第2部分 10 用待定系数法求一次函数的关系式&11 抓住k，b好解题-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（浙教版·新教材）

期末·寒假大串联 用待定系数法求一次函数的关系式 用待定系数法求一次函数的关系式，通常先设出一次函数的关系式y=kx十b,再根据题意找出两组对 应值（或图像上的两个点），代入y=x十b,得到关于k,b的一元一次方程（组），从而解出k和b的值，得到 一次函数的关系式.现举例说明： 一、给出图像上的一点及其他条件，求关系式 例1若一次函数y=x十b的图像平行于直线y=一2x+3,且过点(5，一9)，求此函数的关系式. 分析：两条直线平行，可以将一条直线看作由另一条直线平移而来，因此两条直线的相等. 解：根据题意，知k=一2，再将点(5，一9)代入得：一9=一2×5十b,解得b=1. 所以所求函数的关系式是y=一2x十1. 二、直接给出图像上的两点，求关系式 例2如图，一次函数的图像经过点A和点B,求此函数关系式. 分析：此题是最典型的用待定系数法确定一次函数的关系式的题目，它的 特点是知道图像上的两个点的坐标，将其分别代入y=kx十b,确定关系式. 解：设这个一次函数的关系式为y=kx十b,由图像过点A(一2，一3)和 B(1,3),得 第 (-2k+b=一3， 二 k十b=3. 解得/2， b=1. 部 所以所求函数的关系式是y=2x十1 分 三、根据表格中的数据，求关系式 例3某商场经过调查发现，销售额y(元)是打的折扣x的一次函数，下 融 表列出一组不同折扣时的销售额： 折扣x 9 8 7 6 5 跃 销售额y(元) 53000 56000 59000 62000 65000 升 求y与x之间的函数关系式 分析：已知函数为一次函数，则设函数关系式为y=x十b,选择表中前两个数值代入求得飞，b的值就 可以了. 解：设函数关系式为y=kx十b,选择表中前两个数值代入，得53000=96十b, 56000=8k+b. 解得=-3000， 所以所求函数关系式为y=一3000x十80000. b=80000. 点评：只要确定k,b的值，即可确定函数关系式，因此已知函数直线上的两点解二元一次方程组就能得 到我们所要求的一次函数关系式. 用 51 期末·寒假大串联 抓住k,b好解题 众所周知，一次函数y=x十b(k≠0)的图像是一条直线，而决定这条直线在直角坐标系中位置的两个 因素是飞和b,其中k的符号决定直线的方向（自左向右上升或下降），b实质上是直线与y轴交点的纵坐标， 它的符号决定直线与y轴交点的位置.具体情况如下表： 示意图 飞的符号 k>0 k<0 b的符号 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 y=kx+b 一二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 经过的象限 利用上述规则，可以由飞和b的符号确定直线y=kx十b的位置；反过来，也可以由直线y=x十b的位 第 置确定k和b的符号.请看下面的例题. 二 一、由k和b的符号确定一次函数的位置 例1一次函数y=一x一1的图像不经过的象限是 ( 部 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 分 分析：根据一次函数的性质可得，k=一1<0，图像过第二、四象限；b=一1<0，图像与y轴的交，点在x 轴下方.所以y=一x一1的图像过第二、三、四象限，即不过第一象限.故选A. 融 点评：理解一次函数图像及其性质是解决图像分布问题的关键，所以同学们要熟练掌握上表中列出的 汇 在飞，b的各种组合下，一次函数所经过的象限。 跃 二、由一次函数的位置确定k和b的符号 升 例2一次函数y=kx十b的图像不经过第三象限，则，b的取值范围是 () A.k>0,b>0 B.k<0,b≥0 C.k>0,b<0 D.k0,b≤0 分析：因为一次函数y=x十b的图像不经过第三象限，所以图像经过第一、二、四象限或经过二、四 象限 (1)当图像经过第一、二、四象限时，k<0,b>0; (2)当图像经过第二、四象限时，此时图像必经过原点，k<0,b=0. 综合以上可知，k<0,b≥0.故选B. 点评：一次函数y=x十b的图像“不经过第三象限”并不意味着“经过第一、二、四象限”，它还可能“经 过第二、四象限”，本题极易漏掉第(2)种情形.另外，一次函数的图像只经过两个象限时，那么它一定经过原 点，此时是正比例函数，即b=0. 52