第4部分 假期学情测评(1)-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（人教版·新教材）

12.解：由题意得：(x+y)2+√5z-3y-16=0, 2+y=0, 6x316=0.解得： x=2, y=-2, .士√十y=士⑧=士2√2. 13.解：因为a,b,c为△ABC的三边， ..b-c>a,a+b>ca-+c>b, ∴.a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0, .原式=|a-b-c-|b-c-a+c-a-b =-a+b+c+(b-c-a)-(c-a-6) =-a+b+c+b-c-a-c+a+b =-a+3b-c. 14.(1)解：隐含条件2-x≥0，解得：x≤2， .x-3<0,即3-x>0, .原式=(3一x)一(2一x)=3一x-2十x=1; (2)解：观察数轴得隐含条件：a<0,b>0,|a|> |b|,∴.a+b<0,b-a>0, .原式=一a一(a+b)-(b-a) =-a-a-b-b+a =-a-2b; (3)解：由三角形三边之间的关系可得隐含条件： a+b+c>0,b+c>a;a+c>b;a+b>c, ∴.b-c-a<0,c-b-a<0, .原式=(a+b十c)-(b一c一a)-(c-b-a) =a十b+c-b+c十a-c+b+a =3a十b十c. 19.2二次根式的乘法与除法 1.A2.A3.D4.D5.A6.A7.B8.C9.B10.A 35 11.512.213.814.215.2-25 160)-4552号(8)-366(495 17.解：1)x=,1=2+月，y=。 2-√5 2+g=23, .x2-2xy+y2=(x-y)2=12; (2)xy=(2+√3)(2-√5)=1， (x+y)2=[(2+√3)+(2-√3)]2=16， .x2+y2=(x+y)2-2xy=16-2×1=14, 义+之=y2+x214 2y=7=14. 19.3二次根式的加法与减法 1.B2.C3.D4.A5.B6.A7.B8.B9.C 10.-111.6312.5+√313.14√214.5+5 15.(1)12(2)-2+4√3 16.解：(1)a+b=25;ab=(5+√3)(V5-√3)=2； (2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab=18. 17.解：，最简二次根式√2a-2与√一a十16是同类 二次根式，∴.2a-2=-a+16,.a=6. (1),a=6,.a的平方根是土6； (2):a=6,…u※(-2)=6※(-2)=6干(-2 6-(—2) 5 号号子a*0(-8=6装 4 1 6 210 23231 4 第四部分新知测效 假期学情测评（一） -、1.C2.D3.B4.A5.D6.C7.C 8.A9.B10.A 二、11.y(x+1)(x-1)12.1513.714-2 5.45°16.417.a>-1且a≠-7 18.6或8 19.220.(1)4(2S=2L-1 三、21.解：(1)原式=-8.xy3十8x·x2·y3= -8z6y3+8x5y3=0; (2)原式=16.xy8·(-6.x2y)÷(-12x3y)= -96x°y°÷(-12x3y2)=8x3y2. 22.解：原式=1.+2)(x-2)1+2 x-2·(x-1)2x-1' 当=3时，原式背号 23.(1)EF=BE+CF.证明：，OB平分∠ABC, .∠ABO=∠OBC.:EF∥BC,.∠EOB= ∠OBC,∴.∠ABO=∠EOB,∴.EO=BE;同理 OF=CF,..EF=EO+OF=BE+CF; (2)EF=BE-CF. 24.证明：连接CD,,△ACB为等腰直角三角形，D 为AB的中点，.CD⊥AB,CD=AD=BD,且 ∠ACD=∠ABC=45°，∠DCE=∠DBF=180°- 45°=135°.又.DE⊥DF,.∠CDE=∠BDF= 90°-∠BDE,.△DCE≌△DBF,.DE=DF. 25.解：(1)设购买一个手电简需要x元，则购买一个台 灯要十0元：根据题意得，。-·合 解得x=5,经检验，x=5是原方程的解..x十 20=25.所以购买一个台灯需要25元，购买一个手 电简需要5元； (2)设公司购买台灯的个数为a个，则还需购买手 电简的个数为(2a十8一a)个， 由题意得25a+5(2a+8一a)670, 解得a≤21. .荣庆公司最多可以购买21个该品牌的台灯. 26.解：(1)作CE⊥y轴于E,如图， A(-2,0),B(0,4),.OA=2,OB=4. .∠CBA=90°，∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°， ∴.∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°， ∴.∠ECB=∠ABO. 在△CBE和△BAO中， ∠ECB=∠OBA, ∠CEB=∠BOA, BC=AB. .△CBE≌△BAO, ..CE=BO=4,BE=AO=2, 即OE=2+4=6,.C(-4,6); (2)如图，作MF⊥y轴交于点F, 则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°. ,∠AEO+∠MEF=90°，∠MEF+∠EMF= 90°，∴.∠AEO=∠EMF. 1∠AOE=∠EFM, 在△AEO和△EMF中，{∠AEO=∠EMF, AE=EM, .△AEO≌△EMF, ..AO=EF=2,EO=MF. ,MN⊥x轴，MF⊥y轴， ∴.∠MFO=∠FON=∠MNO=90°， .四边形FONM是矩形，∴.MN=OF, ..OE-MN=OE-OF=EF=OA=2. 假期学情测评（二） -、1.A2.D3.A4.D5.B6.B 二、7.78.a(a-1)9.-310.14411.45 12.30cm13.814.6 三、15.416.无解 17.解：.'AM=AN,CN=CP, ∴.△AMN,△CNP都是等腰三角形， '.∠ANM=∠AMN,∠CNP=∠CPN, ∠ANM=∠MN=号I80-∠A),∠CNP ∠cpN=2180°-∠C). :∠A十∠C=180°-∠ABC=80°， ∴.∠ANM+∠CNP=2(180°-∠A)+2(180° ∠0=180-2∠A+∠C)=140. .∠MNP=180°-∠ANM-∠CNP=180°- (∠ANM+∠CNP)=40°. 18.解：原式=2+t2×+2-2 (x+2)(x-2) 3x2+2z x =3.x十2， 当x=-1时，原式=3×(-1)+2=-1. 19.(1)证明：∠1=∠2，.ED=CE,.∠A= ∠B=90°， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， AE=BC·:.Rt△ADE≌Rt△BEC(HI): ED=CE, (2)解：△CDE是直角三角形，理由如下： 证明：由(1)得Rt△ADE≌Rt△BEC, ∴.∠AED=∠BCE,∠B=90°，.∠BCE十 ∠CEB=90°， .∠AED+∠CEB=90°，∴.∠DEC=180° 90°=90°， △CDE为直角三角形 20.解：(2x2-1)(3x+2)-x(6.x2+4x-3)=6.x3+ 4x2-3x一2-6x3-4x2十3.x=一2；则该式的结果 与x的值无关，无论x取何值，结果都为一2， 小明的计算结果是正确的. 2L.