2025～2026学年北师大版数学八年级上册期末模拟卷01

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级上册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法错误的是（　　） A．与相等 B．与相等 C．与 是互为相反数 D．与互为相反数 2．下列命题中，是真命题的有（   ） ①如果两个数的和是有理数，那么它们可能是无理数 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③一个数的平方根等于它本身，这个数一定是0 ④一次函数的图像经过原点，这个函数一定是正比例函数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，，，将线段平移至，若点，的坐标分别为，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在数轴上点B及在点A的右侧，已知点A对应的数为，点B对应的数为m，在之间有一点C，点C到原点的距离为，且，则m的值为（    ） A． B． C．3 D．2 5．已知一组数据，，，平均数和方差分别是，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 6．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（    ） A． B． C． D． 7．对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）．例如，若，则下列结论：①；②若，则；③若，则有且仅有1组正整数解；④若对任意有理数都成立，则．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，直线分别与直线，相交于点，，射线与直线相交于点，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，直线分别与、轴交于、两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有（   ）． A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④ 10．我们知道是函数的一种表达方式．形如（为常数）的一次函数，我们可把它记为．如：，当时，．已知函数满足，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．的图象关于轴对称 D．的图象经过原点 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．小华制作了一个棱长为a的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的27倍，则小夏制作的正方体的棱长为_________． 12．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点关于轴的对称点的坐标为_____． 13．根据方差公式，则这组数据的方差为______． 14．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 15．如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于、交于，且，如果，，，那么的周长是________． 16．如图直线与轴、轴分别交于点A和点B，点分别为线段的中点，点P为上一动点，值最小时点P的坐标为__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分16分，每题4分） (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（6分）如图，的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为． (1)请画出关于轴对称的（其中，，分别是点的对应点）； (2)写出的坐标_； (3)求的面积． 19．（6分）某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： ．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） ．组的数据：，，，，，，，，，，，，，，，； 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数； (2)统计表中的______，扇形统计图中组所对应扇形的圆心角为______度； (3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为______分； (4)若该校八年级共有名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到分及以上的学生人数． 20．（8分）如图，在中，，于点，，平分交于点的延长线交于点．求证： (1)； (2)； (3)． 21．（8分）扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展．某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价类别 成本价（元/件） 销售价（元/件） 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ (2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件，且以相同的销售价全部售完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的数量，设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元，第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22．（8分）一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线每小时行驶千米匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时分钟，然后立即按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)两地之间的距离是_________千米，_________； (2)求线段所在直线的函数解析式； (3)货车出发多少小时两车相距20千米？（直接写出答案即可） 23．（10分）先观察下列等式，再回答问题：第一个等式；第二个等式；第三个等式． (1)根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； (3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点，且． (1)求的值； (2)若点为线段上一点，连接，将沿着折叠，使点落在轴的点处，求点的坐标； (3)如图2，作，点为直线上一动点，点为轴上一动点，是否存在以为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级上册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法错误的是（　　） A．