9.2平行线分线段成比例（教学课件）数学鲁教版五四制八年级下册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”，通过泰勒斯测量金字塔高度的情境导入，结合知识回顾中平行线性质、比例定义及基本性质的复习，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究定理及推论。 其亮点在于以情境激发兴趣，用方格图计算、猜想验证等探究活动培养学生抽象能力与推理意识，典例和多样练习强化应用，体现用数学眼光观察、思维思考现实世界。学生能提升探究与应用能力，教师可高效开展教学。

9.2 平行线分线段成比例 第九章 图形的相似 学 习 目 标 1.平行线分线段成比例定理的理解与应用；（重点） 2.理解定理的推导过程，并能够解决简单的几何问题.（难点） 知识回顾 2.你还记得比例的定义？ 1. 平行线的定义以及性质是什么？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；平行线的性质如下: 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 若四条线段 满足 ​，则称这四条线段成比例 3.比例的基本性质？ 若 ，则 （反之亦然，即若 ，则 ​，） 情境引入 早在公元前 600 年左右，古埃及的金字塔已经矗立在尼罗河沿岸千年 —— 它们高耸入云，底座方正，是当时世界上最高的建筑。但古埃及人一直有个困惑：金字塔到底有多高？ 泰勒斯选择一个晴朗的上午，带着一根笔直的木棍来到金字塔前。他把木棍垂直插在地面上，然后蹲下来仔细观察 —— 当他看到‘木棍的影子顶端’和‘金字塔的影子顶端’刚好重合在同一点时，立刻让助手记录了三个数据 情境引入 木棍的高度：1.6 米； 木棍影子的长度：2.4 米； 金字塔影子的长度：120 米 泰勒斯用这个方法算出了金字塔高度约为80米，他为什么能确定？这个比例关系的背后，藏着什么数学规律？ 新知探究 探究一：从方格图到一般规律：平行线的“比例密码” 做一做 观察图中内容，每格的单位长度为1，完成以下任务： 1.计算长度：，；，. 2. 计算比值：，；，；， 新知探究 仔细观察以上的计算结果，你发现了什么？由此可以得出什么猜想？ 可以发现：各组对应线段的比值相等； 由此我猜想：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 下面我们一起试试其他情况是否也满足以上猜想！ 新知探究 观察图中内容，再次计算，完成以下任务： 1.计算长度：，；，. 2. 计算比值：，；，；， 将平移到其他位置，上述比值关系依旧成立，猜想依旧成立 新知探究 平行线分线段成比例的基本事实： 知识归纳 当两条直线被一组平行线所截时，所得的对应线段成比例. 符号表示：若 ，截直线 、 于  和 ，则  新知探究 1.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　 　） A．2 B．3 C．4 D． 2. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，DF＝10，则DE的长是（　 　） A．2 B．3 C．4 D．6 D C 新知探究 探究二：平行于三角形一边的线段比例推论探究 做一做 观察上图，回答下列问题： 如左图，由平行线分线段成比例的基本事实，可得出 __________________ 2. 如右图，由平行四边形的性质，图中 、  . 3.当  、 ，1中的比例式变为____________ （合理即可） 由此可得出什么结论？ 新知探究 平行线分线段成比例的推论： 知识归纳 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 符号表示：在  中，若 ，则 （或 ） 新知探究 1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，AB＝5，AC＝10，则AE的长为（　 　） A．3 B．4 C．5 D．6 2. 如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，则的值为______ B 典例分析 ：如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC. （1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？ （2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ 例1 【分析】（1）由，根据推论，同一侧的线段对应成比例：， 代入已知数值：，求解：. （2）由，根据推论，截得的线段与原线段对应成比例： ， 代入已知数值：， 求解：即可 典例分析 在△ABC与△DEF中，已知，且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长． 例1 【解答】（1） ， ，， （2）， ，， 巩固练习 基础巩固题 1．如图，在△ABC中，DEBC，若，则等于(    ) A．2 B．3 C．4 D． 2．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，则下列比例式中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．△ABC中，直线交于，交于点，那么能推出的条件是（   ） A． B． C． D． C D C 巩固练习 基础巩固题 C 4．如图，AB、CD相交于点O，由下列哪一组条件可以推出AC∥BD（   ） A．， B． C． D． 5．如图，已知直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若，则＝(　 ) A． B． C． D． A 巩固练习 基础巩固题 6．如图，已知AE//BC，、BE交于点，若，则__________ 7．如图，DE//FG//BC，AD:DF:FB=2:3:4, ，如果，那么． 8．如图，在△ABC中，是中线，是重心，过点作，分别交、于点、，若，则______． 12 12 巩固练习 基础巩固题 9．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3． （1）求EC的值； （2）求证：AD•AG=AF•AB． 解：（1）∵DE∥BC，∴， 又，AE=3， ∴， 解得AC=9， ∴EC=AC-AE=9-3=6； （2）∵DE∥BC，EF∥CG， ∴， ∴AD•AG=AF•AB． 课堂小结 平行线分线段成比例 基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 感谢聆听! $