5.2反比例函数同步练习2025-2026学年青岛版数学九年级下册

反比例函数 一、单选题 1．下列函数中，是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列四个点不在反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A．5 B．10 C． D． 4．已知一条过原点的直线与双曲线的一个交点为，则它们的另一个交点坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，这是反比例函数 的图象，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 6．若反比例函数的图象经过点，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．已知点在反比例函数的图像上，则点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如果点在反比例函数的图象上，那么（   ） A． B． C． D． 9．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A，B两点，若，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 10．一个三角形花坛的面积是，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若函数是反比例函数，则 ． 12．如图，反比例函数的图象经过点，当时，y的取值范围是 ． 13．若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值为 ； 14．若点，都在反比例函数的图象上，则 （填“”或“”）． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，，结合图象，关于x的不等式的解集为 ． 16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是 ．（填序号） ①这个反比例函数解析式为 ②蓄电池的电压是 ③当时， ④当时， 三、解答题 17．，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点C，过点C作轴于点B，． (1)求点B的坐标； (2)求反比例函数的解析式． 18．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，直线分别交x轴、y轴于A，B两点． (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)求的面积． 19．如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点，两点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)直接写出的解集． 20．直线与反比例函数的图像分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． (1)求直线的函数表达式； (2)观察图像，当时，直接写出的解集， (3)若点是轴上一动点，当的面积是8时，求出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C B D A C D B 1．C 【分析】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键，根据反比例函数定义通过检查各选项，即可得到答案． 【详解】解：A：，是正比例函数，此项错误； B：，x的指数为，不是，此项错误； C：，是反比例函数，此项正确； D：，可化为，是一次函数，此项错误； 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是，就在此函数图象上． 【详解】解：由得，， A.，该点在反比例函数图象上，不符合题意； B. ，该点在反比例函数图象上，不符合题意； C. ，该点在反比例函数图象上，不符合题意； D. ，该点不在反比例函数图象上，符合题意； 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据，且，即可作答． 【详解】解：∵， 结合图象，得， 故选：A 4．C 【分析】根据过原点的直线与反比例函数构成的是中心对称图形，利用关于原点对称的点的特点横坐标相反，纵坐标也相反，解答即可． 本题考查了图象是中心对称图形，熟练掌握关于原点对称的点的特点横坐标相反，纵坐标也相反是解题的关键． 【详解】解：根据过原点的直线与反比例函数构成的是中心对称图形，且一个交点为， 则另一个交点为， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象分布在二、四象限可得，求出的取值范围进而即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在二、四象限， ∴， ∴， ∴的值可以是， 故选：． 6．D 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的系数判断图象所在象限，以及在每一象限内的增减性． 先根据反比例函数判断函数所在象限，再分析各点所在象限的函数值正负，最后根据同一象限内的增减性比较函数值大小． 【详解】解：∵反比例函数（）的图象经过点、、， ∴（∵）， ， ， ∴． 又∵在第二象限内，随的增大而增大，且， ∴当从增大到时，值增大，即， ∴， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查反比例函数的图像与性质、平面直角坐标系的象限分布，掌握反比例函数的图像特性是解题关键． 将点的横坐标代入反比例函数解析式求出纵坐标，再根据点的坐标符号判断所在象限． 【详解】解：∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∴点的坐标为， ∵且， ∴点在第一象限． 故选：． 8．C 【分析】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 通过直接计算各点的纵坐标值，比较大小即可． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，， ∴，即， 故选 C． 9．D 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题． 根据交点判断即可． 【详解】解：由图可知，若，则的取值范围是或， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象和性质是解此题的关键．根据三角形的面积公式，得到一边a和高h之间的关系式，再结合的范围逐项判断即可． 【详解】解：由题意得， ∴a与h的函数关系式为， ∴此函数是一个以为自变量的反比例函数， 边上的高为， ∴， 故选：B． 11． 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的标准形式为（其中为常数且），因此函数的指数必须为，据此即可求解． 【详解】解：函数是反比例函数， 其指数部分应满足， 解得， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，利用数形结合是解答此题的关键． 根据图象得出结论． 【详解】解：由图可知，当时，． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了已知双曲线分布的象限，求参数范围，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据反比例函数的图像在第二、四象限，列出关于m的方程组（或不等式组求解）． 【详解】解：∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴， 解得：（正值舍去）， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了反比例函数的性质．根据反比例函数的性质，将点A和点B的横坐标代入函数解析式，分别求出和的值，然后比较大小． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴，， ∴． 故答案为：． 15．或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，利用函数图象求不等式的解集，解题的关键是理解不等式的意义． 关于x的不等式的意义为一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，由此对照图象写出不等式的解集． 【详解】解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为：或． 故答案为：或． 16．①②④ 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式． 根据函数图象可设，再将代入即可得出函数关系式，然后根据反比例函数的性质判断其他说法即可． 【详解】解：根据题意，设， 图象过， ， ， 蓄电池的电压是，故①、②正确， 当时，，故③错误； 当时，， 由图象知：当时，，故④正确； 故答案为：①②④． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，反比例函数的图像与性质，解决本题的关键是熟练掌握两个函数的性质． （1）先根据直线方程求解出点A的坐标，再由可求解，由此可得点B的坐标； （2）先利用直线方程求解出点C的坐标，再将点C代入反比例函数中即可求解． 【详解】（1）解：∵直线与y轴交于点A， 令， 解得， ∴，即， ∵， ∴， ∴点B的坐标为． （2）解：∵轴，B的坐标为， ∴点C的横坐标为， ∵点C在直线上， ∴，解得， ∴点， ∴将点代入中， ∴， 解得 ∴反比例函数的解析式为． 18．(1)反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为． (2) 【分析】（1）先利用反比例函数图象上的点求出反比例函数表达式，再将点代入一次函数求出其表达式； （2）先求出一次函数与轴交点的坐标，再以为底，点横坐标为高，利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：对于反比例函数，把代入， 得，解得， 反比例函数表达式为， 对于一次函数，其中，把代入， 得，解得， 一次函数表达式为． （2）解：如图所示，过点作轴于点： 点的坐标为， ， 在一次函数中，令，得， ，则， ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，掌握利用函数图象上的点求函数表达式，以及利用坐标求三角形面积的方法是解题的关键． 19．(1)； (2)或 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的综合应用，正确进行计算是解题关键． （1）把点代入求出，进而求出，把点，代入，即可求出； （2）直接根据函数图象作答即可． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ． ∴反比例函数的解析式为； 把代入，则． ∴点． 把，代入，得 ，解得 ∴一次函数的解析式为． （2）解：，， 由图象可知，不等式的解集为或． 20．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数结合，一次函数与坐标轴交点问题，一次函数与坐标轴围成的面积问题，掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数上的点的特点求得的值进而求得点的坐标，待定系数法求直线解析式即可； （2）根据反比例函数和直线在第一象限的图象直接求得直线在双曲线上方时，的取值范围即可； （3）根据（1）的解析式求得点的坐标，设P点坐标为，则，根据三角形面积公式求解即可，进而解绝对值方程求得的值，即可求得点的坐标． 【详解】（1）点和点在图象上， ，， 即， 把，两点代入中得 ， 解得， ∴直线的解析式为：； （2）解：∵由（1）得点，点， ∴由图象可得当时，的解集为 （3）解：由（1）得直线的解析式为， 当时，， 点坐标为 设P点坐标为，则 的面积是8 ， ， ， 解得或， P的坐标为或， ∴点P的坐标为或时，的面积是8． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $反比例函数 一、单选题 1.下列函数中，是反比例函数的是() A.y=x B.y= 1 C.y=3x D.3x=4y+1 2.下列四个点不在反比例函数y=-6的是（) A.(1,-6) B.(2,-3) C.(-2,3) D.1,-4) 3.反比例函数y=《k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是() 3 A.5 B.10 C.-5 D.-1 4.已知一条过原点的直线与双曲线y=《(k≠0)的一个交点为（一2,3），则它们的另一个交点 坐标是() A.2,3 B.（-1,-2 C.(2,-3 D.（-2,-3 5.如图，这是反比例函数y=3-k的图象，则k的值可以是() A.-1 B.4 C.1 D.0 6.若反比例函数y=(k<0的图象经过点(-2，a),（-1,b),(3,c,则a,b,c的大小关系为 () 答案第1页，共2页 A.c>a>b B.c>b>a C.axb>c D.bxa>c 7.已知点M(2,)在反比例函数y=2的图像上，则点M一定在() 1 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8。如果点(-2，小-1，小2，在反比例函数y=2的图象上，那么（) A.y1>y2>y3 B.y2>y>y3 C.3>y>y2 D.y3>y2>y 3 9.如图，反比例函数y=二的图像与一次函数y2=x+b的图像交于A,B两点，若y>y2 ,则x的取值范围是() A.1<x<3 B.x<0或1<x<3 C.0<x<1 D.x>3或0<x<1 10.一个三角形花坛的面积是6m2,它的一边a(单位：m)是这边上的高h(单位：m)的 函数，此函数的图象大致为() a(m) a(m) 4 A B 3 方(m) h(m) a(m) a(m) D h(m) h(m) 二、填空题 11.若函数y=x3“是反比例函数，则a= 12.如图，反比例函数y=的图象经过点A4,1,当0<x<4时，y的取值范围是 答案第1页，共2页 13.若反比例函数y=(m-x2m的图像在第二、四象限，则m的值为 14.若点4-6，)，B4,)都在反比例函数y=的图象上，则片一片（填>”或<）。 15.如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y=”的图像交于点A-3,,B(2,m), X 结合图象，关于x的不等式：+b<m的解集为 YA 16.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2) 是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是」 (填序号) 04 R/2 ①这个反比例函数解析式为1= R ②蓄电池的电压是36V ③当R=22时，1=13A ④当1≤10A时，R≥3.6Q 答案第1页，共2页 三、解答题 17.,直线y=-x+2与y轴交于点A,与反比例函数y=(化≠0)的图像交于点C,过点C 作CB⊥x轴于点B,AO=2B0. B (1)求点B的坐标； (②)求反比例函数的解析式. 18.如图，反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=+b的图象相交于点C2,),直线 y=c+b分别交x轴、y轴于A,B两点. B ()分别求出这两个函数的表达式： (2)求aBOC的面积. 答案第1页，共2页 19.如图，平面直角坐标系中，反比例函数y=”(x≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象 相交于点A(1,m,B(-3,-1)两点. ()求反比例函数与一次函数的解析式； (2)直接写出+b>”的解集， 20.直线y=+b与反比例函数y=8x>0)的图像分别交于点Am,4)和点B8,m),与坐 标轴分别交于点C和点D. 答案第1页，共2页 B D (1)求直线AB的函数表达式： (2观察图像，当x>0时，直接写出：+b>8的解集， (3)若点P是x轴上一动点，当△ADP的面积是8时，求出P点的坐标. 答案第1页，共2页