9.4探索三角形相似的条件（第1课时）（教学课件）数学鲁教版五四制八年级下册

该初中数学课件聚焦“两角对应相等的两个三角形相似”判定定理，通过30°60°90°三角板情境引入，结合相似多边形定义、全等三角形等知识回顾，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探索三角形相似条件。 其亮点在于以生活实例引发思考，培养数学眼光观察现实世界，新知探究通过逻辑推理（内角和定理证三角相等）与实验操作（小组合作画图测量）发展推理意识，练习涵盖基础与综合题，小结规范符号表达，助力学生用数学语言总结规律，教师使用可高效突破重难点，提升学生几何直观与探究能力。

9.4 探索三角形相似的条件 （第1课时） 第九章 图形的相似 学 习 目 标 1.掌握两三角形相似的判定定理并能规范应用；（重点） 2.灵活运用相似条件解决复杂的几何问题，在实际问题中识别并应用相似条件，完成逻辑严密的证明.（难点） 知识回顾 2. 什么是相似比？ 1. 相似多边形的定义是什么？ 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做相似比 3.你还记得什么是全等三角形吗？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，其核心性质是对应边相等、对应角相等 情境引入 如图，两块大小不一样的三角板，但角度都是 30°、60°、90°角的三角板，观察两个三角板的形状和角度. 这两个三角形的角度关系是怎样的？它们的形状相同吗？ 其实角都相等的三角板，形状就一样；角不相等的，形状就不一样 那么只要两个三角形的两角分别相等，它们的形状就一定相同（也就是相似）吗？ 新知探究 探究一：三角形相似与角的数量关系 想一想 在前一节课，我们已经学习了相似多边形的定义，根据相似多边形的定义，你能得出相似三角形得定义吗？ 三角形有三个角，三条边 三角分别相等和三边成比例的两个三角形是相似三角形 相似三角形的定义： 新知探究 1.验证1个角相等的两个三角形是否相似. 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？ 【分析】如图是一个含 30°角的直角三角形，和一个含 30°角的等腰三角形，它们只有 30°角相等，但形状明显不同 因此，只有一个角相等，三角形不一定相似 新知探究 2.验证2个角相等的三角形是否相似 ①验证它的三个角对应相等 根据三角形内角和定理： ， 由于、，代入得： . 设两个三角形为和 已知： ， ②验证“对应边成比例” 在中，过AB上的一点E作，交于（如图） ∵EF//BC ∴∠AEF=∠B, ∠AFE=∠C,且∠A=∠A 由平行线分线段成比例定理可得 当三角形的两边和一角确定时，第三边的长度是固定的 因此= 新知探究 也就是说如果连个三角形的两个角相等，那么它们的三个角对应相等，三条边对应成比例 而这样的两个三角形是相似的 下面通过实践操作得出这一结论，使这个结论更有说服性 新知探究 C 1. 下列各组三角形中，仅根据角的关系，能判定相似的是（ ） A. 一个三角形有一个角是，另一个三角形有一个角是 B. 一个三角形的两个角分别是和，另一个三角形的两个角分别是和 C. 一个直角三角形有一个锐角是，另一个直角三角形有一个锐角是 D. 两个等腰三角形，都有一个角是 2. 若△ABC中∠A=50°，∠B=70°，△DEF中∠D=50°，∠E=70°，则△ABC与△DEF______（填“相似”或“不相似”），理由是它们有______对应相等. 相似 两个角 新知探究 探究二：三角形相似的实验验证与定理巩固 做一做 小组合作，两人分别画△ABC和△A'B'C'，使∠A=∠A'=∠α，∠B=∠B'=∠β，回答：∠C与∠C'相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α、∠β的大小，再试一试. （1）合作分工：1人画△ABC，1人画△A'B'C' （2） ① 选择具体角度；  ② 测量△ABC的三边和△A'B'C'的三边； ③ 计算对应边的比值，并记录结果 新知探究 （3）∠C与∠C'的关系： 两次实验中，∠C=180°-∠α-∠β， ∠C'=180°-∠α'-∠β' 因为∠α=∠α'，∠β=∠β'，所以∠C=∠C'； 无论∠α、∠β取何值，只要两个三角形的两角对应相等，它们的第三个角必然相等，且对应边成比例 对应边的比值，两次实验中，AB：A'B'=AC：A'C'=BC：B'C' 新知探究 三角形相似的条件： 知识归纳 两角对应相等的两个三角形相似. 符号表示：若△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，则△ABC∽△A'B'C'（AA）. 新知探究 B 1.下列条件，能使△ABC和△A₁B₁C₁相似的是（ ） A：AB=2.5，BC=2，AC=3；A₁B₁=3，B₁C₁=4，A₁C₁=6 B：AB=2，BC=3，AC=4；A₁B₁=3，B₁C₁=6，A₁C₁= C：AB=10，BC=AC=8；A₁B₁=，B₁C₁=A₁C₁= D：AB=1，BC=，AC=3；A₁B₁=，B₁C₁=，A₁C₁= 2.如图，已知，则，理由是_________________________________ 两角分别对应相等的两个三角形相似 巩固练习 基础巩固题 B 1. 下列各组三角形中，一定相似的是（ ） A. △ABC中∠A=50°，∠B=60°；△DEF中∠D=50°，∠E=70° B. △ABC中∠A=60°，∠B=70°；△DEF中∠D=60°，∠E=70° C. △ABC中∠A=40°，∠B=50°；△DEF中∠D=40°，∠F=50° D. △ABC中∠A=30°，∠B=80°；△DEF中∠D=30°，∠F=70° 2. 两个等腰三角形相似的充要条件是（ ） A. 有一个角相等 B. 有一个底角相等 C. 有一个顶角相等 D. 有两边相等 C 巩固练习 基础巩固题 B 3. 两个直角三角形相似的条件是（ ） A. 有一个直角相等 B. 有一个锐角相等 C. 有两边相等 D. 有斜边相等 4．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ） A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C． D． C 巩固练习 基础巩固题 B 5. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，由下列条件判定△ABC∽△DEF的是（ ） ①∠A=55°，∠D=35°；②AC=3，BC=4，DF=6，DE=8；③AC=9，BC=12，DF=6，EF=8；④AB=10，AC=8，EF=9，DE=15． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 7. A' B' C'，还需添加的条件是答案：_______________________ ∠B=∠B' （或∠C=∠C' ） 巩固练习 基础巩固题 8. 如图，D是的边AB上一点，若∠1=______，则∽，若，则∽． ∠B 9. 如图，中，CD是斜边AB上的高．求证：  （1）； （2）． 证明：（1）∵CD是斜边AB上的高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC． （2）∵CD是斜边AB上的高， ∴∠BDC＝90°， ∴∠BDC＝∠ACB＝90°， ∵∠B＝∠B， ∴△CBD∽△ABC． 课堂小结 探究三角形相似的条件 相似三角形的定义 三角分别相等和三边成比例的两个三角形是相似三角形 三角形相似的条件 两角对应相等的两个三角形相似. 符号表示：若△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，则△ABC∽△A'B'C'（AA）. 感谢聆听! $