9.1成比例线段（第1课时）（教学课件）数学鲁教版五四制八年级下册

该初中数学课件聚焦“成比例线段”核心知识点，通过知识回顾（形状相同图形对应边比值）和情境引入（生活中形状相同的孔雀、建筑等），衔接旧知“两个数的比”与新知“线段的比、成比例线段”，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例引导学生用数学眼光观察现实世界，通过测量计算、推导比例基本性质培养数学思维（推理能力），结合矩形裁剪、零件生产等问题强化数学语言表达（模型意识）。学生能直观理解概念并提升应用能力，教师可借助结构化资源高效教学。

9.1 成比例线段（第1课时） 第九章 图形的相似 学 习 目 标 1.理解成比例线段的定义，掌握比例基本性质并会简单应用；（重点） 2.理解并会推导比例基本性质，能够识别实际问题中 “成比例线段”模型.（难点） 知识回顾 如图是两个形状相同大小不同的图形，请你测量它们的对应边，并计算对应边的比值 经测量，两个图形中的两条对应边比值都为2：1 (1)你能发现其中的规律吗？ 形状相同的图形，多组对应边的比值是相等的 (2) 什么是两个数的比? 两个数的比，本质是表示两个数相除的关系 情境引入 在生活中，我们经常会看到一些形状相同的图片 树上的孔雀 足球场上的少年 情境引入 房屋建筑 路边的车辆 新知探究 探究一：形状相同图形与线段的比 做一做 1.图中有哪些形状相同的图形？ 大小不同的星形、轮廓相似但大小有别的多边形、五边形 2. 这些形状相同的图形，为什么大小不同？你猜想它们的线段长度会有怎样的关系？ 由于对应线段的长度不同，导致它们最终大小不一样；由此可以猜想，这些形状相同的图形可能存在固定的比例关系. 新知探究 m:n 如果用同一长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比是AB:CD = _______（或） (1)线段的比的实质是什么？ 线段的比，本质是两个数的比 (2)关键注意事项 计算时必须统一长度单位 新知探究 （1）已知五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同， AB = 5cm，A'B' = 3cm，那么线段AB与A'B'的比是; （2）这个比值刻画了形状相同图形的大小关系，也就是说，大五边形可看作小五边形 “放大” 新知探究 线段的比： 知识归纳 形状相同的图形，对应线段的比相等 线段的比是两条线段长度的比值（需统一单位），它能刻画形状相同图形的大小关系，若两线段AB、CD的长分别为m、n，则两条线段长度的比记作. 新知探究 1. （1）用同一单位测量得线段，，则 ________（结果化为最简整数比）. （2）若线段 ，，则 ，比值 ，表示 . 2. 已知线段 ，，下列说法正确的是（ ）  A.   B.   C.  是比的前项， 是比的后项时，比值为   D.  与  的比为    10:3 C 新知探究 探究二：成比例线段的概念探究 如图，每个小方格的长为1，观察图中的图形，回答以下问题： 做一做 分析：这两个四边形形状相似、大小不同 AB=____； 由勾股定理, . EF=_____； 由勾股定理, 8 4 新知探究 （1）分别计算、、、的比值 ，；， （2）观察以上各式的比值，它们有什么共同特点？ 上式的计算中，，.即：两组线段的比相等. （3）四条线段成比例的核心条件是什么？线段顺序会影响比例关系吗？ 核心条件是 “两组线段的比相等”；线段顺序会影响比例关系 新知探究 成比例线段的定义： 知识归纳 四条线段中，若两组线段的比相等，则这四条线段成比例，且线段顺序对比例关系有重要影响 四条线段a,，b,，c,，d中，若a与b的比等于c与d的比（即 新知探究 下列每组四条线段中，哪些是成比例线段？若成比例，写出一个比例式；若不成比例，说明理由（单位：cm）. （1）a=2，b=4，c=3，d=6； （2）a=1，b=2，c=3，d=4； （3）a=5，b=10，c=15，d=30. 解：（1），，因为 ，所以四条线段成比例 比例式为 新知探究 （2）尝试所有可能的“两两比”组合： ，（）； ，（）； ，（） 所有组合中，均无“两个比相等”的情况，故四条线段不成比例 （3）计算线段的比，寻找“两个比相等”： ， 因为 ，所以四条线段成比例 比例式： 新知探究 探究三：比例的基本性质探究 如果a，b，c，d四个数成比例，即，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc，那么a，b，c，d四个数成比例吗？ 议一议 1.结合等式性质，尝试推导若，则 由于，且（分母不为0），两边同乘（等式性质） 得，化简后，因此该猜想成立. 新知探究 2.第二个猜想的验证 （1）已知（即），利用等式的性质，在2×6=4×3的等号两边同时除以24 ，  能得到  同样的，（即），利用等式的性质，在2×6=4×3的等号两边同时除以8， 能得到  （2）若，且，利用等式的性质，等式两边同时除以cd，即可得 . 新知探究 比例的基本性质： 知识归纳 比例的基本性质可以简记为外项积=内项积 正向：若 （），则 ； 反向：若 （），则 （或其他比例式，如 ） 新知探究 1.（1）若（均不为0），根据比例的基本性质，可得； （2）若（均不为0），将其转化为比例式（写出一种即可）： 解：或都可以 2. 判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）若mn=pq，则mq=np； （2）若ab=cd，则ac=db（a,b,c,d均为实数）. 解：（1）正确。根据比例的基本性质，若（. （2）不正确。若，转化为比例式需要满足分母且 典例分析 如图，一块矩形绸布的长AB＝a m，宽AD＝1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？ 例1 【分析】本题是比例性质应用问题，结合矩形裁剪情境，核心是利用比例的基本性质（交叉相乘）建立方程求解未知量. 【解答】根据题意可知，AB＝a m，AE＝a m，AD＝1 m. 由，得 即 开平方，得a＝（a＝－舍去，长度为正数）. 巩固练习 基础巩固题 A 1.已知线段 cm， cm， cm， cm，下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 2.若四条线段 、、、 成比例，且 ，，，则 的值为（ ） A. 8 B. 4.5 C. 2 D. 12 A 巩固练习 基础巩固题 C 3.下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 ， B. 线段的比与所采用的长度单位有关 C. 若 （ 均不为 0），则 D. 成比例线段的四条线段必须按顺序排列 4.已知 （），则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. B 巩固练习 基础巩固题 B 5.形状相同的两个矩形，其中一个矩形的长和宽分别为 5 cm 和 4 cm，另一个矩形的宽为 6 cm，则其长为（ ） 7 cm B. 7.5 cm C. 8 cm D. 8.5 cm 6.若 ，且 ，则 _______. 7.已知线段 cm， dm（1 dm = 10 cm），则 ______ 8.若 （），则 . 4 3：10 巩固练习 基础巩固题 9. 某工厂要生产一种零件，设计图纸上零件的长为 10 cm，实际生产的零件长为 50 mm（1 cm = 10 mm），图纸上零件的宽为 6 cm。 （1）求图纸上零件与实际零件的长度比； （2）根据比例的基本性质，求实际生产零件的宽。 解：（1）长度比计算 图纸上零件长，实际长，故图纸与实际的长度比为. （2）设实际生产零件的宽为，根据比例关系，得，解得. 课堂小结 成比例线段 线段的比 两条线段长度的比（，为统一单位的长度） 成比例线段 四条线段a,，b,，c,，d中，若a与b的比等于c与d的比（即 = ），则这四条线段叫做成比例线段（简称比例线段） 比例的基本性质 正向：若 （），则 ； 若 （），则  感谢聆听! $