第3部分 19.3 二次根式的加法与减法-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（人教版·新教材）

12.解：由题意得：(x+y)2+√5z-3y-16=0, 2+y=0, 6x316=0.解得： x=2, y=-2, .士√十y=士⑧=士2√2. 13.解：因为a,b,c为△ABC的三边， ..b-c>a,a+b>ca-+c>b, ∴.a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0, .原式=|a-b-c-|b-c-a+c-a-b =-a+b+c+(b-c-a)-(c-a-6) =-a+b+c+b-c-a-c+a+b =-a+3b-c. 14.(1)解：隐含条件2-x≥0，解得：x≤2， .x-3<0,即3-x>0, .原式=(3一x)一(2一x)=3一x-2十x=1; (2)解：观察数轴得隐含条件：a<0,b>0,|a|> |b|,∴.a+b<0,b-a>0, .原式=一a一(a+b)-(b-a) =-a-a-b-b+a =-a-2b; (3)解：由三角形三边之间的关系可得隐含条件： a+b+c>0,b+c>a;a+c>b;a+b>c, ∴.b-c-a<0,c-b-a<0, .原式=(a+b十c)-(b一c一a)-(c-b-a) =a十b+c-b+c十a-c+b+a =3a十b十c. 19.2二次根式的乘法与除法 1.A2.A3.D4.D5.A6.A7.B8.C9.B10.A 35 11.512.213.814.215.2-25 160)-4552号(8)-366(495 17.解：1)x=,1=2+月，y=。 2-√5 2+g=23, .x2-2xy+y2=(x-y)2=12; (2)xy=(2+√3)(2-√5)=1， (x+y)2=[(2+√3)+(2-√3)]2=16， .x2+y2=(x+y)2-2xy=16-2×1=14, 义+之=y2+x214 2y=7=14. 19.3二次根式的加法与减法 1.B2.C3.D4.A5.B6.A7.B8.B9.C 10.-111.6312.5+√313.14√214.5+5 15.(1)12(2)-2+4√3 16.解：(1)a+b=25;ab=(5+√3)(V5-√3)=2； (2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab=18. 17.解：，最简二次根式√2a-2与√一a十16是同类 二次根式，∴.2a-2=-a+16,.a=6. (1),a=6,.a的平方根是土6； (2):a=6,…u※(-2)=6※(-2)=6干(-2 6-(—2) 5 号号子a*0(-8=6装 4 1 6 210 23231 4 第四部分新知测效 假期学情测评（一） -、1.C2.D3.B4.A5.D6.C7.C 8.A9.B10.A 二、11.y(x+1)(x-1)12.1513.714-2 5.45°16.417.a>-1且a≠-7 18.6或8 19.220.(1)4(2S=2L-1 三、21.解：(1)原式=-8.xy3十8x·x2·y3= -8z6y3+8x5y3=0; (2)原式=16.xy8·(-6.x2y)÷(-12x3y)= -96x°y°÷(-12x3y2)=8x3y2. 22.解：原式=1.+2)(x-2)1+2 x-2·(x-1)2x-1' 当=3时，原式背号 23.(1)EF=BE+CF.证明：，OB平分∠ABC, .∠ABO=∠OBC.:EF∥BC,.∠EOB= ∠OBC,∴.∠ABO=∠EOB,∴.EO=BE;同理 OF=CF,..EF=EO+OF=BE+CF; (2)EF=BE-CF. 24.证明：连接CD,,△ACB为等腰直角三角形，D 为AB的中点，.CD⊥AB,CD=AD=BD,且 ∠ACD=∠ABC=45°，∠DCE=∠DBF=180°- 45°=135°.又.DE⊥DF,.∠CDE=∠BDF= 90°-∠BDE,.△DCE≌△DBF,.DE=DF. 25.解：(1)设购买一个手电简需要x元，则购买一个台 灯要十0元：根据题意得，。-·合 解得x=5,经检验，x=5是原方程的解..x十 20=25.所以购买一个台灯需要25元，购买一个手 电简需要5元； (2)设公司购买台灯的个数为a个，则还需购买手 电简的个数为(2a十8一a)个， 由题意得25a+5(2a+8一a)670, 解得a≤21. .荣庆公司最多可以购买21个该品牌的台灯. 26.解：(1)作CE⊥y轴于E,如图， A(-2,0),B(0,4),.OA=2,OB=4. .∠CBA=90°，∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°， ∴.∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°， ∴.∠ECB=∠ABO. 在△CBE和△BAO中，第三部分 探究先飞 19.3二次根式的加法与减法 要点预览m 知识点一：能合并的二次根式（同类二次根式） 1.同类二次根式的概念： 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根 式叫作同类二次根式。 2.合并同类二次根式的方法： 只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变. 即am土bm=(a±b)m. 知识点二：二次根式的加减 1.二次根式的加减运算法则： 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行 合并 2.具体步骤： ①若式子有括号，按照去括号的方法去括号；②对二次根式进行化简；③合并同类二次根式。 知识点三：二次根式的混合运算 二次根式的混合运算法则： 同有理数的混合运算法则相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号的先算括号，先算 小括号，再算中括号，最后算大括号 若能用乘法公式计算的用乘法公式计算， 典型例题 例1与√2是同类二次根式的为 () A.√6 B.√⑧ C.√12 D.√24 解析：A√6与√2被开方数不同，故A错误；B.√⑧=2√2，与√2被开方数相同，故B正确；C.√I2 =25,与√2被开方数不同，故C错误；D.√24=26，与√2被开方数不同，故D错误.故选B. 答案：B 例2如果最简二次根式√3a一7与√⑧是同类二次根式，那么a的值是 A.a=5 B.a=3 C.a=-5 D.a=-3 解析：由题意可知：⑧=22,3a一7=2，a=3.故选B. 答案：B @ 寒假大串联 八年级数学R 例3计算： (1)(2√5+2)(25-√2)： (2)27-6 +22. 解析：(1)(25十√2)(25-√2) (2) 27-6+22 3 =(25)2-(2)2 =20-2 _33-6+22 =18; =3-√2+22 =3十√2. 1 1,求x2+y, 例+已知x5十2-厄1 解析：：x5+2 √3-√2 √5+2 =43+28-2=-E,y=325y2g+ √2， x+y=3-√2+3+2=23，xy=(W3-2)(W3+2)=3-2=1, .x2+y2 =(x+y)2-2xy =(2√3)2-2X1 =12-2 =10. 顶匀检测 1.下列二次根式中，可以与2合并的是 A.√0.2 B.2 C.√12 D.√20 2.下列计算正确的是 A.3√2-√2=3 B.√2+√3=√5 C.2·3=6 D.√6÷√5=2 3.下列计算正确的是 A.2√3+3√5=5√/6 B.6√2-√2=6 C.2√2X3√2=6√2 D.2√3÷√3=2 4.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形A 纸片，则图中空白部分的面积为 () A.8√2-8 B.83-12 C.4-22 D.8√2-2 第三部分 探究先飞 5.若最简二次根式√5x2+1与3√5+x是同类二次根式，则x的值为 A.-3 B.1 C1或-昌 D.都不是 6.已知a=√2+1，b=1-√2，则a2+ab+b2的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 7.已知a=√15+1，b=√15-1，求a2-b2的值 嘉琪同学的解题步骤如下： a2-b2 =(a+b)(a-b).① =(√15+1+√15-1)（√15+1-√15-1）…② =2√5X0…③ =0…④ 其中，首先出错的步骤是 A.① B.② C.③ D.④ 8设M(-层)瓜，其中a=36=2,则M的值为 A.2 B.-2 C.1 D.-1 9.如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形的面积为15，重 叠部分的面积为1，空白部分的面积为4√5一4，则较小的正方形面积为 () A.4 B.2√/15 C.9 D.4/15 10.(W5-2)2019X(√/3+2)2019= 11.已知x+y=4,x-y=√3，则代数式x2-y2+23的值是 12.已知a-5+6-3)2=-4+4-c,则6 三化简的结果为 13.若a=3+√2，b=3-√2.则ab-ab2= 14.边长为a,b的长方形如图所示，若它的周长为2+2√5，面积为√5，则ab+ab的值为 寒假大串联 八年级数学R 15.计算： -4x3E (2)(23-1)(2/+1)-(1-2√5)2. 16.已知a=√5+√5，b=5-√5，求下列各式的值 (1)a+b和ab; (2)a2+ab+b2 17.若最简二次根式2a-2与√一a+16是同类二次根式. (1)求a的平方根； (2)对于任意不相等的两个数x,y,定义一种运算“※”如下：x※y=士卫，如：3※2 x-y 3+=5,请求a※[a※(-2)]的值 3-2 回