9.4探索三角形相似的条件（第2课时）（教学课件）数学鲁教版五四制八年级下册

该初中数学课件聚焦“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定定理，通过“教学楼窗户模型制作”情境导入，回顾相似定义、已学“两角相等”判定定理及全等SAS定理，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接知识。 其亮点在于以生活情境和动手操作（画三角形测量验证）引导探究，通过对比“夹角”与“对角”反例培养数学思维中的推理意识，用符号语言规范表达定理提升数学语言能力。如“练一练”证明题帮助学生掌握判定方法，学生能发展抽象能力和几何直观，教师可借助此资料提升教学效率。

9.4 探索三角形相似的条件 （第2课时） 第九章 图形的相似 学 习 目 标 1.理解并掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理，能够正确运用该定理进行三角形相似的证明和计算；（重点） 2.在复杂图形中识别并应用“两边成比例且夹角相等”的条件；区分该定理与其它相似判定定理的适用情境，避免混淆理解“夹角”的必要性.（难点） 知识回顾 2.我们已经学过了哪种三角形相似的判定定理？ 1.你还记得三角形相似的定义吗？ 3.三角形全等的“边角边（SAS）”判定定理具体内容是什么？ 对应角相等、对应边成比例的两个三角形是相似三角形. 两角分别相等的两个三角形相似. 两边及其夹角相等的两个三角形全等. 情境引入 教学楼的西侧有几扇三角形窗户，总务处想让咱们班帮忙制作一批缩小版的模型用于展示。已知原三角形窗户的其中两条邻边长度分别是 40cm 和 30cm，这两条边的夹角是 60°；现在要求模型与原窗户的相似比是 1:10，所以大家需要先确定模型三角形的对应边长 —— 按照比例，模型的两条邻边应该是 4cm 和 3cm。 疑问点：索画的模型，两条邻边确实是 4cm 和 3cm，夹角也和原窗户一样是 60°，这样能保证我的模型三角形和原窗户三角形相似吗？第二，如果有同学不小心把夹角画成了 50°，但两条边还是 4cm 和 3cm，这时候模型和原窗户的三角形还能相似吗？ 新知探究 探究一：“两边成比例且夹角相等”的三角形相似性探究 相似三角形的形状要相同 这两个三角形形状不一样，因此它们也不可能相似 问题展示：上节课我们学了‘两角相等的两个三角形相似’，那如果两个三角形只有两边成比例，它们一定相似吗？ 图中△ABC中AB=2cm，AC=3cm；△DEF中DE=4cm，DF=6cm，但∠A=60°，∠D=120°，这两个三角形相似吗？ 所以仅仅看两边成比例这个条件，无法判断两三角形相似 新知探究 探究一：“两边成比例且夹角相等”的三角形相似性探究 做一做 仅两边成比例，两个三角形不一定相似”。若增加一组角相等的条件，结合边与角的位置关系，能否判断两三角形相似？ 下面各小组展开合作，准备工具：直尺、圆规、量角器  ① 画∠A=∠A'=60° ② 在∠A的两边上取AB=4cm，AC=6cm；在∠A'的两边上取A'B'=2cmA'C'=3cm ③ 连接BC、B'C'，得到△ABC和△A'B'C'； 新知探究 ④测量∠B与∠B'的度数、BC与B'C'的长度，记录数据. 改变比例k：如k=3（AB=6cm，AC=9cm；A'B'=2cm，A'C'=3cm），重复上述步骤； 改变夹角大小：如∠A=∠A'=90°，重复实验. 改变k值和角的大小，也是为了让活动的结论更有说服性 最终==k始终成立；且控制夹角相等的情况下 对应角都相等（∠B=∠B‘，∠C=∠C’），对应边成比例（=k），因此这两个三角形是相似的 新知探究 三角形相似的判定定理二： 知识归纳 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言：若，且，则 新知探究 1. 在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，BC＝6，AC＝4，CE＝2，AD＝1． 求证：△ABC∽△EDC． 解：已知，，则； 已知，（在上），故 是的公共角 △ABC中，的两边为、； △EDC中，的两边为、 因此， 根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得 新知探究 探究二：三角形相似的实验验证与定理巩固 想一想 我们已掌握‘两边成比例且夹角相等的两个三角形相似’。若把‘夹角’换成‘其中一边所对的角’，即满足“两边成比例，且其中一边所对的角相等”，两个三角形一定相似吗？. 如图，小明画的三角形是两边长分别为、的左边三角形 小颖画的三角形两边长分别为、，其中长度为的边所对的角为 新知探究 1.计算这两个三角形两边的比例，比例分别是多少？ ，； 因此两个三角形的两边是成比例的 2.这两个三角形相似吗？为什么？ 它们的形状明显不同，因此不相似. 3.根据上面的探索结果，你能得出什么结论？ 两边成比例且其中一边的对角相等的两个三角形不一定相似. 新知探究 知识归纳 只有两边成比例且夹角相等才能判定相似，“非夹角相等” 不能作为相似的判定依据. 只有 “两边成比例且夹角相等” 才能判定相似，“非夹角相等” 不能作为相似的判定依据 新知探究 小明试图证明△ABC∽△DEF，给出以下步骤： ∵ AB=4cm，AC=6cm，DE=2cm，DF=3cm；∴； 又∵ ∠B=∠E=50°；∴△ABC∽△DEF （1）小明的证明是否正确？若不正确，指出错误之处； （2）请你补充一个条件，使△ABC∽△DEF（写出一种即可） 解：（1）不正确。错误在于：∠B是AC的对角，∠E是DF的对角，“两边成比例且对角相等”不能判定相似（SSA不成立） （2）补充条件：∠A=∠D（夹角相等） 巩固练习 基础巩固题 D 1. 能判定的条件是（ ） A． B． C． D． 2. 如图，△ABC中，，，，△DEF中，，，，则△ABC与△DEF的相似比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C. 3:1 D. 1:3 B 巩固练习 基础巩固题 A 3. 如图，小正方形的边长均为1，则下列正方形网格中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 4．若△ABC∽△DEF，且，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 15 A 巩固练习 基础巩固题 5. 下列各组三角形中，不一定相似的是（ ） A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形（两边成比例，夹角90°） C. 两个等腰三角形，腰长比为2:1，顶角均为30° D. 两个等腰三角形，腰长比为2:1，底角均为30° D 6.△ABC与△DEF，，，，，补充条件，可使△ABC∽△DEF（填一个即可） 7. 8.如图、已知，，，，，．则CE=_______. 15 巩固练习 基础巩固题 9. 如图，在四边形中，平分，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． （1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是 课堂小结 探索三角形相似的条件(2) 判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 易错点 “两边成比例且夹角相等” 才能判定相似，“非夹角相等” 不能作为相似的判定依据 感谢聆听! $