第1部分 第15章 过关测试卷（轴对称）-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（人教版·新教材）

第一部分 回溯精学 第十五章过关测试卷 (轴对称) 一、选择题 1.如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是 55 22 57 2.下列图形中，轴对称图形的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是() A.9 B.12 C.15 D.12或15 4.下列命题中是假命题的是 ) A.等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等 B.等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等 C.等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等 D.直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等 5.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，那么 点A的对应点A'的坐标为 () 432101234 A.(-4,2) B.(-4,-2) C.(4,-2) D.(4,2) 6.平面内点A(一1,2)和点B(一1,6)的对称轴是 A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1 寒假大串联 八年级数学R 7.如图，已知△ABC中，AC+BC=24,AO,BO分别是角平分线，且MN∥BA,分别交AC于 N、BC于M,则△CMN的周长为 () A.12 B.24 C.36 D.不确定 B M (第7题) (第8题) 8.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别在AC,AB上，BD=BC,AD=DE=BE,则∠A= () A.60 B.50 C.45° D.30° 9.P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA,OB的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则下列 结论正确的是 () A.OP1⊥OP B.OP=OP2 C.OP1⊥OP2且OP1=OP2 D.OP1≠OP2 10.在平面直角坐标系中，已知A(2,一2)，点P是y轴上一点，则使△AOP为等腰三角形的点 P有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D.若AB=6,CD=4,则△ABC的周 长是 B D B (第11题) (第12题) (第13题) 12.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD⊥AC于点D,则∠CBD= 13.星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置 如图所示，此时时钟表示的时间是 (按12小时制填写) 14.下面的4个图形都是轴对称图形，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出 这个图形，并简述你的理由， 答：图形 ;理由是 第一部分 回溯精学 15.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三 角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五 个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论 有 (把你认为正确的序号都填上). (第15题) (第18题) (第19题) 16、等腰三角形的腰长为a,腰上的高为)a,则此等腰三角形的顶角为 ,若等腰三角形的 一边长为a,这条边上的高为)a,则此等腰三角形的顶角为 17.已知△ABC中，∠B=30°，AD为高，∠CAD=30°，CD=3,则BC= 18.如图，等边△ABC中，BD⊥AC,DE⊥BC,若EC=1,则△ABC的周长是 19.如图，点P是∠AOB内的一点，且OP=5cm,∠AOB=30°，点M,N分别是射线OA,OB 上的动点，那么三角形PMN周长的最小值是 三、解答题 20.如图所示，已知△ABC和直线MN.求作：△A'B'C',使△A'BC和△ABC关于直线MN对 称.（不要求写作法，只保留作图痕迹） (1) (2) 21.如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O,AB=DC,AC=DB. (1)求证：△ABC≌△DCB; (2)△OBC的形状是 (直接写出结论，不需证明). 过 寒假大串联 八年级数学R 22.(1)如图，写出图中四边形的4个顶点的坐标； (2)图中4个点的纵坐标不变，将横坐标都乘一1，请在图中标出这样的4个点； (3)顺次连接你画出的4个点，所得四边形与原来的四边形有什么样的位置关系？ 