与相等 B．与相等 C．与 是互为相反数 D．与互为相反数 【答案】D 【分析】本题考查平方、平方根、立方根及绝对值的性质． 解决本题的关键是根据平方、平方根、立方根及绝对值的性质得到正确结果，再进行判断． 【详解】A选项： ，与相等，故A选项正确，不符合题意； B选项：，， 与相等，故B选项正确，不符合题意； C选项：，与互为相反数，故C选项正确，不符合题意； D选项：，， ，两者相等，不互为相反数，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 2．下列命题中，是真命题的有（   ） ①如果两个数的和是有理数，那么它们可能是无理数 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③一个数的平方根等于它本身，这个数一定是0 ④一次函数的图像经过原点，这个函数一定是正比例函数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据实数的性质、垂线的性质、平方根的概念、正比例函数的性质判断即可． 【详解】解：①如果两个数的和是有理数，那么它们可能是无理数，选项说法正确，是真命题，例如：是有理数，和是无理数，故符合题意； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项说法错误，是假命题，故不符合题意； ③一个数的平方根等于它本身，这个数一定是0，选项说法正确，是真命题，故符合题意； ④一次函数的图像经过原点，这个函数一定是正比例函数，选项说法正确，是真命题，故符合题意； 则是真命题的有①③④，共3个． 故选：C． 3．点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，，，将线段平移至，若点，的坐标分别为，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的平移，由已知可得，，进而得到线段先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到线段，即得到，，再代入代数式计算即可求解，由对应点坐标的变化得出平移的方式是解题的关键． 【详解】解：∵点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，，， ∴，， ∵将线段平移至，点，的坐标分别为，， ∴线段先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到线段， ∴，， ∴， 故选：． 4．如图，在数轴上点B及在点A的右侧，已知点A对应的数为，点B对应的数为m，在之间有一点C，点C到原点的距离为，且，则m的值为（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是根据两点间的距离公式，结合列出关于m的方程．先根据已知条件求出，，再根据列出关于m的方程，解方程求出m即可． 【详解】解：∵点A对应的数为，点C到原点的距离为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5．已知一组数据，，，平均数和方差分别是，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了平均数和方差的变化规律，解题的关键是掌握数据变换后平均数和方差的计算方法． 根据平均数和方差的性质，若数据变换为，则新平均数为，新方差为；代入已知数据的平均数、方差，以及、，分别计算新数据的平均数和方差． 【详解】解：∵ 原数据平均数为2，方差为， ∴ 新数据的平均数为 ， 方差为 ． 故选D． 6．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 先由勾股定理可得，再由勾股定理计算即可得解， 【详解】解：根据题意得 在中，，， ， ∴， 在中，，， ， ∴， ∴底部边缘A处与C之间的距离的长为． 故选：D． 7．对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）．例如，若，则下列结论：①；②若，则；③若，则有且仅有1组正整数解；④若对任意有理数都成立，则．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组及新定义运算，理解新定义运算的规定是解决本题的关键．根据新定义运算建立方程组求解a、b的值，逐一验证各结论的正确性． 【详解】由得：，即； 由得：，即． 联立方程组： ， 解得：，，故结论①正确． ，即，解得，结论②正确． 方程的正整数解为： 时，； 时，， 共有2组解，结论③错误． 由得： ， ∴， 对所有成立，需，即，结论④错误． 综上，正确的结论为①、②，共2个， 故选B． 8．如图，直线分别与直线，相交于点，，射线与直线相交于点，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据题意及对顶角相等推出，根据平行线的性质、邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴ ∴． 故选：D． 9．如图，直线分别与、轴交于、两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有（   ）． A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题是一次函数的综合题、考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，勾股定理等知识，灵活应用这些性质解决问题是关键．根据直线的解析式求出点、点的坐标，由勾股定理求出的长即可判断①；由折叠的性质可得：，，，由勾股定理可求出的长，进而求出点的坐标，可判断②；利用待定系数法可求的解析式，可判断③；由面积公式可求的长，从而得出点的纵坐标，将其代入直线的解析式中即可求出点的坐标，可判断④． 【详解】解：直线分别与、轴交于点、， 点，点， ，， ，故①正确； 线段沿翻折，点落在边上的点处， ，，， ， ， ， ， 点，故②不正确； 设直线的解析式为：， ， ， 直线的解析式为：，故③正确； 如图，过点作于，   ， ， ， ， 当时，， ， 点的坐标为，故④不正确． 故选：B． 10．我们知道是函数的一种表达方式．形如（为常数）的一次函数，我们可把它记为．如：，当时，．已知函数满足，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．的图象关于轴对称 D．的图象经过原点 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数形式，代入给定关系式求出，从而得到，再分析各选项即可． 【详解】解：设 ， ∵ ， ∴ ， 化简得 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，故选项A和B错误； ， 当 时，，图象经过原点，故D正确； 的图象关于原点对称，不关于y轴对称，故C错误． 故选： 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．