26.1.1 反比例函数教学设计-2025-2026学年人教版数学九年级下册

教学目标

课程标准

课标原句

结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的解析式.

课标分析

1.学生能理解反比例函数的概念,并可以用自己的话总结出反比例函数的意义.

2.通过具体实例掌握反比例函数的解析式,并能根据已知条件确定反比例函数的解析式.

教材分析

反比例函数是初中阶段学习的一类重要函数,在形式,图象以及性质等方面都与一次函数和二次函数有很大的区别,同时又存在一些联系.本节课主要介绍反比例函数的一些基本概念，为后面将要学习到的内容做准备,本节课是学好反比例函数图象和性质的基础,对学生后面的学习有很重要的作用.

学情分析

在学习反比例函数之前,学生已经接触过一次函数和二次函数,对于函数已经有了较多的了解,本节内容是从具体实例中抽象出反比例函数,利于学生进一步的理解与应用.

素养目标

1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的函数关系﹐抽象出反比例函数的概念,培养学生的抽象能力和概括能力﹔

2.通过小组讨论,会用待定系数法求反比例函数关系式,能根据题目条件求对应量的值,培养学生的合作交流意识和探索精神;

3.通过教师讲评,学生能根据已知条件确定反比例函数的解析式,培养学生分析问题、解决问题的能力.

教学重难点

教学重点

理解反比例函数的概念.

教学难点

理解反比例函数的概念以及用待定系数法求反比例函数的解析式.

难点成因及对策:学生前面学习的函数都是整式的形式,所以刚接触反比例函数可能不能理解,找不到对应关系,在教学的过程中教师可以先引导学生

自主探究,发现规律.

知识链接

一次函数的解析式为y=kx十b,其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的解析式为 y=kx,其中k为常数且k≠0.

教学流程

新课导入激发兴趣

教学活动

设计意图

【旧知回顾】

1.什么是一次函数?

(一般地,形如y＝kx十b(k ,b为常数,k≠0)的函数,叫做一次函数)

2.一次函数的两个变量x,y之间的关系是什么?

(y＝kx十b(k ,b为常数,k≠0))

【新知导入】

视频导入:播放与拉面的动作过程相关的视频,引出反比例函数.

情境导入:通过电流Ⅰ、电阻R、电压U之间的关系引出反比例函数.

问题导入:行驶路程一定的前提下,判断时间和速度之间的函数关系.

通过复习为本节课打下知识基础,方便课程的进行.

通过观看视频提高学生的学习兴趣.

通过跨学科间题﹐让学生对本节课的内容有直观感受.

通过生活中常见的行驶问题,提高学生的应用意识.

进行新课

教学活动

设计意图

自主学习引导探究

1.阅读课本2一3页﹐思考并回答以下问题.

①在2页“思考”的问题(1)(2)(3)中,变量间都具有函数关系吗?为什么?

(都具有函数关系.问题(1)中,有两个变量t 与v,当一个量t 变化时，另一个量v随着它的变化而变化,而且对于t的每一个确定的值,v都有唯一确定的值与其对应,问题(2)(3)也一样,所以这些变量间都具有函数关系）

②如果有函数关系，“思考”的问题(1)(2)(3)中的自变量与因变量之间分别有怎样的关系?

③观察②得出的解析式,这些解析式有什么共同特点?

(这些解析式都具有y＝k/x的形式,其中k是非零常数)

④试着类比一次函数的定义归纳反比例函数的定义:一般地,形如y= (k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数.

⑤反比例函数对于x ,y ,k的取值有何要求?(k , x ,y均不为0)

2.下列关系式中,y是x 的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?

(1)y = ;（2)y = - ; (3)y =;(4)xy=1;

(5)y = kx ; (6)y = x3 ;(7)y =

((1)是;k＝2.(2)不是.（3)是﹔k＝.(4)是;k＝1.(5)不是.(6)不是.(7)不是)

学生阅读课本,通过对设置的问题进行探究﹐自主参与到获得知识的过程中来﹐形成探索未知世界的积极态度﹐培养创新意识和创新精神﹐提高实践能力﹑科学素质和自主学习探究能力﹐促进学生个性自主全面发展.