第2部分 6 巧用方程速定字母值&7 整数解助方案设计-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（浙教版·新教材）

期末·寒假大串联 巧用方程 速定字母值 同学们在学会了求不等式组的解集之后，还需要学会逆用其解集来解决有关问题，也就是根据不等式 组的解集来确定不等式组或其中的待定系数.主要方法有两种：一是按照解不等式组的一般解法，求出含待 定常数的解集，再与已知的解集进行比较；二是把解集的“分界点”代入不等式组“对应的方程”，从而可求出 待定常数.下面以中考试题为例说明. 1者不等式塑中公必的得来方则。的k位宽时方 A.a>0 B.a=0 C.a>4 D.a=4 解法一：由不等式①得x<一号，由不等式②得x<4 所以不等式组的解集为<一号或x<4. 又因为不等式组的解集是x<0, 所以-号=0，解得=0 第 故选B. 解法二：不等式组 3x+a<0,① O174红-1②的解集为x<0 部 由不等式②的解集知x<4,因此不等式①解集是x<0,其“分界点”为x=0,“对应的方程”是3x十a= 分 0.所以把x=0代入3x十a=0,求得a=0.故选B. 例2已知不等式组r+>m十n① 融 x-1<m-1② 的解集为-1<x<2,则(m十n)208= 解法一：由不等式①得x>m十n一2，由不等式②得x<m. 跃 所以不等式组的解集为m十n一2<x<m. 升 又因为不等式组的解集是一1<x<2, 所以m+一2=-1，解得 m=2, m=2. =-1. 所以(m十n)208=1. 解法二：不等式组红+2m十”D的解集为-1<1<2. x-1<m-1② 由不等式①可知“分界点”为x=一1，“对应的方程”是x十2=m十n, 由不等式②可知“分界，点”为x=2,“对应的方程”是x一1=m一1. 1+2=m+n,解得=2， 所以2-1=m一1. Tn=-1. 所以(m十n)208=1. 1用 47 期末·寒假大串联 整数解助方案设计 学习了一元一次不等式（组）以后，可以利用一元一次不等式（组）解决许多与生活密切相关的实际问 题，特别是利用不等式的整数解设计方案问题，下面分类举例说明，供同学们参考 例我市花石镇组织10辆汽车装运完A,B,C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10 辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题： 湘莲品种 B 每辆汽车运载量（吨） 中 10 每吨湘莲获利（万元） 3 4 2 (1)设装运A种湘莲的车辆数为x,装运B种湘莲的车辆数为y,写出y与x之间的数量关系； (2)如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； (3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值. 解：(1)根据实际问题建立数学模型，因为装A种为x辆，装B种为y辆，则装C种为(10一x一y)辆， 由题意得12x+10y十8(10-x-y)=100.所以y=10-2x. 第 (2)由10-x-y=10-x-(10-2x)=x,故装C种的车也为x辆. 二 x≥2， 如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，根据题意有 部 10-2x≥2， 分 解得2≤x≤4.因为x为整数，所以x=2,3,4. 故车辆有3种安排方案，方案如下： 融 方案一：装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车； 汇 方案二：装A种3辆车，装B种4辆车，装C种3辆车； 方案三：装A种4辆车，装B种2辆车，装C种4辆车. 跃 (3)因为方案一的销售利润为3×2×12+4×6×10十2×2×8=344万元； 升 方案二的销售利润为3×3×12+4×4×10+2×3×8=316万元； 方案三的销售利润为3×4×12+4×2×10+2×4×8=288万元. 故方案一获利最大，最大利润为344万元. 点评：本题是一道贴合学生生活实际的题目，要注意题中的x,y为整数的限制在解题中的作用，在解应 用题时，要根据题意确定字母的取值范围。 48