精品解析：江西省上饶市余干县2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

余干三中2025-2026学年度七年级数学12月月考卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B. C. D. 2. 截止年月日，哪吒之魔童闹海全球票房约亿，位居全球动画电影票房第一．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）． A. 文 B. 明 C. 典 D. 范 4. 运用等式性质进行的变形，一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ） A. B. C. D. 6. 我们把 称为有理数的差倒数，如：2的差倒数是 ，的差倒数是 如果 ，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数， …， 依此类推， 那么的值是（ ） A. B. C. D. 1 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 单项式的系数是_____． 8. 关于x的方程是一元一次方程，则m的值为________． 9. 如果与是同类项，那么的值为_____． 10. 当______时，代数式与的值相等． 11. 若，则的值为__________． 12. 若关于的一元一次方程的解为正整数，则整数的值为______． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知，先化简，再求值：． 15. 已知方程是关于x的一元一次方程． （1）求k的值； （2）求该方程的解． 16. 某车间有60个工人，生产甲，乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 17. 已知多项式的值与字母的取值无关． （1）求、的值； （2）当时，代数式的值6，求：当时，代数式的值． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是______（填序号）． ①；②；③． （2）若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值． 19. 下面是小超解方程的过程． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 按要求完成下面的问题： （1）上述解方程第一步变形的依据是________； （2）小超从第______步开始出现错误，请你完整写出正确的解答过程． 20. 为提高学生的计算能力，我校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．小明代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题： （1）如果小明最后得分为82分，那么他计算对了多少道题？ （2）小明的最后得分可能为95分吗？如果不能，请说明理由． 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元． 假设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为． （1）请用含的代数式分别表示小亮选择方式一、方式二的游泳费用． （2）当时，小亮应怎样选择付费方式更划算？ 22. 观察下面三行数． 第一行，，… 第二行：，… 第三行：，… （1）第一行的第8个数是________，第三行的第8个数是________． （2）若设第一行的第n个数是x，则第二行的第n个数是________，第三行的第n个数是________（用含x的式子表示）， （3）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由． 六、解答题（12分） 23. 春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为元．每盒坚果礼盒的成本为元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多元，售卖个水果篮获得的利润和售卖盒坚果礼盒获得的利润一样多． （1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； （2）该水果店第一批购进了个水果篮和盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ （3）在年末时，该水果店购进水果篮个和坚果礼盒盒，进行“新春特惠”促销活动，水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒．水果篮每个售价打九折后再参与店内“每满元减元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满元减元”的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有个没办法售出．若该水果店获得的利润率为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 余干三中2025-2026学年度七年级数学12月月考卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数，然后问题可求解． 【详解】解：∵相反数的定义：数a的相反数为， ∴的相反数为2025， 故选：A． 2. 截止年月日，哪吒之魔童闹海全球票房约亿，位居全球动画电影票房第一．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了大数的科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是解题的关键．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则，即可解决． 【详解】解：亿， ， 故选：C． 3. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）． A. 文 B. 明 C. 典 D. 范 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “城”字对面的字是“明”， 故选：B. 【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题的关键． 4. 运用等式性质进行的变形，一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否；等式的基本性质：①等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立． 【详解】解：A．根据等式性质，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故选项错误，不符合题意； B．如果，那么a +c−c =b−c-c，即a=b-2c，故选项错误，不符合题意； C．如果，那么成立的条件是c≠0，原变形错误，故选项错误，不符合题意； D．如果，那么a=b，故选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练运用等式的基本性质． 5. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设共有x根竹竿，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解． 【详解】解：设共有x根竹竿，根据题意得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 6. 我们把 称为有理数的差倒数，如：2的差倒数是 ，的差倒数是 如果 ，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数， …， 依此类推， 那么的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先写出前几个、、、、……，找到规律求解即可． 本题考查数字类规律探究，理解题中新定义，找到数字变化规律是解答的关键． 【详解】解：根据题意，， ， ， ， ……， 由此发现，这列数以、、为一组，依次循环， ∵…2， ∴， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义，根据单项式系数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进行解答，即可． 【详解】解：单项式， ∴单项式的系数为：． 故答案为：． 8. 关于x的方程是一元一次方程，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义得出且，即可求出的值． 【详解】解：若关于的方程是一元一次方程， 则， 解得， 故答案为：1． 9. 如果与是同类项，那么的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义以及有理数的乘方运算，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同叫做同类项，据此列式作答即可． 【详解】解：因为与是同类项， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为： 10. 当______时，代数式与的值相等． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴当时，代数式与的值相等． 故答案为：5． 11. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先根据已知等式可得，再将其作为整体代入计算即可得． 【详解】解：由得：， 则 ， 故答案为：． 12. 若关于的一元一次方程的解为正整数，则整数的值为______． 【答案】3或4或6 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．先移项，再合并同类项，最后化系数为1，根据方程是解是正整数，确定a的值． 