小华制作了一个棱长为a的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的27倍，则小夏制作的正方体的棱长为_________． 【答案】 【分析】本题考查了正方体体积公式的应用及立方根的运算，解题的关键是根据体积关系建立方程，利用立方根定义求解棱长． 先由正方体体积公式得小华正方体的体积，再求出小夏正方体的体积，通过体积公式建立棱长的方程，开立方得小夏正方体的棱长． 【详解】解：小华正方体的体积为，则小夏正方体的体积为， 设小夏正方体的棱长为，由体积公式得， 即，故． 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点关于轴的对称点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握轴上点的横坐标为以及关于轴对称的点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标互为相反数）是解题的关键． 先根据点在轴上的坐标特征求出的值，确定点的坐标，再依据关于轴对称的点的坐标特征求出对称点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 点关于轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴对称点的坐标为． 故答案为：． 13．根据方差公式，则这组数据的方差为______． 【答案】 【分析】本题考查方差的计算公式，平均数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据方差公式，平均数为3，，先利用平均数的定义求出未知数据 ，再将 的值代入公式计算即可． 【详解】解：由方差公式可知，数据的平均值为3， 数据组为 ，即， 则平均值为：， 解得， ． 故答案为： ． 14．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组；得，得出，结合已知可得，解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： ①+②得， ∴ ∵， ∴ 解得： 故答案为：． 15．如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于、交于，且，如果，，，那么的周长是________． 【答案】32 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边，对顶角的性质等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 首先根据平行线的性质证明，，然后结合角平分线的定义可推得，根据等角对等边得出，结合对顶角相等和全等三角形的判定证明，根据全等三角形的性质得出的长，然后可求得的长，于是可求得的周长． 【详解】解：∵， ∴，． ∵平分， ∴． ∴． ∴， ∵是的中点， ∴． ∵， ∴． 由对顶角相等可知：． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴的周长． 故答案为：32． 16．如图直线与轴、轴分别交于点A和点B，点分别为线段的中点，点P为上一动点，值最小时点P的坐标为__________． 【答案】/ 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置．根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示． 令中，则， 点的坐标为； 令中，则，解得：， 点的坐标为． 点、分别为线段、的中点， 点，点． 点和点关于轴对称， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 直线过点，， ，解得：， 直线的解析式为． 令中，则，解得：， 点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分16分，每题4分） (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)2 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、实数的运算、二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握二次根式的化简、平方差公式、绝对值与根式的性质，以及代入消元法、加减消元法解方程组． （1）先化简二次根式，再用平方差公式计算，最后合并； （2）分别计算立方根、绝对值、算术平方根，再去括号合并； （3）用代入消元法解方程组； （4）先整理方程组，再用加减消元法求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 将代入， 解得：， 将代入，得， 故方程组的解为； （4）解： 化简得， 得， 解得：， 将代入①，得， 故方程组的解为． 18．（6分）如图，的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为． (1)请画出关于轴对称的（其中，，分别是点的对应点）； (2)写出的坐标_； (3)求的面积． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】本题主要考查的知识点包括平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征、网格中图形的轴对称作图方法以及利用割补法求网格内三角形的面积． （）关于轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变先确定各顶点的对称点坐标，再顺次连接得到； （）直接根据对称点坐标规律写出的坐标即可； （）采用割补法(补成矩形再减去周围多余三角形的面积)． 【详解】（1）如图，为所作； （2）∵关于轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴，则的坐标为． 故答案为：． （3）由图可得：的面积． 19．（6分）某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： ．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） ．组的数据：，，，，，，，，，，，，，，，； 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数； (2)统计表中的______，扇形统计图中组所对应扇形的圆心角为______度； (3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为______分； (4)若该校八年级共有名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到分及以上的学生人数． 【答案】(1)随机抽取的学生人数有人； (2)，； (3)； (4)估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到分及以上的学生人数为． 