第4部分 假期学情测评(2)-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（人教版·新教材）

寒假大串联 八年级数学R 假期学情测评（二） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.要使分式，有意义，则x的取值范固是 A.x≠5 B.x>5 C.x<5 D.x≠-5 2.和点P(一3,2)关于x轴对称的点是 A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 3.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是 A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线 4.下列计算正确的是 A.2a+3b=5ab B.(x+2)2=x2+4 C.(ab3)2=ab D.（-1)°=1 5.等腰△ABC在平面直角坐标系中，底边的两端点坐标是(0，一2)，(0,7)，则其顶点的坐标能确 定的是 () A.横坐标 B.纵坐标 C.横坐标及纵坐标 D.横坐标或纵坐标 6.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D,连接AD.若∠B= 40°，∠C=36°，则∠DAC的度数为 () B D A.30° B.34° C.36° D.40° 二、填空题（每小题2分，共16分） 7.如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.若PD=7cm,则 PE的长为 cm. -C EB B D (第7题) (第11题) 8.分解因式：a2一a= 9.已知点A(2,m)和点B(n,一1)关于y轴对称，则m十n= 10.已知等腰三角形的一个外角等于36°，则它的顶角度数是 11.如图，在△ABC中，点F是高AD,BE的交点，且BF=AC,则∠ABC= 第四部分 新知测效 12.如图，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm,则BD的长为 M B (第12题) (第14题) 13.已知16x2-y2=24,4x-y=3,则4x+y的值为 14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为 三、解答题（第15~18题，每题6分；第19~22题，每题6分；第23~24题，每题7分；第25题 10分；共72分) 15.化简：(a-2)2+4(a-1)-(a+2)(a-2). 16解方程：2一1=8 x2-41 17.如图所示，△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数. MB 回 寒假大串联 八年级数学R 18先化简，再求值：(，2g十千2片兰4式中=-山 19.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC,∠1=∠2. (1)求证：Rt△ADE≌Rt△BEC; (2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由. D E C 20.老师布置了这样一道作业题：“先化简，再求值(2x2一1)(3x+2)一x(6.x2+4x一3)，其中x= 2024.”小明同学把“x=2024”错抄成“x=2025”,但他的计算结果却是正确的，你知道原 因吗？ 國 第四部分 新知测效 21.小明打算利用寒假到朱雀山滑雪场玩雪圈，从家到目的地全程80千米，由于假期车流量大， 实际行驶速度是原计划的，结果实际比原计划多用了15分钟，求原计划的行驶速度是 多少？ 22.有一块边长为α的正方形铁皮，计划制成一个有盖的长方体铁盒，使得盒盖与相对的盒底都 是正方形.如图(1)、(2)给出了两种不同的裁剪方案（其中实线是剪开的线迹，虚线是折叠的 线迹，阴影部分是余料)，问哪一种方案制成的铁盒体积更大些？说明理由.（接缝的地方忽 略不计) (1) (2) 23.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(一1,0)，C(-4,3). (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B,C1; (2)写出点A1,B1,C1的坐标； (3)在y轴上画出点P,使PA十PC最小； (4)求六边形AA,C1B,BC的面积 B 國 寒假大串联 八年级数学R 24.数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形若干张，拼成了一个如图 2所示的正方形 图1 图2 (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ;方法2： (2)请你直接写出三个代数式：(a+b)2,a+b2,ab之间的等量关系. (3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知m十n=5,m2+n2=20,求mn和(m一n)2 的值. 25.某学校计划利用暑假时间（共51天）对教室墙壁进行粉刷，现有甲、乙两个工程队来承包，调 查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的1.5倍；甲、乙两队合作完成工程需要30天.甲队 每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为600元.根据以上信息，求： (1)甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)①从时间的角度考虑，学校应选择哪个工程队？ ②从资金的角度考虑，学校应选择哪个工程队？ 圆∠ECB=∠OBA, ∠CEB=∠BOA, BC=AB. .△CBE≌△BAO, ..CE=BO=4,BE=AO=2, 即OE=2+4=6,.C(-4,6); (2)如图，作MF⊥y轴交于点F, 则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°. ,∠AEO+∠MEF=90°，∠MEF+∠EMF= 90°，∴.∠AEO=∠EMF. 1∠AOE=∠EFM, 在△AEO和△EMF中，{∠AEO=∠EMF, AE=EM, .△AEO≌△EMF, ..AO=EF=2,EO=MF. ,MN⊥x轴，MF⊥y轴， ∴.