解：设原计划的行驶速度是xkm/h,则实际行驶速 度是xkm/,根据题意：82十5-80，解得 x604 80,经检验，当x=80是原分式方程的解.答：原计 划的行驶速度是80km/h. 22.解：图(2)比图(1)的体积更大，理由如下： 4 (1) (2) 图(1D中长方体铁盒的长为。一号-华，则宽为导， 商为号则体积为学×号×号一音： 3a3 图(2)中长方体铁盒的长为号，则宽为号，高为号 则积为号×号×号g器 .3a3a327a3 器0且>0品<0含 32a3_5a3 ∴.图(2)比图(1)的体积更大 23.(1)如图所示： B (2)由图可知，A1(1,5)、B1(1,0)、C1(4,3)；第四部分 新知测效 假期学情测评（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.1,2,3.5 B.4,5,9 C.20,15,8 D.5,15,8 2.下列图形不是轴对称图形的是 A.角 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.有一个内角为30的直角三角形 3.在下列各式的计算中，正确的是 A.a2+a3=a B.2a(a+1)=2a2+2a C.(ab3)2=a2b5 D.(y-2x)(y+2x)=y2-2x9 4.已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是 A.7 B.4 C.3 D.3或7 5.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是 ( A.10 B.11 C.12 D.以上都有可能 6.下列各式不能分解因式的是 () A.2x2-4x B2+x+ C.x2+9y2 D.1-m2 的值为0，则x的值为 () A.1 B.0 C.-1 D.士1 8.如图，△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的度 数是 () A.100° B.80° C.70° D.50° B (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示，若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为 () A.24° B.25° C.30° D.35° 寒假大串联 八年级数学R 10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若 BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥ BC:④AC=3BF,其中正确的结论共有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题2分，共20分） 11.因式分解：x2y一y= 12.如图，已知△ABC是等边三角形，点B,C,D,E在同一直线上，且CG=CD,DF=DE,则 ∠E= G D 13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是 4已知对+可一3，则代数式知。动+号的值为 15.如图，在Rt△ABC中，D,E为斜边AB上的两个点，且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的度 数为 M (第15题) (第16题) 16.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4,则PQ 的最小值为 亿，关于x的方程文1的解是正数，则a的取值范围累 18.如图所示，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,过点C作CF⊥BC,如果点D、 点E分别在BC,CF上运动，并且始终保持DE=AC,那么，当CD= 时，△ABC与 △DCE全等. F R (第18题) (第19题) 19.如图，在等边△ABC中，AC=3,点O在AC上，且AO=1.点P是AB上一点，连接OP,以 线段OP为一边作正△OPD,且O,P,D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上 52 第四部分 新知测效 时，则AP的长是 20.如图，图中的小方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点.图①~⑥这些多 边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，像这样的多边形我们称为“内空格点多边形” ② ④⑤ 6 (1)当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为 (2)设“内空格点多边形”边上的格点数为L,面积为S,请写出用L表示S的关系式 三、解答题（第21题6分，第22题4分，其余每题10分，共50分） 21.计算： (1)(-2x2y)3-8(x2)2·(-x)2·(-y)3; (2)(2xy2)·(-6.x2y)÷(-12x3y7). 2先化简再求俏：1十，兰中其中= x2-4 國 寒假大串联 八年级数学R 23.如图1，△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,过点O作BC平行线交AB,AC于 E,F. (1)请写出图1中线段EF与BE,CF间的关系，并说明理由； (2)如图2，△ABC中，若∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O,过点O作BC 的平行线交AB于E,交AC于F.这时EF与BE,CF的关系又如何？请直接写出关系 式，不需要说明理由. 图1 图2 24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为AB的中点，点E,F分别在AC,CB延 长线上，且ED垂直于DF,连接EF,求证：DE=DF. 國 第四部分 新知测效 25.荣庆公司计划从商店购买同一种品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电 简多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒 个数的一半 (1)求购买该品牌的一个台灯、一个手电简各需要多少元； (2)经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌的台灯赠送一个该品牌的手电筒的优惠.如 果荣庆公司需要手电简的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电简 的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可以购买多少个该品牌的台灯？ 26.如图1，A(一2,0)，B(0,4),以点B为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC. (1)求点C的坐标； (2)如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM,过点M作 MN⊥x轴交于点N,求OE一MN的值 O N 图1 图2 國