【详解】解：， 系数化为1，得：， ∵关于的一元一次方程的解为正整数， ∴或或， 解得或或， 故整数的值为3或4或6． 故答案为：3或4或6． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可； （2）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 已知，先化简，再求值：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性的应用，整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算，进行化简，绝对值的非负性，求出，的值，最后把，的值代入，即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， 把，代入得． 15. 已知方程是关于x的一元一次方程． （1）求k的值； （2）求该方程的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，以及解一元一次方程．梳理掌握一元一次方程的定义，以及解一元一次方程的步骤，是解题的关键． （1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程，列式即可求出的值； （2）由（1）得到原一元一次方程，再解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴且， ∴； 【小问2详解】 解：将代入方程中得，则， 解得． 16. 某车间有60个工人，生产甲，乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 【答案】应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力．设应分配人生产甲种零件，则人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解． 【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件， 依题意得方程：， 解得，（人）． 答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套． 17. 已知多项式的值与字母的取值无关． （1）求、的值； （2）当时，代数式的值6，求：当时，代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键． （1）去括号，合并同类项后，根据多项式的值与字母的取值无关，含的项的系数为0，求出的值即可； （2）利用整体思想，代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：当时，代数式的值为6， ∵， ∴， ∴， ∴当时，原式． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是______（填序号）． ①；②；③． （2）若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解“和解方程”的定义是解题关键． （1）先解方程，再根据“和解方程”的定义判断即可； （2）先解关于x的一元一次方程，再根据“和解方程”的定义，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由方程，解得：， ， 方程不是“和解方程”； 由方程，解得：， ， 方程不是“和解方程”； 由方程，解得：， ， 方程是“和解方程”； 故答案为：③ 【小问2详解】 解：由方程，解得：， 一元一次方程是“和解方程”， ， 解得：． 19. 下面是小超解方程的过程． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 按要求完成下面的问题： （1）上述解方程第一步变形的依据是________； （2）小超从第______步开始出现错误，请你完整写出正确的解答过程． 【答案】（1）等式的性质2； （2）三； 过程： ． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据等式的性质解答即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 两边都乘以4是根据等式的性质2， 故答案为：等式的性质2； 【小问2详解】 第三步去掉分母后分子没加括号，故从第三步开始出现错误， 故答案为：三． 20. 为提高学生的计算能力，我校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．小明代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题： （1）如果小明最后得分为82分，那么他计算对了多少道题？ （2）小明的最后得分可能为95分吗？如果不能，请说明理由． 【答案】（1）计算对了道题 （2） 解：不能，理由如下， 由（1）可得， ， 解得， ， ∵ 为正整数， ∴小明的最后得分不能为 ， ∴不能． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程与积分问题， （1）设计算对了道题，则不答或错了道题，由此列式求解即可； （2）由（1）的数量关系列式得，可得，不符合题意，由此即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，设计算对了道题，则不答或错了道题， ∴， 解得，， ∴计算对了道题； 【小问2详解】 略 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元． 假设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为． （1）请用含的代数式分别表示小亮选择方式一、方式二的游泳费用． （2）当时，小亮应怎样选择付费方式更划算？ 【答案】（1）方式一游泳的费用为元，方式二游泳的费用为元 （2）方式一 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值等知识． （1）根据方式一和方式二分别列出代数式即可． （2）把分别代入方式一和方式二的代数式求解然后相比即可得出答案． 【小问1详解】 解：方式一游泳的费用为元， 方式二游泳的费用为元． 【小问2详解】 解：当时， 方式一的游泳费用：（元）． 方式二的游泳费用：（元）． 因为，所以小亮选择方式一更划算． 22. 观察下面三行数． 第一行，，… 第二行：，… 第三行：，… （1）第一行的第8个数是________，第三行的第8个数是________． （2）若设第一行的第n个数是x，则第二行的第n个数是________，第三行的第n个数是________（用含x的式子表示）， （3）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由． 【答案】（1）256，128； （2），； （3）能，这三个数分别是 【解析】 【分析】本题考查了规律型数字的变化类，一元一次方程的应用，解决本题的关键是观察每一行数寻找规律． （1）分别找出第一行及第三行数的规律，再求出第一行的第8个数及第三行的第8个数； （2）观察每一行数的规律即可写出每一行的第个数； （3）利用已知规律得出三行数据的规律进而得出方程求出即可．． 【小问1详解】 根据第一行数的规律知，第n个数为， ∴第一行的第8个数是， 根据第三行数的规律知，第n个数为， ∴第三行的第8个数是． 故答案为：256，128； 【小问2详解】 观察可得：若设第一行的第n个数是x，则第二行的第n个数是，第三行的第n个数是， 故答案为：，； 【小问3详解】 设第一行的第n个数是x，则第二行的第n个数是，第三行的第n个数是， 这一列三个数的和为：， 解得：， 则 解得：， ∴， 能，这三个数分别是． 六、解答题（12分） 23. 春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为元．每盒坚果礼盒的成本为元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多元，售卖个水果篮获得的利润和售卖盒坚果礼盒获得的利润一样多． （1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； （2）该水果店第一批购进了个水果篮和盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ （3）在年末时，该水果店购进水果篮个和坚果礼盒盒，进行“新春特惠”促销活动，水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒．水果篮每个售价打九折后再参与店内“每满元减元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满元减元”的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有个没办法售出．若该水果店获得的利润率为，求的值． 【答案】（1）每个水果篮售价元，坚果礼盒售价元 （2）计划每个水果篮应打折出售 （3）的值为 【解析】 【分析】（1）设买水果篮售价元，坚果礼盒售价元，根据等量关系：售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多，即可列出方程，解方程即可； （2）设计划每个水果篮应打折出售，列出方程，即可得出答案； （3）根据方案，得出实际水果篮售价元，坚果礼盒售价元，再根据该水果店获得的利润率为40%，列出方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：设买水果篮售价元，坚果礼盒售价元，依题意得： ， 解得：． ∴． 答：每个水果篮售价元，坚果礼盒售价元． 【小问2详解】 设计划每个水果篮应打折出售，依题意得： ， 解得：， 答：计划每个水果篮应打折出售． 【小问3详解】 ∵， ∴实际水果篮售价元，坚果礼盒售价元， ∴， ∴． 答：的值为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意、找到等量关系并正确列出方程是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $