6.2频数与频率 同步练习 2025-2026学年青岛版数学九年级下册

频数与频率 一、单选题 1．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 1 2 5 11 7 3 1 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在数字“1.010010001”中， “0”出现的频数是（      ） A．0 B．1 C．4 D．6 3．一个不透明的盒子里有30个黄球与红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数为（    ） A．26 B．25 C．27 D．21 4．某校八年级班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以元为组距，绘制如图的频率分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为，若该班有人，则零花钱在元以上人数有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 5．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有（   ）个． A．8 B．9 C．14 D．15 6．某校调查了200名学生的每日运动时间，绘制频数分布直方图时，若某一组的频数为40，则该组的频率为（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 7．如图是依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩制成的统计图（学生成绩取整数），则成绩在这一分数段的频数和频率分别是（    ） A．4， B．10， C．10， D．20， 8．陈老师对56名同学的跳绳成绩进行了统计，跳绳个数140个以上的有28名同学，则跳绳个数140个以上的频率为（     ） A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．2 9．社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（　　） 分段数（分） 61～70 71～80 81～90 91～100 人数（人） 1 19 22 18 A．35% B．30% C．20% D．10% 10．为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表： 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b% x≥70 6 12% 总计 100% 表中a，b的值是（　　） A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28 二、填空题 11．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是 ． 12．某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在，则袋中红色球是 个． 13．已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图(如图所示)，则通话时间不足 10分钟的通话次数的频率是 ． (注：每组内只含最小值，不含最大值) 15．某班级在一次测试的成绩整理得到的频数分布表如下： 成绩（分） A组： B组： C组： 频数 10 18 8 甲同学说该次测试成绩的众数出现在B组，而乙同学则认为根据此表众数不能确定，聪明的你请判断正确的是 ．（选填甲、乙） 16．为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A，B，C，D，E，F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E组的频数为48，那么被调查的观众总人数为 ． 三、解答题 17．下表是某中学八年级（3）班的40名学生的出生月份的调查记录： 2 5 4 12 5 10 6 9 8 11 12 7 1 10 8 4 6 2 10 5 9 6 7 7 11 5 10 9 3 9 6 5 12 11 3 7 6 12 9 5 (1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然； (2)求出12月份出生的学生的频数和频率； (3)同学们刚刚在4月份给你过完生日，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？ 18．某中学为了解七年级学生对课后延时服务项目的参与情况，随机抽取50名学生进行问卷调查，课后延时服务项目分为以下四类：A．艺术素养、B．体育锻炼、C．科技探究、D．作业辅导．现将调查结果整理成如下不完整的统计表： 项目 A B C D 人数 15 10 5 频率 0.3 0.1 (1)请补全统计表中的空缺数据（直接填写在表中）； (2)从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是_________事件（从“随机”“必然”“不可能”选一个填入）； (3)若该校七年级共有400名学生，试估计选择项目A的学生人数． 19．在某项针对～岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为，规定：当时为级，当时为级，当时为级．现随机抽取个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 求样本数据中为A级的频率． 20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 (1)计算出现“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率． (2)小颖说：“根据试验得出，出现‘5点朝上’的机会最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A C A C C B A 1．B 【分析】本题考查了统计的相关知识，频数，每个对象出现的次数为频数，据此即可解答 ． 【详解】解：频数最大的尺码是23.5，最大的频数是11，故①正确、②错误； 的尺码销量最高，故应该适当多进尺码为的鞋，故③正确； 总销量是，故④错误． 正确的有①③． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查频数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．利用频数是指变量值中代表某种特征的数（标志值）出现的次数求解． 【详解】解：∵在数字“1.010010001”中，0出现了6次， ∴“0”出现的频数是6． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了利用频率求数量，首先根据摸到黄球的频率求出黄球的个数，然后求出红球的个数即可． 【详解】∵一个不透明的盒子里有30个黄球与红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，摸到黄球的频率稳定在， ∴黄球的个数为（个） ∴红球的个数为（个）． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据从左到右各组的频数之比为，可知零花钱在元以上人数占总人数的，根据全班总人数为人，求出零花钱在元以上的人数． 【详解】解：从左到右各组的频数之比为， 零花钱在元以上人数占份， 零花钱在元以上人数有(人)． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了用频率求总体，解题关键是明确频率的意义，求出总共有多少个球． 根据摸到白球的频率约为，用6除以30%得到总球数，再计算求解即可． 【详解】解：∵摸到白球的频率约为， ∴不透明的袋子中一共有球为：（个）， ∴黑球有（个）， 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了频率的定义，频率等于频数除以数据总数．题目中频数为40，总数据为200，代入计算即可． 【详解】∵频率 = 频数 ÷ 总数． ∴频率． 因此，该组的频率为0.2 故选A． 7．C 【分析】本题考查了频数分布直方图，由统计图得到频数，然后用这个小组的人数除以总人数，即可解答． 【详解】由统计图可得，成绩在这一分数段的频数是10； ∴频率为． 故选：C． 8．C 【分析】根据频率的定义用28除以56即可求解. 【详解】依题意跳绳个数140个以上的频率为， 故选C. 【点睛】此题主要考查频率的求解，解题的关键是熟知频率的求解公式. 9．B 【分析】首先根据表格，计算其总人数；再根据频率＝频数÷总数进行计算． 【详解】解：优胜者的频率是18÷（1+19+22+18）＝0.3＝30%， 故选B． 【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和． 10．A 【分析】根据各组数据的百分比之和为100%即可求出b的值，根据身高小于155的人数为5人，占比为10%算出总人数，然后求出a即可. 【详解】解：∵各组数据的百分比之和为100% ∴b=100-10-20-30-12=28 ∵身高小于155的人数为5人，占比为10% ∴总人数=5÷10%=50人 ∴a=50×20%=10 故选A. 【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，解题的关键在于能够准确的从表中获取数据进行计算求解. 11． 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了频数与频率，正确理解频数与频率的关系是解题的关键根据“频数总数频率”计算即可． 【详解】解：∵通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在， ∴袋中红色球是个， 故答案为：． 13．8 【分析】本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，比较简单．首先根据频率频数总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算． 【详解】解：根据题意得：第一组到第四组的频率和是： ， 又∵第五组的频率是， ∴第六组的频率为， ∴第六组的频数为：． 故答案为：8． 14． 【分析】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得． 本题考查了频率，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：由图可知：小明家 3月份通话总次数为： (次)； 其中通话不足10分钟的次数为 (次)， ∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 故答案为：． 15．乙 【详解】解：判断正确的是乙，理由如下： 举例说明：例如A组有10个75分，B组9个85分，9个86分， 则众数出现在A组， 故判断正确的是乙． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了频数分布表，众数．关键是理解众数是一组数据中出现次数最多的数． 16．200人 【分析】先由各小组的频率和为1，求出E组的频率，然后用E组的频数除以E组的频率即可得到总人数． 【详解】解：∵E组的频率为：1-0.04-0.08-0.16-0.36-0.12=0.24， 又∵E组的频数为48， ∴被调查的观众总人数为：48÷0.24=200， 故答案为：200． 【点睛】本题考查了频率分布直方图，频率与频数，频率=频数÷总数，从直方图中正确获取信息是解题的关键. 17．(1)见详解 (2) (3)应准备6份礼物 【分析】该题考查了频率和统计表． （1）根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格； （2）根据频数与频率的概念结合（1）中12月份过生日的人数可得答案； （3）由频数的概念，读表可得4月份生日的频数，从而得到答案． 【详解】（1）解：按生日的月份重新分组可得统计表如下： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 1 2 2 2 6 5 4 2 5 4 3 4 （2）解：读表可得：12月份出生的学生的频数是4，频率为． （3）解：5月份有6位同学过生日，因此应准备6份礼物． 18．(1)见解析 (2)随机 (3)120名 【分析】本题考查了根据数据描述求频率、频数，样本估计总体，事件的分类，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出项目B的人数，再根据频率等于频数除以总数进行列式，分别求出项目的频率，即可作答． （2）根据随机事件的定义进行分析，即可作答． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， 如图所示： 项目 A B C D 人数 15 20 10 5 频率 0.3 0.4 0.2 0.1 （2）解：依题意，从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是随机事件 故答案为：随机； （3）解：（名） 答：估计选择项目A的学生有120名 19． 【分析】本题考查了求频率，根据频率等于频数除以总数，即可求解． 【详解】解：的人数为， 故样本数据中为级的频率为 20．(1)， (2)两人的说法都是错误的，见解析 【分析】（1）根据频率的计算公式“事件A的频率等于事件A出现的次数除以所有统计的次数”结合题目信息即可； （2）由频率和随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定，即可判断． 【详解】（1）解：出现“3点朝上”的频率是． 出现“5点朝上”的频率是． （2）解：两人的说法都是错误的．因为一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并客观存在．随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定．因此，判断事件发生的可能性大小不能由此次试验中的频率决定． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 频数与频率 一、单选题 1．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 1 2 5 11 7 3 1 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在数字“1.010010001”中， “0”出现的频数是（      ） A．0 B．1 C．4 D．6 3．一个不透明的盒子里有30个黄球与红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数为（    ） A．26 B．25 C．27 D．21 4．某校八年级班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以元为组距，绘制如图的频率分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为，若该班有人，则零花钱在元以上人数有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 5．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有（   ）个． A．8 B．9 C．14 D．15 6．某校调查了200名学生的每日运动时间，绘制频数分布直方图时，若某一组的频数为40，则该组的频率为（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 7．如图是依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩制成的统计图（学生成绩取整数），则成绩在这一分数段的频数和频率分别是（    ） A．4， B．10， C．10， D．20， 8．陈老师对56名同学的跳绳成绩进行了统计，跳绳个数140个以上的有28名同学，则跳绳个数140个以上的频率为（     ） A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．2 9．社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（　　） 分段数（分） 61～70 71～80 81～90 91～100 人数（人） 1 19 22 18 A．35% B．30% C．20% D．10% 10．为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表： 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b% x≥70 6 12% 总计 100% 表中a，b的值是（　　） A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28 二、填空题 11．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是 ． 12．某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在，则袋中红色球是 个． 13．已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图(如图所示)，则通话时间不足 10分钟的通话次数的频率是 ． (注：每组内只含最小值，不含最大值) 15．某班级在一次测试的成绩整理得到的频数分布表如下： 成绩（分） A组： B组： C组： 频数 10 18 8 甲同学说该次测试成绩的众数出现在B组，而乙同学则认为根据此表众数不能确定，聪明的你请判断正确的是 ．（选填甲、乙） 16．为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A，B，C，D，E，F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E组的频数为48，那么被调查的观众总人数为 ． 三、解答题 17．下表是某中学八年级（3）班的40名学生的出生月份的调查记录： 2 5 4 12 5 10 6 9 8 11 12 7 1 10 8 4 6 2 10 5 9 6 7 7 11 5 10 9 3 9 6 5 12 11 3 7 6 12 9 5 (1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然； (2)求出12月份出生的学生的频数和频率； (3)同学们刚刚在4月份给你过完生日，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？ 18．某中学为了解七年级学生对课后延时服务项目的参与情况，随机抽取50名学生进行问卷调查，课后延时服务项目分为以下四类：A．艺术素养、B．体育锻炼、C．科技探究、D．作业辅导．现将调查结果整理成如下不完整的统计表： 项目 A B C D 人数 15 10 5 频率 0.3 0.1 (1)请补全统计表中的空缺数据（直接填写在表中）； (2)从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是_________事件（从“随机”“必然”“不可能”选一个填入）； (3)若该校七年级共有400名学生，试估计选择项目A的学生人数． 19．在某项针对～岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为，规定：当时为级，当时为级，当时为级．现随机抽取个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 求样本数据中为A级的频率． 20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 (1)计算出现“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率． (2)小颖说：“根据试验得出，出现‘5点朝上’的机会最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $