+ON2=OAP, .1.52+(3.5-x)=OA 在Rt△DOM中，DM2+OM2=OD, .22+x2=0D2,…6分 0A=0D,.1.52+(3.5-x)2=22+x2, 解得x=1.5, .OD=√DM2+OM2=√22+1.52=2.5(cm). .⊙0的半径为2.5cm.…9分 23.解：(1)点A(-2,4)在反比例函数y= 四(m≠0)的图象上， 解得m=-8,反比例函数的表达式 4=m …2分 将点B(a,-2)的坐标代入反比例函数y=- 得-2：-8 解得a=4, a 点B的坐标为(4，-2)， 将A(-2,4),B(4,-2)的坐标代入一次函数 y=kx+b (k#0), 得4=-2k+6 -2=4k+b' 解得=-1 b=2 .一次函数的表达式为y=-x+2:…6分 (2)点C的坐标为(：，-2)，点B的坐标为(4，-2)， .BC∥x轴，…7分 1 Sac=2BC·ly-yel 24=×(4-0×6,解得1=-4， t的值为-4.…9分 (3)(-1,0)或(-6,0).…11分 24解：号景 …2分 九年级数学（人教版） (2)①尺规作图如下， E …4分 D ②证明：由题意，∠CPD=∠CEP=∠PBD=90°， PC=PD, .∠CPE=180°-∠CPD-∠BPD,∠CPE=180°- ∠CEP-∠ECP, .∴∠BPD=∠ECP,∴△CEP≌△PBD(AAS), EP=BD;…7分 (3)过点P作PF∥BC交AC于点F,如图， B D 则∠AFP=90°，点D在BC边上，且∠CPD= 90°，∴.∠PCD=45°， ∴.∠ACP=∠ACB-∠PCD=90°-45°=45°， ∴.∠FPC=∠ACP=45°，FC=FP, 在Rt△ABC中，AB=WAC2+BC=√32+42=5， …9分 PF∥BC,∴.△AFP△ACB, 4P=FP AF AB=CB=AC FP=AP·CB4 AB 54, ..FC=FP= 5x.AF=AP AC=3 4 AB 34 :AC=AF+FC,六亏x+ 5x=3. 解得x三…1分 (4) 2√2 5 …12分 参考答案第2页共2页2025-2026学年第一学期学情分析二 九年级数学（人教版） ·九上21~九下27章· 注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前请将装订线左侧的项目填写清楚 3.答案请用黑色钢笔或签字笔填写 三 题号 17 18 19 总分 等级 20 21 22 23 24 分数 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.新擴2025年9月，以“这么近，那么美，周末到河北”为主题的第九届河北省 旅游产业发展大会主会场活动在邢台举办，大会吉祥物“太行山家族”包含“山 宝”“水灵”“葫娃”“栗仔”4个角色，其中“葫娃”形似葫芦，意在传递扁鹊中 医药文化底蕴.通过将如图所示的“葫娃”旋转，可以得到（) 2已知线段a=3,b=15,c=7,若号=分 则线段d的长为（ A.2 B.3.5 C.6 D.14 3.跨学和某物体对地面的压力为1000N,该物体对地面的压强p与受力面积S之间的函数解析式为 p=1000 , 该函数图象一定经过的点是() A.（10,100) B.(0,0) C.(20,-50) D.（-50,-20) 4.某种商品每天的销售利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式为y=-01(x-3)+25,则 这种商品每天的最大销售利润为() A.0.1元 B.3元 C.25元 D.75元 5.右面是嘉嘉课堂笔记的一部分： BC∥DE, 其中，括号内应填人的是() AB AC B A.AD B.BD A C.BC D.DE D 九年级数学（人教版）第1页（共8页) 6.如图，量角器0°一180°线和含30°角的直角三角板的斜边重合，点D是量角器外边缘上一点， 则图中∠ADB的度数是() A.60° B.50° C.40° D.30° D 120 90 60 M 80 0 C n B B D C 第6题图 第7题图 第9题图 7.在如图所示的网格中，以点O为原点，若直线m、n分别代表y轴、x轴，则与点A在同一反比例 函数y=冬(+0)图象上的点是() A.点M B.点N C.点P D.点2 8.