∠MFO=∠FON=∠MNO=90°， .四边形FONM是矩形，∴.MN=OF, ..OE-MN=OE-OF=EF=OA=2. 假期学情测评（二） -、1.A2.D3.A4.D5.B6.B 二、7.78.a(a-1)9.-310.14411.45 12.30cm13.814.6 三、15.416.无解 17.解：.'AM=AN,CN=CP, ∴.△AMN,△CNP都是等腰三角形， '.∠ANM=∠AMN,∠CNP=∠CPN, ∠ANM=∠MN=号I80-∠A),∠CNP ∠cpN=2180°-∠C). :∠A十∠C=180°-∠ABC=80°， ∴.∠ANM+∠CNP=2(180°-∠A)+2(180° ∠0=180-2∠A+∠C)=140. .∠MNP=180°-∠ANM-∠CNP=180°- (∠ANM+∠CNP)=40°. 18.解：原式=2+t2×+2-2 (x+2)(x-2) 3x2+2z x =3.x十2， 当x=-1时，原式=3×(-1)+2=-1. 19.(1)证明：∠1=∠2，.ED=CE,.∠A= ∠B=90°， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， AE=BC·:.Rt△ADE≌Rt△BEC(HI): ED=CE, (2)解：△CDE是直角三角形，理由如下： 证明：由(1)得Rt△ADE≌Rt△BEC, ∴.∠AED=∠BCE,∠B=90°，.∠BCE十 ∠CEB=90°， .∠AED+∠CEB=90°，∴.∠DEC=180° 90°=90°， △CDE为直角三角形 20.解：(2x2-1)(3x+2)-x(6.x2+4x-3)=6.x3+ 4x2-3x一2-6x3-4x2十3.x=一2；则该式的结果 与x的值无关，无论x取何值，结果都为一2， 小明的计算结果是正确的. 2L.解：设原计划的行驶速度是xkm/h,则实际行驶速 度是xkm/,根据题意：82十5-80，解得 x604 80,经检验，当x=80是原分式方程的解.答：原计 划的行驶速度是80km/h. 22.解：图(2)比图(1)的体积更大，理由如下： 4 (1) (2) 图(1D中长方体铁盒的长为。一号-华，则宽为导， 商为号则体积为学×号×号一音： 3a3 图(2)中长方体铁盒的长为号，则宽为号，高为号 则积为号×号×号g器 .3a3a327a3 器0且>0品<0含 32a3_5a3 ∴.图(2)比图(1)的体积更大 23.(1)如图所示： B (2)由图可知，A1(1,5)、B1(1,0)、C1(4,3)； (3)连接A1C与y轴交于点P,则P点即为所求； (4)S大边形MGE=S△AMr十S△A1G十S矩形M,B =2×5×3+号×5×3+2X5 =15+10 =25. 24.解：(1)由图可得：阴影两部分求和为：a2十b2,总面 积减去空白部分面积为：(a十b)2一2ab,故答案为： a2+b2,(a+b)2-2ab; (2)由题意可得：a2+b2=(a十b)2-2ab; (3)由(2)可得：m2+n2=(m十n)2-2m,.m+ 5 n=5,m2+n2=20,.20=52-2mm,.mm=2, 0mn=m+r-2m-20-2X号-15. 25.解：(1)设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙 工程队单独完成需要1.5x天，由题意：（十 5)×30=1解得=50，经检验：=50是原方 程的解，且符合题意.则1.5x=75(天).答：甲队单 独完成此项工程需要50天，乙队单独完成此项工程 需要75天； (2)①由(1)知甲队单独完成此项工程需要50天，乙 队单独完成此项工程需要75天，，5051<75，则 暑假共51天，甲队能在计划时间内完成，乙队不能 在计划时间内完成，∴从时间的角度考虑，学校应 选择甲工程队；②若甲队单独完成，其费用为：50× 1000=50000(元)，若乙队单独完成，其费用为： 75×600=45000(元)，.45000<50000，.从资金的 角度考虑，学校应选择乙工程队. 假期学情测评（三） -、1.A2.C3.A4.B5.B6.B 二、7.38.-59.-110.1411.3012.55° 或125 三、13.解：(1)方程两边同时乘(x十2)(2一1)，得 2(x十2)+mz=x-1,整理得(m+1)x=-5, ,x=1是分式方程的增根，.m十1=一5，解得： m=-6; (2)原分式方程有增根，∴.(x+2)(x一1)=0，解 得：x=一2或x=1,当x=-2时，m=1.5:当x= 1时，m=-6; (3)当m十1=0时，该方程无解，此时m=一1；当 m十1≠0时，要使原方程无解，由(2)得：m=一6 或m=1.5,综上，m的值为-1或-6或1.5. 14.(1)2m-n 2 (2)Qc6 4b 15.(10x=3(2)x=5 4 C 16.原式= x+1 z= x2-1 x27 -1 x(x-1)2 x(x-1)2·x= x(x-12·x= (x-1)月 ∴x≠1，x≠0，∴x可以取0和1之外的任何数， 当x=2时，原式=(2一1)=-1 17.解：(1)如图①，直线m即为所求； (2)如图②，直线n即所求 图① 图② 18.解：(1)设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A 型号的冰墩墩手办的单价为(x十30)元，根据题意 得，00=X2,解得，x=58,经检验，x=58是 原方程的解，∴.x十30=88，所以，A型号的冰墩墩 手办的单价为88元，B型号的冰墩墩钥匙扣的单 价为58元： (2)设最多能购买m个A型号的纪念品，(100-m) 个B型号的纪念品，根据题意得，88m+58×(100 m)<680,解得m≤3子，：m是整数最多能 购买33个A型号的纪念品 19.(1)证明：，AC=AD,.∠ACD=∠ADC, 又.∠BCD=∠EDC=90°， ∴.∠ACB=∠ADE, 在△ABC和△AED中， BC=ED, ∠ACB=∠ADE, AC=AD, .△ABC≌△AED(SAS); (2)解：当∠B=140时，∠E=140°， 又：∠BCD=∠EDC=90°， ∴.五边形ABCDE中，∠BAE=540°-140°× 2-90°×2=80°. 20.解：(1)甲队每天修路的长度甲队修路400米所需 时间（或乙队修路600米所需时间） (2)由题意，得：冰冰用的等量关系：甲队修路400米 所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等 量关系：乙队每天修路的长度一甲队每天修路的长 度=20米； （3》0选冰冰的方程：细2解得=：经