山东省青岛第一中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段性检测数学试题

2025—2026学年度第一学期高二年级第二次阶段性检测 数学试题 2026.01 一、单选题 1.双曲线C:2y2-x2=14的渐近线方程为() 1 A.y=±2x B.y=士x C.y=±2x D.y= 2 2.中国古代数学著作《九章算术》记载了一种被称为“曲池”的几何体，该几何体的 上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分)，现有一个如图所 B 示的曲池，它的高为2，AA、BB,、CC、DD均与曲池的底面ABCD垂直，底面扇 环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线AB与CD, 所成角的余弦值为()A.青 B C.v10 D.30 10 10 3.已知点A(2,1),B(2,-5),则线段AB的垂直平分线的方程是() A.x=2 B.y=-2 C.y=1 D.x=-2 4.已知{a}是公差不为零的等差数列，4=-2，若a,44,,成等比数列，则4。=() A.-20 B.-18 C.16 D.18 5.己知{a,b,c是空间-个基底，向量m=a+b-c,n=-2a-36+c,x,yeR,若m∥， 则x+y的值是() A月 C. 5 B.2 2 6.设0为坐标原点，R,R为椭圆c:+=1的两个焦点，点P在C上，c0s∠RPR? 96 则IOP=() A号 B.30 C.14 D. 35 2 5 2 7.已知圆C:x+y-6x+5=0,A(5,y),B(,)是圆C上的两个动点，且AB=2V3, 则x+2y-1+2+2y,-1的最大值为() A.5+2W5 B.4+25 C.2+2W5 D.4+V5 试卷第1页，共4页 示广=1(a>0b>0)的左、右焦点分别为，R,以右焦点R为焦点的抛物线 8.双曲线y2 y2=2px(p>0)与双曲线交于第一象限的点P,若P+PF引=3FF,则双曲线的离心率 e=() A.2 B.5 c.2+1 D.5+1 2 二、多选题 9.双曲线c:y a2b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为耳，左、右顶点分别为A,A2, 以RR为直径的图与C的一条新近线交于MN两点，且∠M4M-行，则() A.AM-君 B.M4=2M4 C.C的离心率为√3 D.当a=√2时，四边形AMA,的面积为8√5 10.设等差数列{a}的前n项和为Sn,公差为d,a>0,a。+a,>0,asa,<0,下列结 论正确的是() A.d<0 B.S.的最大值为S% C.当Sn>0时，n的最大值为13 D.数列 前n项和为T,T2最大 n 11.已知正方体ABCD-AB'CD的棱长为1，点P满足AP=xAB+yAD+zAA',其中x,y, z∈[0,1]，下列正确的是() A.当x=y=1时，则直线AP与CD所成角的正切值范围是1，√2] B.当+=1，J=0时，则AP+PD的最小值为6+V2 2 C.当x+y+z=1时，线段AP的长度最小值为5 D.当x+y+s=k(0<k<3)时，记点P的轨迹为平面&，则a截此正方体所得截面面积的 最大值为3V 4 三、填空题 12.在空间直角坐标系中，M(1,-1,2),A(2,1,5),平面ABC的一个法向量是(-1,2,1)，则 点M到平面ABC的距离为_ 试卷第2页，共4页 13,如图.双曲线c:答希=1a0b>0的左焦点为P,过原点0 的直线与C交于A,B两点（点A位于第二象限)，M为BF的中点， 直线OM为C的一条渐近线，且BF=3AF,则直线OM的方程 为 3a.+5,a是奇数， 14.已知数列{a}的各项均为正整数，对于任意正整数n,有4+= 2* a为偶数，’ 其中k为使a1为奇数的正整数若存在正整数m,使得当n>且a,为奇数时，an恒为常数 P,则P的值为 四、解答题 15.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，M,N分别为BC,PD 中点 (I)求证：MN∥平面PAB: (2)若PA=AB,PA⊥平面ABCD,求直线MD与平面AN所成角的正弦值. 试卷第3页，共4页 16.己知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点(0,1)为C的一个焦点，且C的离 心率为} (1)求C的标准方程： (2)已知M为C的左顶点，直线：2x-y-2=0与C交于A,B两点，求△MAB的面积 试卷第4页，共4页 17.在数列{a}中，a=1,na1=3(n+1)a. (1)求{a}的通项公式： 2记{a}的前n项和为s,若b。=48,-1)4S1-), 求b}的前n项和T. 18.如图1，点E,F,G分别是边长为4的正方形ABCD三边AB,CD,AD的中点，先沿着虚 线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，使得 平面AEFG⊥平面EBCF,(如图2)，连接AB,CG,O是四边形EBCF对角线的交点， G A E E 图1 图2 (1)求证：AO/平面GCF: (2)求直线AB与平面GCF所成角的正弦值： (3)在棱AG(含端点)上是否存在点P,使得平面EBP与平面GCF的夹角为45°？若存在， 求出点P的位置，若不存在，请说明理由 试卷第5页，共2页 19.已知双曲线C:x2-y2=m(m>0),点P(5,4)在C上，k为常数，0<k<1.按照如下方 式依次构造点P(n=2,3,):过P-1作斜率为k的直线与C的左支交于点2n-1,令Pn为2-1关 于y轴的对称点，记Pn的坐标为(x,y) )若k=方求为： 2)证明：数列-y,}是公比为}+的等比数列： 1-K (3)设Sn为△PnPn+Pn+2的面积，证明：对任意正整数n,Sn=Sa1· 试卷第6页，共2页 答案第1页，共1页