若关于x的一元二次方程x2-（m2-7)x+m=0的两根之和为2，则m=( A.3 B.±3 C.-3 D时 9.如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，BC=8,AB=4,要在BC边上找一点D,使△ABD与△ABC 相似，需要添加一个条件，以下方案不正确的是（ A.使AD经过△ABC的内心 B.截取CD=6 y C.∠BAD=∠C D.LDAC+∠C=∠BAC 10.如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙O与矩形ABCD的边 AB,BC都相切，且经过顶点D,与边CD相交于点E.若点A的坐 标是(-5,3)，则点E的坐标是（) A.(5,-3) B.(4,-3) B C.(3,-4) D.(3,-3) 第10题图 11.新售而已知抛物线C,:y=-(x-a)(x-b),其中a<b.将C,平移得到C2,若抛物线C,与x轴 交于(m,0),(n,0)两点，其中m<n,下列说法正确的是( A.若C,向左平移得到C2,则a+b=m+nB.若C,向右平移得到C2,则b-a<n-m C.若C,向上平移得到C2,则a+b>m+nD.若C,向下平移得到C2,则a+b=m+n 12.新春活如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC,第1次操 作：取AC的中点O1,将O,B绕点O,分别逆时针旋转120° B 和180°，得到线段O,C,和O,A1;第2次操作：取A,C,的中 点02，将0,0，绕点02分别逆时针旋转120°和180°，得到 线段O,C,和O42…按照这样的操作规律，第30次操作结 束后，得到线段OC0和OAo:若用点C在点A的正南方 向表示初始位置，则点C在点A的（) A.正东方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向 九年级数学（人教版）第2页（共8页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上） 13.如图是一个可以转动的转盘，转盘被分成六等份.转动转盘一次，转盘上的指针停在白色区 域的概率是 A 红 白 白 蓝 E 红 白 E D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B、C、D, 使得AB⊥BC,CDLBC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=30m, CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB= m. 15.如图，矩形ABCD的顶点A,D的坐标为A(1,0),D(0,2), BD/:辅.若反比例函数y=兰(k>0,x>0)的图象经过矩形对 角线的交点E,则k的值为 16.正六边形ABCDEF和⊙O的位置如图所示，其中点A,B在⊙O上， 且∠AOB=90°，AB=√3.将正六边形ABCDEF绕点A顺时针旋 转，当点F第一次落在⊙O上时，点E的运动轨迹长为 (结果保留π) 第16题图 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分) 一个两位数等于各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，设该两位数的十位数字为x (1)试用含x的代数式表示： ①该两位数的个位数字为】 ②该两位数为 (2)求x的值 九年级数学（人教版）第3页（共8页） 18.（本小题满分8分) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例 函数关系，它的几组对应值如表所示 (1)写出电流I关于电阻R的函数关系式： (不写自变量的取值范围)； (2)将表格空格处的数值补充完整； (3)若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10，求出该用电器的可变电阻应控制 的范围 R/O 3 4 5 6 7 8 9 10 IIA 9 7.2 5.14 4.5 19.传统文配（本小题满分8分） 河北梆子是河北省最具代表性的地方声腔剧种之一，早在2006年被国务院批准列人第一批国 家级非物质文化遗产名录.嘉嘉和淇淇周末去院观看河北梆子演出，如图是该剧院出入口 订 示意图，嘉嘉和淇淇随机从两个入口中的一个进人 (1)观看演出前，嘉嘉从A入口进人剧院的概率是 (2)演出结束后，嘉嘉和淇淇各自从每个出口出来的机会均相等，通过画树状图或列表的方 法求嘉嘉和淇淇恰好从同一出口走出剧院的概率， A入口 C出口 E出口 线 B人口 D出口 九年级数学（人教版）第4页（共8页） 20.(本小题满分8分)】 某圆形洗手盆上安装了一款水龙头，其弯曲部分呈抛物线形，以水龙头底部与洗手盆台面的 交点O为坐标原点，直立部分OA所在直线为y轴，垂直于OA的直线为x轴，建立如图所示的 平面直角坐标系（以1cm为1个单位长度），测得水龙头最高点P到x轴的距离为36cm,到y轴 的距离为12cm. (1)点P的坐标为 (2)若沿水龙头喷出的水柱仍然按照原来的抛物线轨迹运动，且在台面的落点到直立部分OA 的距离为12√3+12)cm,求水龙头直立部分OA的长度 装 21.新春法（本小题满分9分）》 综合与实践 【情境】在学习完《相似》内容后，甲同学和乙同学在数学活动实践课上，对测量校园内的旗 订 杆高度提出了两种不同的方案 【思考】两个同学的测量方案如下： 甲同学方案 乙同学方案 如图1，在距离旗杆底B点30米远的D处如图2，乙同学拿着一根长为16厘米的木 竖立一根高2米的标杆CD,甲同学在F处棒CD站在离旗杆30米的地方（即点E到 测量过 站立，他的眼睛所在位置E、标杆的顶端AB的距离为30米)，他把手臂向前伸，木 程及 C和旗杆顶端A三点在一条直线上.已知棒竖直，CD∥AB,当木棒两端恰好遮住 数据 甲同学的眼睛到地面的距离EF=1.5米， 旗杆（即，点E、C、A在一条直线上，点E、 DF=1.5米，AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF, D、B在一条直线上)，已知，点E到木棒CD 点F、D、B在同一直线上 的距离为40厘米 示意图 D B 图1 图2 九年级数学（人教版）第5页（共8页） 【探究】(1)下列判断正确的是 (填序号)； ①只有甲同学的方案可行；②只有乙同学的方案可行； ③两个同学的方案都可行： (2)请结合(1)的判断，选择一种正确的测量方案，求出旗杆AB的高度. 22.(本小题满分9分) 如图，将一张矩形纸条拉直并紧贴一次性纸杯的杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A、 B、C、D四点，用刻度尺测量，当点A与3cm的刻度线对齐时，点B与6cm刻度线对齐；当点 D与3cm的刻度线对齐时，点C与7cm的刻度线对齐. (1)AB= .cm,CD= cm; (2)设一次性纸杯杯底所在圆的圆心为点O,过点O作OMLCD于点M,延长MO与弦AB交 于点N,连接OA,OD,已知矩形纸条的宽为3.5cm. ①AN= cm,DM= cm; ②求⊙O的半径. D M B 九年级数学（人教版）第6页（共8页） 23.新售向（本小题满分11分） 在如图所示的平面直角坐标系中，一次函数)y=c+b(k0)与反比例函数y=?(m*0)的 图象相交于点A(-2,4),B（(a,-2). (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)点C(t,-2)是第三象限内一点，若△ABC的面积为24，求t的值； (3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中，正方形AOCD与正方形A'O'CD是位似图形， 点0的对应点为0'(-3,0)，点A的对应点A?在反比例函数y=m(m0)的图象上， 请直接写出位似中心的坐标. 做子在， 5:行8点衣以 九年级数学（人教版）第7页（共8页） 24.(本小题满分12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点P为AB边上一点，连接CP,将CP 绕点P逆时针旋转90°得到DP,连接CD,BD,设AP=x. (1)CP的最小值为 ,此时x= ； (2)当BD⊥AB于点B时，如图1. ①尺规作图：过点C作AB边的垂线CE,垂足为点E(保留作图痕迹，不写作法)； ②请证明EP=BD (3)当点D落在BC边上时，如图2，求x的值； (4)直接写出BD的最小值. D 图1 D 图2 备用图 九年级数学（人教版）第8页（共8页）