【分析】本题考查了频数分布表，扇形统计图，求中位数，利用样本估计总体，掌握知识点的应用是解题的关键． （）用组人数除以所占百分比即为所求； （）等于总人数减去其它各组的人数，组人数占总人数的比例乘以度即为对应的圆心角的度数； （）根据中位数的定义求解； （）利用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：随机抽取的学生人数有（人）； （2）解：，扇形统计图中组所对应扇形的圆心角为， 故答案为：，； （3）解：先将人成绩从低到高排序，可得第和位学生成绩的平均分为中位数， ∴第和人在组， ∴结合组数据可得第和的成绩为分和分， ∴抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为（分）， 故答案为：； （4）解：（人）， 答：估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到分及以上的学生人数为． 20．（8分）如图，在中，，于点，，平分交于点的延长线交于点．求证： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识点，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）由角平分线得到，再根据即可证明全等； （2）由全等得到．再根据互余关系得到，则，则； （3）由平行得到，再由即可证明全等． 【详解】（1）证明：平分， ． 在和中， ， ． （2）证明：∵ ． ，， ，， ， ． ； （3）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21．（8分）扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展．某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价类别 成本价（元/件） 销售价（元/件） 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ (2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件，且以相同的销售价全部售完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的数量，设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元，第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进乙种布料55件 (2)第二次购进甲种布料55件、乙种布料45件全部售完后获得的利润最大，最大利润是3550元 【分析】分别设该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料的件数分别为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； 根据题意，列关于m的一元一次不等式并求其解集，写出W关于m的函数关系式，根据一次函数的增减性和m的取值范围， 确定当m取何值时W值最大，求出其最大值和此时的值即可． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键． 【详解】（1）解：设该扎染坊第一次购进甲种布料x件，购进乙种布料y件， 根据题意得：， 解得 答：该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进乙种布料55件． （2）解：设第二次购进甲种布料m件，则乙种布料件，根据题意得： ， 随m的增大而增大， ， 当时，W有最大值， 此时件 答：第二次购进甲种布料55件、乙种布料45件全部售完后获得的利润最大，最大利润是3550元． 22．（8分）一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线每小时行驶千米匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时分钟，然后立即按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)两地之间的距离是_________千米，_________； (2)求线段所在直线的函数解析式； (3)货车出发多少小时两车相距20千米？（直接写出答案即可） 【答案】(1)90， (2)线段所在直线的函数解析式为 (3)货车出发小时或小时或小时 【分析】（1）根据货车从地到地花了小时结合路程速度时间即可求出、两地的距离；根据货车装货花了分钟即可求出的值； （2）利用待定系数法求解即可； （3）分两车从前往途中相遇前后和货车从往途中相遇前后，四种情况，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：千米， ，两地之间的距离是千米， 货车到达地填装货物耗时分钟， ， 故答案为：，； （2）解：设线段所在直线的解析式为， 将，代入， 得， 解得， 线段所在直线的函数解析式为； （3）解：设货车出发小时两车相距千米， 由题意得，巡逻车的速度为千米/小时， 当两车都在前往地的途中且未相遇时两车相距20千米，则， 解得（舍去）； 当两车都在前往地的途中且相遇后两车相距20千米，则，解得； ， ∴货车装货过程中两车不可能相距千米， 当货车从地前往地途中且两车未相遇时相距千米，则， 解得； 当货车从地前往地途中且两车相遇后相距20千米，则， 解得； 综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距千米． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． 23．（10分）先观察下列等式，再回答问题：第一个等式；第二个等式；第三个等式． (1)根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； (3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 【答案】(1) (2) (3)2023 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索，正确找到题中的规律是解题关键． （1）根据题中所给信息可判结果； （2）根据第一问的结果用字母代替数字即可； （3）根据规律将原式进行正确变形求解； 【详解】（1）解：∵第一个等式； 第二个等式； 第三个等式； ∴根据规律可猜测第五个等式为； （2）解：根据（1）总结规律可得：第n个等式为； （3）解：依题意，根据规律可化简： 原式 ． 24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点，且． (1)求的值； (2)若点为线段上一点，连接，将沿着折叠，使点落在轴的点处，求点的坐标； (3)如图2，作，点为直线上一动点，点为轴上一动点，是否存在以为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在；或，或． 