1 3.2.1勾股定理的应用 专训2025-2026学年 华东师大版 八年级数学上册

华师版秋学期八年级上册数学《13.2.1勾股定理的应用》专训

一、选择题。

1、以下列数据为边，不能组成直角三角形的是(　　　)

A.5、12、13     B.、、     C.1、、     D.7、24、25 

2、如图1：要从电线杆离地面5米的点C处向地面拉一根长为13米的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为(　　　)

A.12米     B.11米     C.10米     D.9米

 

 

 

 

 

 

3、在△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则△ABC的面积为(　　　)

A.78     B.60     C.65     D.30

4、如图2：已知圆柱的底面圆的直径AB为4cm，圆柱的高为10cm，在圆柱表面的高BC上有一点D，且CD＝2cm.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是(　　　)(取3)

A.12cm     B.10cm     C.8cm     D.6cm

5、如图3：在3×3的方格纸中，已知点A、B在方格顶点上(也称格点)，若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有(　　　)

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

6、已知a、b、c是三角形的三边，若满足＋＋(c－5)2＝0，则该三角形的形状是(　　　)

A.直角三角形     B.等边三角形     C.等腰三角形     D.等腰直角三角形

7、某数学兴趣小组开展笔记本电脑的张角大小的实践探究活动。如图4：当张角为∠DAF时，顶部边缘D处离桌面的高度DE为20cm，此时底部边缘A处与E处间的距离AE为15cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠BAF时(D是B的对应点)，顶部边缘B处到桌面的距离BC为7cm，则底部边缘A处与C之间的距离AC为(　　　)

A.13cm     B.15cm     C.20cm     D.24cm

8、《九章算术》的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系。“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图5：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10尺，BC＝3尺，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为(　　　)

A.x2＋32＝(10－x)2   B.x2＋(10－x)2＝32   C.x2＋32＝102   D.x2＝(10－x)2＋32

 

 

 

 

 

 

 

9、如图6：一架长25m的梯子靠在墙上，梯子底端离墙7m，如果梯子的顶端下滑4m，那

么梯子的底端将滑动(　　　)

A.10m     B.6m     C.4m     D.8m

10、如图7所示：一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝3米，则树高为(　　　)

A.米     B.2米     C.(＋1)米     D.4米

11、如图8：在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm。突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水深是(　　　)cm

A.35     B.40     C.50     D.45

12、(核心素养)如图9：P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕

点A顺时针旋转60°得到△ABQ，若PA＝，PB＝，PC＝，

则四边形APBQ的面积为(　　　)

A.2     B.     C.     D.5 

二、填空题。 

13、如图10：升旗的绳子自由下垂到地面还多出一段，小霞在绳子与地面接触处打了一个结，然后将绳子拉直使其末端接触地面，此时绳子末端距离旗杆底端12m，并测得绳子末端距离打结处6m，则旗杆的高度为　　　　　　m。

 

 

 

 

 

 

14、消防车上的云梯示意图如图11—1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图11—2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米，完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近移动到C，请问AC＝　　　　　　米。

15、如图12是一个三级台阶它的每一级的长、宽和高分别等于5cm、3cm和1cm，A和B是两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，这只蚂蚁从A点出发，沿着面爬到B点，最短线路为　　　　　　cm。

16、(中考链接)代数式＋的最小值为　　　　　　。

17、如图13：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，将∠A翻折，使得点A落在边BC的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则CE的长为　　　　　。  

18、我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，

粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶(注：枯树可以

看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈＝10尺)，则这根

藤条长　　　　　　。

三、解答题。

19、如图：一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上。当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙7m。

(1)这架云梯的顶端到地面的距离是多少？

(2)当这架云梯的顶端从A处下滑4m到A＇处时，它的底端从B处滑动

到B＇处，云梯的底端在水平方向滑动了多少米？

 

 

 

 

 

 

 

 

20、如图：有一棵大树被大风吹折，折断处A与地面的距离AC＝3m，折断处A与折断后树的顶端B的距离AB＝5m。在大树倒下的方向上的点D处停着一辆小轿车，CD的距离为6m，求BD的距离。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21、“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”某校八(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE(如图)，他们进行了如下操作：

①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米。

(1)求风筝的垂直高度CE；

(2)如果小明想让风筝沿CD方向下降5米，

那么他应该往回收线多少米？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22、(实践探究)勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一。如图：当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推4m至C处时(即水平距离CD＝4m)，踏板离地的垂直高度CF＝3m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长。