湖南省长沙市长郡中学2025-2026学年高二上学期期末复习数学专项练习（等差数列）

2025年长郡中学高二期末复习（等差数列）

1，通项公式：=+（n-1）d;推论=+(n-m)d

2,一个性质：m+n=p+q则，反之不成立，除非不是常数列。

3,两个二级结论：

（1）数列有项

 

  （2）  数列有项   

   

4,三个例子：（1）成等差，公差为

(2) 

(3)  ，-，-成等差，公差为

5，等差数列的求和公式=,是关于n的二次函数，无常数项，前系数为公差的一半

 

练习

1．在数列{an}中，若＝＋，a1＝8，则数列{an}的通项公式为(　)．

A．an＝2(n＋1)2  B．an＝4(n＋1)

C．an＝8n2  D．an＝4n(n＋1)

2．等差数列中，若，则数列的前13项和（    ）

A．260 B．520 C．1040 D．2080

3，如果数列对任意的，都有成立，则称为“速增数列”.若

数列为“速增数列”，且任意项，，，，则正整数k的最大值为（   ）

A. 62 B. 63 C. 64 D. 65

4.（多选）对于，若正确的是（    ）

A.  B. 数列是等差数列

C. 数列是等差数列 D.

5．(多选)已知数列{an}满足a1＝10，a2＝5，an－an＋2＝2(n∈N*)，则下列说法正确的有( )．

A．数列{an}是等差数列 

B．a2k＝7－2k(k∈N*)

C．a2k－1＝12－2k(k∈N*)

D．an＋an＋1＝18－3n

6．已知等差数列{an}的前n项和为377，项数n为奇数，且前n项中，奇数项的和与偶数项的和之比为7∶6，则中间项为    .

7．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝.

(1)数列是否为等差数列？请说明理由；

(2)求an.

 

 

 

 

8．已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，求数列{|an|}的前n项和Tn.

 

 

 

 

 

9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝13，S10＝－5

(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn，以及使得Sn取得最大值时n的值．

 

 

 

答案

1，A由题意得－＝，故数列{}是首项为＝2，公差为的等差数列，所以＝2＋(n－1)＝n＋，故an＝2(n＋1)2.

2．C

【解析】利用等差数列的性质可得，即可求出.

【详解】，∴.

∴.故选：C.

3，B

【分析】由题意可知数列的相邻两项之差严格递增，要使得正整数最大，则需要让相邻两项差值尽可能小，即相邻两项差值构成公差为1的等差数列，由此得到构造的增长最缓慢的“速增数列”的递推关系，利用累加法可求得其通项公式，令，解出代入验证即可得出答案.

【详解】由题干条件，即，

也即数列的相邻两项之差严格递增，要使得正整数最大，则数列增长尽可能缓慢，

需要让相邻两项差值尽可能小，即相邻两项差值构成公差为1的等差数列，

因为，则，

，，所以，

采用累加法，