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的综合问题，全等三角形的性质，以及坐标与图形等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）先求出点B的坐标，再求出点A的坐标，把点A的坐标代入解析式即可求出答案． （2）先求出，由折叠的性质可知，，设，则，，，最后由勾股定理求解即可． （3）先用等面积法得出，再得出以O，E，F为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，，然后分两种情况利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 把代入， 即 解得． （2）解：∵，， ∴， 由折叠的性质可知：，， ∴， ∴， ∴． 设， 则，， 则， 在中，， 即， 解得：， ∴ （3）解：∵，， ∴， ∴以O，E，F为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，， 当时， ∴， ∴点E的横坐标为：或， 由（1）直线的解析式为， ∴点E的纵坐标为：，或， 故或 当时， ∴， ∴点纵坐标为或， ∴点E的纵坐标为或， 即或， 解得：或， ∴或 综上：存在以为顶点的三角形与全等，则点E的坐标为：或，或． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级上册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法错误的是（　　） A．与相等 B．与相等 C．与 是互为相反数 D．与互为相反数 2．下列命题中，是真命题的有（   ） ①如果两个数的和是有理数，那么它们可能是无理数 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③一个数的平方根等于它本身，这个数一定是0 ④一次函数的图像经过原点，这个函数一定是正比例函数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，，，将线段平移至，若点，的坐标分别为，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在数轴上点B及在点A的右侧，已知点A对应的数为，点B对应的数为m，在之间有一点C，点C到原点的距离为，且，则m的值为（    ） A． B． C．3 D．2 5．已知一组数据，，，平均数和方差分别是，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 6．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（    ） A． B． C． D． 7．对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）．例如，若，则下列结论：①；②若，则；③若，则有且仅有1组正整数解；④若对任意有理数都成立，则．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，直线分别与直线，相交于点，，射线与直线相交于点，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，直线分别与、轴交于、两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有（   ）． A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④ 10．我们知道是函数的一种表达方式．形如（为常数）的一次函数，我们可把它记为．如：，当时，．已知函数满足，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．的图象关于轴对称 D．的图象经过原点 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 111．小华制作了一个棱长为a的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的27倍，则小夏制作的正方体的棱长为_________． 12．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点关于轴的对称点的坐标为_____． 13．根据方差公式，则这组数据的方差为______． 14．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 15．如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于、交于，且，如果，，，那么的周长是________． 16．如图直线与轴、轴分别交于点A和点B，点分别为线段的中点，点P为上一动点，值最小时点P的坐标为__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分16分，每题4分） (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（6分）如图，的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为． (1)请画出关于轴对称的（其中，，分别是点的对应点）； (2)写出的坐标_； (3)求的面积． 19．（6分）某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： ．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） ．组的数据：，，，，，，，，，，，，，，，； 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数； (2)统计表中的______，扇形统计图中组所对应扇形的圆心角为______度； (3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为______分； (4)若该校八年级共有名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到分及以上的学生人数． 20．（8分）如图，在中，，于点，，平分交于点的延长线交于点．求证： (1)； (2)； (3)． 21．（8分）扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展．某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价类别 成本价（元/件） 销售价（元/件） 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ (2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件，且以相同的销售价全部售完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的数量，设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元，第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22．（8分）一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线每小时行驶千米匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时分钟，然后立即按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)两地之间的距离是_________千米，_________； (2)求线段所在直线的函数解析式； (3)货车出发多少小时两车相距20千米？