01234 23.已知△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和 16cm,求AD的长 24.如图，已知△ABC中，∠A=100°，∠C=60°，∠B=20°，过三角形的一个顶点作一条直线，把 这个三角形分成两个等腰三角形，请在图中画出这条直线并说明你的理由， 回24.(1)证明：在AB上截取AE=AC,连接ED ,AD平分∠BAC,.∠EAD=∠CAD. AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD, .△AED≌△ACD,∴.∠C=∠AED>∠B: (2)解：.△AED≌△ACD,.ED=CD ,BE=AB-AE=AB-AC=2,.△BED的周 长=BE+BD+ED=BE+BC=5. 第十五章过关测试卷 (轴对称) -、1.D2.B3.C4.D5.D6.C7.B 8.C9.B10.D 二、11.2012.18°13.1：30 14.D只有图形D有四条对称轴，其余三个图形 只有一条对称轴 15.①②③⑤16.30°或150°30°、90°或1509 17.12或618.1219.5cm 三、20.如图所示. (1) (2) 21.(1)证明：在△ABC和△DCB中， .AB=DC,AC=DB,BC=CB, .△ABC≌△DCB; (2)等腰三角形 22.(1)O(0,0)、A(-2,1)、B(-3,3)、C(-1,2): (2)如图所示： 个y B -3-2-161234 (3)四边形与原四边形关于y轴对称. 23.AD的长为6cm. 24.图略.解：过C点作∠BCD=∠B,交AB于 D点， ..DB=DC. .∠ADC=∠BCD+∠B=40°. .∠A=100°，∴.∠ACD=40°， ,△ADC是等腰三角形. 第十六章过关测试卷 (整式的乘法) -、1.B2.B3.D4.D5.A6.A7.D8.C 二、9.±610.4911.-1512.-28 三、13.(1)9.xy3(2)-6a6(3)ab3+1 (4)x2+4x+4-9y 14,解，0)原式4红-1当x多时，原武=4× -1=5: C (2)原武=6，当a=号6=专时，原式=号× (3) 15.解：(1)代数式的值与t的取值没有关系，与s的取 值有关系.理由如下： -20+2+1D+4(+号)-+21+s 2st-4t2-2t+4t2+2t=s2十s,∴.代数式的值与t 的取值没有关系，与、的取值有关系； (2)(a.x-b)(2.x2-x+2)=2ax3-a.x2+2ax- 2bx2+bx-2b=2a.x3-(a+2b)x2+(2a+b)x 2b,,展开式中不含x的一次项，且常数项为一4， ∴.2a十b=0,-2b=-4,∴.a=-1,b=2.∴.a=1. 16.解：(1).a2+b2=8,(a+b)2=48,.ab= (a+b)2-(a2+)_48-8=20.枚答案为20： 2 2 (2).a2+b2=(a+b)2-2ab, ∴.(25-x)2+(x-10)2 =[(25-x)+(x-10)]2-2(25-x)(.x-10) =152-2×(-15)=225+30=255: (3)设AD=AC=a,BE=BC=b,则题图中阴影部 分的面积为2a+b)a+b)-(a2+6)= 2[a+b6-(a2+6)]=2×2a6=a6=10. 第十七章过关测试卷 (因式分解) -、1.D2.A3.D4.C5.D6.A7.C8.C 二、9.990010.(x+3y)(x-3y)11.1 12.4a(a-4)13.(x+1)(x-6)14.7015.16 16.61332 三、17.(1)(3y+2)(2y-5)(2)(2x+y)(4x-3y) 18.解：(1)原式=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+ c(a-b)=(a-b)(a+c); (2)原式=x2-(4y2-4yz十x2)=x2-(2y-z)2= (x+2y-z)(x-2y+z). 19.解：(1)x2-16.x+60=x2-16.x十64-4=(x-8)2 22=(x-8-2)(x-8+2)=(x-10)(x-6); (2)-x2+14x+10=-(x2-14x)+10=-(x2 14x+72-72)+10=-(.x-7)2+49+10= -(x-7)2+59:,-(x-7)2≤0，.-(x-7)2+ 59≤59，∴.代数式-x2+14x十10的最大值为59， 此时x=7; (3).a2+2b2+c2=2ab+4b+6c-13,∴.a2-2ab+ b2+b2-4b+4+c2-6c+9=0,即(a-b)2+ (b-2)2+(c-3)2=0,.a-b=0,b-2=0,c 3=0,∴.a=b=2,c=3,.△ABC是等腰三角形. 20.解：(1)a2-2a-3=a2-2a+1-4=(a-1)2-4= (a-1-2)(a-1+2)=(a-3)(a+1); (2)a2+b2=4a+12b-40,∴.a2-4a+4+b2 12b+36=0,即(a-2)2+(b-6)2=0,.a=2, b=6,'a,b,c是△ABC的三边长，..4<c8,