（直接写出答案即可） 23．（10分）先观察下列等式，再回答问题：第一个等式；第二个等式；第三个等式． (1)根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； (3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点，且． (1)求的值； (2)若点为线段上一点，连接，将沿着折叠，使点落在轴的点处，求点的坐标； (3)如图2，作，点为直线上一动点，点为轴上一动点，是否存在以为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01 : (考试时间：120分钟试卷满分：120分) :: : 注意事项： .: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：北师大版2024八年级上册。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) : 1.下列说法错误的是( : : A.a2与(-ad)相等 B.匠与V(-a)相等 O c.a与-a是互为相反数 D.la与-d互为相反数 : 2.下列命题中，是真命题的有() : : ①如果两个数的和是有理数，那么它们可能是无理数 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 : ③一个数的平方根等于它本身，这个数一定是0 : ④一次函数的图像经过原点，这个函数一定是正比例函数 .: A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 : 3.点A,B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，OA=1,OB=2,将线段AB平移至A'B,若点A',B : 的坐标分别为(2，a,(b,1),则a-b=() Y : B'(b,1) : A'(2,a) : A.-1 B.2 C.4 D.-4 : 试题第1页（共8页） : : 4.如图，在数轴上点B及在点A的右侧，己知点A对应的数为-1，点B对应的数为m,在AB之间有一 点C,点C到原点的距离为√5，且AC-BC=1,则m的值为() A B A.√5 B.2W5 C.3 D.2 5.已知一组数据X,￥，。，平均数和方差分别是2， ，那么另一组数据2x-1,2x,-1,251的平 均数和方差分别是() A2,目 B.3,1 C.3,4 3 D.5号 6.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠DAF时，顶部边缘D 处离桌面的高度DE为20cm,此时底部边缘A处与E处间的距离AE为15c,小组成员调整张角的大 小继续探究，最后发现当张角为∠BAF时(D是B的对应点)，顶部边缘B处到桌面的距离BC为7cm, 则底部边缘A处与C之间的距离AC为() A.13cm B.15cm C.20cm D.24cm 7.对Ky定义一种新运算T,规定：T(x,y)=x+y-5（其中瓜b均为非零常数).例如 T(0,1)=a×0+b×1-5=b-5,若T(2,3)=2,T(1,4)=-7,则下列结论：①a=2,b=1:②若T(m,n)=0, 则m=5,”;@若Tm小-0，则kn有且仅有1组正整数解，@若T,=T,)对任意有理数 x、y都成立，则k=1.其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，直线1分别与直线AB,CD相交于点P,Q,射线PM与直线AB相交于点M,若∠I=∠2， ∠3=110°，则∠4的度数是() 3 Q B 2yP D A.50° B.55 C.65 D.70° 试题第2页（共8页） 3 9.如图，直线y=x+3分别与x、y轴交于A、B两点，点C在线段C1上，线段OB沿BC翻折，点O 处以下结论：①AB=5;②点C的坐标为30：③直线B ④点D的坐标为2,2 。3 正确的有(). V本 A A.①②③ B.①③ C.①④ D.①③④ 10.我们知道y=f(x)是函数的一种表达方式.形如y=c+b(k≠0，，b为常数)的一次函数，我们可 把它记为f(x)=+b.如：(x)=3x+2,当x=1时，f(1)=3×1+2=5.已知函数y=f(x)满足 ∫(：+x2)=f()+f(:)-2025,则下列说法正确的是() A.f(0)=1012.5 B.f(0)=-2025 C.y=f(x)-2025的图象关于y轴对称 D.y=f(x)-2025的图象经过原点 第二部分（非选择题共93分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 111.小华制作了一个棱长为α的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的 27倍，则小夏制作的正方体的棱长为 12.在平面直角坐标系中，若点M(a-2,@)在y轴上，则点M关于x轴的对称点的坐标为一 13.根据方差公式-汇化-3)+亿-3+6-3引+6-3+(6-3引门，则这组数据的方差为 4x+3y=2m+4 14.已知关于x,y的二元一次方程组 x+2y=m+7 的解满足x+y=4,则m的值为一· 15.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平 分线于E、交BC于G,且AE∥BC,如果AE=8,AB=10,GC=2BG,那么△ABC的周长是： 试题第3页（共8页） D A E B G y 16.如图直线y=r+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点CD分别为线段AB、OB的中点，点P为 卡 OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为 B 张 A 如 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 游 17.(本题满分16分，每题4分) ①-E+5-5+w: 3 (2)-8+1V5-2+V-3)2-(5): 斑 些 3x+2y=8 x+y.x-y=6 )y=x-1 (4) 23 4(x+y)-5(x-y)=2 1 试题第4页（共8页） 18.(6分)如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为1. : ·: : O (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C(其中A,B,C分别是点A,B,C的对应点)； (2)写出4的坐标_： : : : (3)求△ABC的面积. 月 2 : : -5-4-3-2QX12345x .: : 19.(6分)某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽 取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面 : : 给出了部分信息： : : α，抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 舒 组别 成绩/分 人数（频数） : A 0≤x<20 1 : C : 20≤x<40 6 B10% 40≤x<60 m E A : 60≤x<80 16 80≤x≤100 24 b.D组的数据：60,60,61,62,62,63,63,66,67,67,70,70,71,74,75,79： 请根据以上信息完成下列问题： : : (1)求随机抽取的学生人数； (2)统计表中的m=,扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为 度： 区 (3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为 分： (④)若该校八年级共有900名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达 : 到60分及以上的学生人数. : 试题第5页（共8页） 。: : 20.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE L AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF 的延长线交AC于点G,求证： (1)△ACF≌AADF; (2)DF∥BC: (3)FG=FE 21.(8分)扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产 业的发展.某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价 如表： 单价类别 成本价/（元/件） 销售价/（元/件) 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ (2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共 100件，且以相同的销售价全部售完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的 数量，设第二次购进甲种布料件，第二次全部售完后获得的利润为W元，第二次应怎样进货，才 能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 试题第6页（共8页） 22.(8分)一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向8地， 小时后，一辆货车从4地出发，沿 同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时22.5分钟，然后立即按原路匀 速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离V(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如图 所示，请结合图象解答下列问题： 以千米 E F G 9a 3x/小时 8 (1)A,B两地之间的距离是 千米，a= (2)求线段FG所在直线的函数解析式： (3)货车出发多少小时两车相距20千米？（直接写出答案即可） 2从.(10分)先观黎下列式，阿答问超：第个等式，日+员=1-片}片第二个等式 12 哈 ,111 1 236 (1)根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式： (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式(n为正整数)； (3)对于任何实数a,[ad表示不超过a的最大整数，如[3]=3，「√5=2，计算： [++安+安-+++*02 ，1 的值 试题第7页（共8页） 24.(10分)如图1，在平面直角坐标系xO中，直线y=kx+3分别交x轴，y轴于点A,点B,且 OA 4 OB 3 B D 图1 图2 卡 (1)求k的值： (2)若点C为线段OB上一点，连接AC,将△ABC沿着AC折叠，使点B落在x轴的点B处，求点C的 坐标； 张 (3)如图2，作OD⊥AB,点E为直线AB上一动点，点F为y轴上一动点，是否存在以O,E,F为顶 点的三角形与△ODE全等？若存在，请直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由. 少 数 游 0 些 试题第8页（共8页）2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师大版2024八年级上册。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列说法错误的是() A.a2与(-a)相等 B.V匠与V(-a)相等 C.a与一a是互为相反数 D.d与-d互为相反数 2.下列命题中，是真命题的有() ①如果两个数的和是有理数，那么它们可能是无理数 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③一个数的平方根等于它本身，这个数一定是0 ④一次函数的图像经过原点，这个函数一定是正比例函数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.点A,B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，OA=1,OB=2,将线段AB平移至A'B,若点A',B 的坐标分别为(2，a),(b,1),则a-b=() 2B B(b,1) A -1O A'(2,a) A.-1 B.2 C.4 D.-4 1/8 4.如图，在数轴上点B及在点A的右侧，己知点A对应的数为-1，点B对应的数为，在AB之间有一点 C,点C到原点的距离为√5，且AC-BC=1,则m的值为() A B A.5 B.23 C.3 D.2 组数据x,,5,平均数和方差分别是2，，那么另一组数据2x-山，2x,1, 均数和方差分别是() A2.月 B.3, 3 c3. D.3. 6.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠DAF时，顶部边缘D 处离桌面的高度DE为20cm,此时底部边缘A处与E处间的距离AE为15cm,小组成员调整张角的大 小继续探究，最后发现当张角为∠BAF时(D是B的对应点)，顶部边缘B处到桌面的距离BC为7c, 则底部边缘A处与C之间的距离AC为() A.13cm B.15cm C.20cm D.24cm 7.对xy定义一种新运算T,规定：T(x,y)=ax+by-5(其中b均为非零常数).例如 T(0,1)=a×0+b×1-5=b-5,若T(2,3)=2,T(1,-4)=-7,则下列结论：①a=2,b=1:②若T(m,n)=0, 则m-5”；③若7m小-0，则队加有且仅有1组正整数解，④考T,川=7)对任意有理数 xy都成立，则k=1.其中正确的个数为（) A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，直线l分别与直线AB,CD相交于点P,Q,射线PM与直线AB相交于点M,若∠I=∠2， ∠3=110°，则∠4的度数是() 3 A M 4 D A.50° B.55 C.65o D.709 2/8 9.如图，直线y=-3x+3分别与x、y轴交于A、B两点，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点0 4 落在AB边上的点D处.以下结论：①AB=5:②点C的坐标为 1,0:③直线BC的解析式为y=-2x+3, ④点D的坐标为2,2 正确的有(). B D A A.①②③ B.①③ C.①④ D.①③④ 10.我们知道y=f(x)是函数的一种表达方式.形如y=c+b（k≠0，k,b为常数)的一次函数，我们可 把它记为f(x)=c+b.如：f(x)=3x+2,当x=1时，f(1)=3×1+2=5.已知函数y=f(x)满足 ∫(x+七)=f(:)+∫(：，)-2025，则下列说法正确的是() A.f(0)=1012.5 B.f(0)=-2025 C.y=f(x)-2025的图象关于y轴对称 D.y=f(x)-2025的图象经过原点 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.小华制作了一个棱长为α的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的 27倍，则小夏制作的正方体的棱长为 12.在平面直角坐标系中，若点M(a-2,a)在y轴上，则点M关于x轴的对称点的坐标为， 13.根据方差公式52-「（飞-3）2+(2-3)+(3-3)2+(3-3}+(6-3门，则这组数据的方差为一 [4x+3y=2m+4 14.己知关于x,y的二元一次方程组 x+2y=m+7的解满足x+y=4,则m的值为一 15.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GB交∠DAC的平分 线于E、交BC于G,且AE∥BC,如果AE=8,AB=10,GC=2BG,那么△ABC的周长是 3/8 F G 16.如图直线y=x r+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA 上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为 C D A P 0 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分16分，每题4分) a27-E+5-DN5+0: (2)-8+1V5-2+V(3)2-(5⑤)： 3)/3r+2y=8 x+y.x-y=6 (y=x-1: (4)23 4(x+y)-5(x-y)=2 4/8 18.(6分)如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为1. (1)请画出△ABC关于y轴对称的△AB,C1(其中A,B,C分别是点A,B,C的对应点)： (2)写出A的坐标： (3)求△ABC的面积. 5 3 -5-4-3-2-Q 2345x 19.(6分)某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取 了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给 出了部分信息： a.抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 0≤x<20 1 D 20≤x<40 6 B10% c 40≤x<60 m E D 60≤x<80 16 E 80≤x≤100 24 b.D组的数据：60,60,61,62,62,63,63,66,67,67,70,70,71,74,75,79： 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数： (2)统计表中的m=,扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为 度 (3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为 分： (4)若该校八年级共有900名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达 到60分及以上的学生人数. 5/8 20.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE L AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF 的延长线交AC于点G,求证： (I)△ACF≌AADF; (2)DF∥BC: (3)FG=FE. 21.(8分)扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产 业的发展.某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价 如表： 单价类别 成本价/（元/件） 销售价/（元/件） 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ (②)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共 100件，且以相同的销售价全部售完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的数 量，设第二次购进甲种布料件，第二次全部售完后获得的利润为W元，第二次应怎样进货，才能使 第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 6/8 22.(8分)一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地， 5小时后，一辆货车从A地出发，沿 同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时22.5分钟，然后立即按原路匀 速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所 示，请结合图象解答下列问题： (1)A,B两地之间的距离是 千米，a= (2)求线段FG所在直线的函数解析式： (3)货车出发多少小时两车相距20千米？（直接写出答案即可） /千米 --D G 9a 3x/小时 8 23.《0分》先双察下列等式，再阳将问：第一个等式，1片：第=个等式 安1兮}哈第三个等式4京兮}片 1,1 6 (1)根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式： (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式(n为正整数)： 3)对于任何实数a,[a表示不超过a的最大整数，如[3]=3，「V5=2,计算： .1.1. 的值， 2023220242 7/8 OA 4 24.(10分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3分别交x轴，y轴于点A,点B,且 OB 3 B B D B 图1 图2 (1)求k的值： (2)若点C为线段OB上一点，连接AC,将△ABC沿着AC折叠，使点B落在x轴的点B处，求点C的 坐标： (3)如图2，作OD⊥AB,点E为直线AB上一动点，点F为y轴上一动点，是否存在以O,E,F为顶 点的三角形与△ODB全等？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 8/8