第三节 化学反应的方向（举一反三专项训练，浙江专用）【上好课】化学人教版选择性必修1

第三节 化学反应的方向 题型01 自发过程与自发反应 题型02 焓变与熵变 题型03 化学反应方向的判据 题型01 自发过程与自发反应 1．自发过程 (1)含义：在一定条件下，不用借助外力就可以____________的过程。例如高山流水、自由落体。 (2)特点 ①体系趋向于从高能状态转变为低能状态(体系对外部做功或释放热量)。 ②在密闭条件下，体系有从有序自发转变为无序的倾向(无序体系更加稳定)。 (3)非自发过程：在一定条件下，需持续____________才能进行的过程。 2．自发反应 (1)含义：在给定的条件下，无需外界帮助，一经引发即能自动进行的反应，称为自发反应。例如钢铁生锈。 (2)非自发反应：不能自发进行，必须借助某种外力才能进行的反应。 (3)自发反应具有____________，即在一定条件下反应的某个方向是自发进行的，其逆方向在相同条件下一定不能自发进行。自发反应____________能够实际发生，发生时速率也不一定大。 【典例1】下列不属于自发进行的变化是( ) A．红墨水加到清水使整杯水变红 B．冰在室温下融化成水 C．电解饱和食盐水 D．铁器在潮湿的空气中生锈 【变式1-1】下列过程是非自发的是( ) A．水由高处向低处流 B．氯气和溴化钾溶液的反应 C．铁在潮湿空气中生锈 D．室温下水结成冰 【变式1-2】有关化学反应的说法，正确的是( ) A．自发反应都是放热反应 B．自发反应都是熵增大的反应 C．自发反应一定能实现 D．非自发反应在一定条件下能实现 【变式1-3】下列关于自发过程的叙述中，正确的是( ) A．只有不需要任何条件就能够自动进行的过程才是自发过程 B．需要加热才能够进行的过程肯定不是自发过程 C．非自发过程，改变温度也不能变为自发过程 D．能自发进行的反应不一定能迅速发生反应 题型02 焓变与熵变 1．焓和焓变 (1)焓：与内能(体系内物质的各种能量的总和)有关的物理量。物质的焓越小，具有的能量越___________，稳定性越___________。 (1)焓变：等压条件下，进行的化学反应，其反应热等于反应的焓变。符号为___________。焓变的值只与反应体系的始末状态有关，而与___________无关。 3．熵和熵变 (1)熵 ①定义：衡量一个体系___________的物理量，其符号为___________。 ②特点：混乱度越大，体系越无序，体系的熵值就___________。 ③熵的比较 a.同一物质：S(高温)_________S(低温)；S(g)________S(l)________S(s)。 b.相同条件下的不同物质：分子结构越复杂，熵值___________。 c.S(混合物)___________S(纯净物)。 (2)熵变 ①定义：反应前后体系___________的变化，记为ΔS。 ②计算式：ΔS＝________________________。 ③熵增或熵减的判断 a.物质由固态到液态、由液态到气态或由固态到气态的过程，ΔS________0，是熵___________的过程。 b.气体体积增大的反应，熵变通常都是ΔS________0，是熵___________的反应。 c.气体体积减小的反应，熵变通常都是ΔS________0，是熵___________的反应。 【典例2】(2021年6月浙江选考)相同温度和压强下，关于物质熵的大小比较，合理的是( ) A．1molCH4(g)＜1molH2(g) B．1molH2O(g)＜2molH2O(g) C．1molH2O(s)＞1molH2O(l) D．1molC(s，金刚石)＞1molC(s，石黑) 【变式2-1】下列对熵变的判断中不正确的是( ) A．少量的食盐溶解于水中：ΔS＞0 B．纯碳和氧气反应生成CO(g)：ΔS＞0 C．气态水变成液态水：ΔS＞0 D．CaCO3(s)受热分解为CaO(s)和CO2(g)：ΔS＞0 【变式2-2】下列对熵的理解错误的是(　　) A．同种物质气态时熵值最大，固态时熵值最小 B．体系越有序，熵值越小；越混乱，熵值越大 C．与外界隔离的体系，自发过程将导致体系的熵减小 D．25 ℃、1.01×105 Pa时，2N2O5(g)===4NO2(g)＋O2(g)是熵增反应 【变式2-3】(2022年1月浙江选考)AB型强电解质在水中的溶解(可视作特殊的化学反应)表示为AB(s)=An+(aq)+Bn-(aq)，其焓变和熵变分别为ΔH和ΔS。对于不同组成的AB型强电解质，下列说法正确的是( ) A．ΔH和ΔS均大于零 B．ΔH和ΔS均小于零 C．ΔH可能大于零或小于零，ΔS大于零 D．ΔH和ΔS均可能大于零或小于零 题型03 化学反应方向的判据 1．焓变与化学反应的方向 放热反应过程中体系能量降低，因此具有自发进行的倾向，利用焓变来判断反应进行的方向，这就是焓判据。大多数放热反应是可以____________的。有些吸热反应也可以____________，如：2N2O5(g)4NO2(g)+O2(g)　ΔH＝+109.8 kJ·mol-1，故不能只根据放热或吸热来判断反应的方向。只用焓判据判断反应是否自发不全面。 2．熵变与化学反应的方向 (1)熵值大小 ①体系的熵值：体系的混乱程度越大，体系的熵值就越大。 ②同一种物质的熵值：S(g)>S(l)>S(s)；同一条件下，不同物质的熵值不同。 (2)熵变与化学反应进行方向的关系 ①自发进行的化学反应大多是____________的过程，有些熵减的过程也能____________。不能只根据熵增或熵减来判断化学反应进行的方向。 ②与环境既没有物质交换也没有能量交换的孤立体系或绝热体系，自发过程才向着熵增的方向进行。 3．自由能与化学反应的方向 (1)自由能变化 符号为ΔG，单位为kJ·mol-1。 (2)自由能变化与焓变、熵变的关系 ΔG＝ΔH-TΔS。ΔG不仅与焓变和熵变有关，还与温度有关。 反应方向与自由能的关系 化学反应总是向着自由能减小的方向进行，直到体系达到平衡。 ①当ΔG<0时，反应能____________； ②当ΔG＝0时，反应处于____________； ③当ΔG>0时，反应不能____________。 类型 ΔH ΔS ΔG 反应的自发性 1 <0 >0 <0 一定能自发 2 >0 <0 >0 一定不能自发 3 <0 <0 正负决 定于温度 低温能自发 4 >0 >0 高温能自发 4．利用自由能公式计算反应自发进行的最低温度 若题目提供了ΔH和ΔS的数据，可利用ΔG＝ΔH－TΔS<0，来计算反应自发进行的最低温度。计算时要注意以下两点： (1)给出的ΔH的单位通常为kJ/mol，ΔS的单位通常为J/(mol·K)，进行计算时要将二者的单位统一，即将ΔS的单位换算为kJ/(mol·K)或将ΔH的单位换算为J/mol，再代入数值进行计算。 (2)温度用绝对温度K，而不能用℃，其中T＝(273＋t) K。 【典例3】(2026·浙江宁波三锋联盟高二期中)下列关于反应自发性的说法中不正确的是( ) A．若某反应的ΔH <0，ΔS>0，该反应在任何温度下都能自发进行 B．水蒸气冷凝液化是一个熵减的过程 C．对于反应：，可以在室温下进行，故能推出该反应的ΔH <0 D．反应，常温下不能自发进行，说明该反应ΔH <0 【变式3-1】下列反应在任意温度下一定能自发进行的是(　　) A．2NaCl+2H2O2NaOH+Cl2↑+H2↑ B．NH3(g)+HCl(g)=NH4Cl(s)　ΔH<0 C．CaCO3(s)=CaO(s)+CO2(g)　ΔH>0 D．X2Y2(g)=X2(g)+Y2(g)　ΔH<0 【变式3-2】(2026·浙江温州新力量联盟高二期中)下列关于反应自发性的说法正确的是( ) A．冰在室温下自动熔化成水时，ΔH＜0，ΔS＞0 B．根据反应的自发性可以预测该反应发生的快慢 C．反应NH3(g)＋HCl(g)=NH4Cl(s)在室温下可自发进行，则该反应的ΔH＜0 D．能够自发进行的反应一定是熵增的过程 【变式3-3】已知甲烷隔绝空气在不同温度下有可能发生如下两个裂解反应：①CH4(g)C(s)+2H2(g)；②2CH4(g)C2H2(g)+3H2(g)某同学为了得到用天然气制取炭黑的允许温度范围和最佳温度，在图书馆中查到了如下热力学数据： 反应①的ΔH(298 K)=+74.848 kJ·mol-1，ΔS(298 K)=+80.674 J·mol-1·K-1。 反应②的ΔH(298 K)=+376.426 kJ·mol-1，ΔS(298 K)=+220.211 J·mol-1·K-1。 已知焓变和熵变随温度变化很小。请参考上述信息，回答下列问题： (1)这两个反应在　　　(填“高温”或“低温”)下自发进行。  (2)反应①在常温下　　　　(填“能”或“不能”)自发进行。  (3)制取炭黑的允许温度范围为　　　　。  (4)为了提高甲烷的炭化程度，下面四个温度中最合适的是　　　　(填字母)  A．905.2 K B．927 K C．1273 K D．2000 K / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三节 化学反应的方向 题型01 自发过程与自发反应 题型02 焓变与熵变 题型03 化学反应方向的判据 题型01 自发过程与自发反应 1．自发过程 (1)含义：在一定条件下，不用借助外力就可以自发进行的过程。例如高山流水、自由落体。 (2)特点 ①体系趋向于从高能状态转变为低能状态(体系对外部做功或释放热量)。 ②在密闭条件下，体系有从有序自发转变为无序的倾向(无序体系更加稳定)。 (3)非自发过程：在一定条件下，需持续借助外力才能进行的过程。 2．自发反应 (1)含义：在给定的条件下，无需外界帮助，一经引发即能自动进行的反应，称为自发反应。例如钢铁生锈。 (2)非自发反应：不能自发进行，必须借助某种外力才能进行的反应。 (3)自发反应具有方向性，即在一定条件下反应的某个方向是自发进行的，其逆方向在相同条件下一定不能自发进行。自发反应不一定能够实际发生，发生时速率也不一定大。 【典例1】下列不属于自发进行的变化是( ) A．红墨水加到清水使整杯水变红 B．冰在室温下融化成水 C．电解饱和食盐水 D．铁器在潮湿的空气中生锈 【答案】C 【解析】A项，扩散现象，是熵增加的自发过程，A不符合题意；B项，冰的熔点为0℃，水常温是液体，冰在室温下融化成水，是熵增加的自发过程，B不符合题意；C项，电解饱和食盐水，是在外电场的作用下强制发生的氧化还原反应，不是自发过程，C符合题意；D项，铁在潮湿的空气中生锈是发生了自发的氧化还原反应，属于电化学腐蚀，是自发进行的化学过程，D不符合题意；故选C。 【变式1-1】下列过程是非自发的是( ) A．水由高处向低处流 B．氯气和溴化钾溶液的反应 C．铁在潮湿空气中生锈 D．室温下水结成冰 【答案】D 【解析】A项，水由高处向低处流，是自发进行的过程，故A不选；B项，氯气的氧化性比溴强，氯气能够与KBr溶液发生置换反应，属于自发进行的过程，故B不选；C项，铁生锈为自发进行的氧化还原反应，反应放热，常温下可自发进行，故C不选；D项，室温下冰会自发的融化，室温下水结成冰不是自发进行的过程，故D选；故选D。 【变式1-2】有关化学反应的说法，正确的是( ) A．自发反应都是放热反应 B．自发反应都是熵增大的反应 C．自发反应一定能实现 D．非自发反应在一定条件下能实现 【答案】D 【解析】化学反应是否能自发进行，取决于焓变和熵变，根据△G=△H-T△S，如△G＜0，则反应能自发进行。A项，化学反应是否能自发进行，取决于焓变和熵变，不仅仅取决于焓变，故A错误；B项，化学反应是否能自发进行，取决于焓变和熵变，不仅仅取决于熵变，故B错误；C项，自发反应是一定条件下的可能性，是否一定实际发生，还要看化学反应速率，故C错误；D项，自发进行是相对的，在一定条件下，如△G＜0，则反应能实现，即非自发反应在一定条件下也能实现，D项正确。故选D。 【变式1-3】下列关于自发过程的叙述中，正确的是( ) A．只有不需要任何条件就能够自动进行的过程才是自发过程 B．需要加热才能够进行的过程肯定不是自发过程 C．非自发过程，改变温度也不能变为自发过程 D．能自发进行的反应不一定能迅速发生反应 【答案】D 【解析】A项，反应自发进行的判断依据是△H-T△S＜0；自发进行的反应也需要一定条件才可以发生，故A错误；B．有些自发进行的反应也需要反应条件，才能进行，如氢气和氧气需要点燃反应，故B错误；C．非自发过程，改变温度使△H-T△S＜0，故C错误；D．有些自发进行的反应也需要反应条件，才能进行，只有达到发生的条件才能发生反应，故D正确；故选D。 题型02 焓变与熵变 1．焓和焓变 (1)焓：与内能(体系内物质的各种能量的总和)有关的物理量。物质的焓越小，具有的能量越低，稳定性越强。 (1)焓变：等压条件下，进行的化学反应，其反应热等于反应的焓变。符号为ΔH。焓变的值只与反应体系的始末状态有关，而与过程无关。 3．熵和熵变 (1)熵 ①定义：衡量一个体系混乱度的物理量，其符号为S。 ②特点：混乱度越大，体系越无序，体系的熵值就越大。 ③熵的比较 a.同一物质：S(高温)>S(低温)；S(g)>S(l)>S(s)。 b.相同条件下的不同物质：分子结构越复杂，熵值越大。 c.S(混合物)>S(纯净物)。 (2)熵变 ①定义：反应前后体系熵值的变化，记为ΔS。 ②计算式：ΔS＝S(生成物)－S(反应物)。 ③熵增或熵减的判断 a.物质由固态到液态、由液态到气态或由固态到气态的过程，ΔS>0，是熵增加的过程。 b.气体体积增大的反应，熵变通常都是ΔS>0，是熵增加的反应。 c.气体体积减小的反应，熵变通常都是ΔS<0，是熵减小的反应。 【典例2】(2021年6月浙江选考)相同温度和压强下，关于物质熵的大小比较，合理的是( ) A．1molCH4(g)＜1molH2(g) B．1molH2O(g)＜2molH2O(g) C．1molH2O(s)＞1molH2O(l) D．1molC(s，金刚石)＞1molC(s，石黑) 【答案】B 【解析】A项，CH4(g)和H2(g)物质的量相同，且均为气态，CH4(g)含有的原子总数多，CH4(g)的摩尔质量大，所以熵值1molCH4(g)＞1molH2(g)，A错误；B项，相同状态的相同物质，物质的量越大，熵值越大，所以熵值1molH2O(g)＜2molH2O(g)，B正确；C项，等量的同物质，熵值关系为：S(g)＞S(l)＞S(s)，所以熵值1molH2O(s)＜1molH2O(l)，C错误；D项，从金刚石和石墨的结构组成上来看，金刚石的微观结构更有序，熵值更低，所以熵值1molC(s，金刚石)＜1molC(s，石黑)，D错误；故选B。 【变式2-1】下列对熵变的判断中不正确的是( ) A．少量的食盐溶解于水中：ΔS＞0 B．纯碳和氧气反应生成CO(g)：ΔS＞0 C．气态水变成液态水：ΔS＞0 D．CaCO3(s)受热分解为CaO(s)和CO2(g)：ΔS＞0 【答案】C 【解析】食盐溶于水是典型的熵增加过程；2C(s)＋O2(g)===2CO(g)，气体的物质的量增大，为熵增大的反应；气态水变成液态水是体系混乱度减小的过程，为熵减小的过程；CaCO3(s)的分解产生了气体，为熵增大的反应。 【变式2-2】下列对熵的理解错误的是(　　) A．同种物质气态时熵值最大，固态时熵值最小 B．体系越有序，熵值越小；越混乱，熵值越大 C．与外界隔离的体系，自发过程将导致体系的熵减小 D．25 ℃、1.01×105 Pa时，2N2O5(g)===4NO2(g)＋O2(g)是熵增反应 【答案】C 【解析】C项，体系都有从有序自发转变为无序的倾向，此过程为熵增过程，错误。 【变式2-3】(2022年1月浙江选考)AB型强电解质在水中的溶解(可视作特殊的化学反应)表示为AB(s)=An+(aq)+Bn-(aq)，其焓变和熵变分别为ΔH和ΔS。对于不同组成的AB型强电解质，下列说法正确的是( ) A．ΔH和ΔS均大于零 B．ΔH和ΔS均小于零 C．ΔH可能大于零或小于零，ΔS大于零 D．ΔH和ΔS均可能大于零或小于零 【答案】D 【解析】强电解质溶于水有的放热，如硫酸铜等；有的吸热，如碳酸氢钠等，所以在水中溶解对应的ΔH可能大于零或小于零。熵表示系统混乱程度。体系越混乱，则熵越大。AB型强电解质固体溶于水，存在熵的变化。固体转化为离子，混乱度是增加的，但离子在水中存在水合过程，这样会引发水的混乱度的变化，让水分子会更加规则，即水的混乱度下降，所以整个溶解过程的熵变ΔS，取决于固体转化为离子的熵增与水合过程的熵减两个作用的相对大小关系。若是前者占主导，则整个溶解过程熵增，即ΔS＞0，反之，熵减，即ΔS＜0。故选D。 题型03 化学反应方向的判据 1．焓变与化学反应的方向 放热反应过程中体系能量降低，因此具有自发进行的倾向，利用焓变来判断反应进行的方向，这就是焓判据。大多数放热反应是可以自发进行的。有些吸热反应也可以自发进行，如：2N2O5(g)4NO2(g)+O2(g)　ΔH＝+109.8 kJ·mol-1，故不能只根据放热或吸热来判断反应的方向。只用焓判据判断反应是否自发不全面。 2．熵变与化学反应的方向 (1)熵值大小 ①体系的熵值：体系的混乱程度越大，体系的熵值就越大。 ②同一种物质的熵值：S(g)>S(l)>S(s)；同一条件下，不同物质的熵值不同。 (2)熵变与化学反应进行方向的关系 ①自发进行的化学反应大多是熵增的过程，有些熵减的过程也能自发进行。不能只根据熵增或熵减来判断化学反应进行的方向。 ②与环境既没有物质交换也没有能量交换的孤立体系或绝热体系，自发过程才向着熵增的方向进行。 3．自由能与化学反应的方向 (1)自由能变化 符号为ΔG，单位为kJ·mol-1。 (2)自由能变化与焓变、熵变的关系 ΔG＝ΔH-TΔS。ΔG不仅与焓变和熵变有关，还与温度有关。 反应方向与自由能的关系 化学反应总是向着自由能减小的方向进行，直到体系达到平衡。 ①当ΔG<0时，反应能自发进行； ②当ΔG＝0时，反应处于平衡状态； ③当ΔG>0时，反应不能自发进行。 类型 ΔH ΔS ΔG 反应的自发性 1 <0 >0 <0 一定能自发 2 >0 <0 >0 一定不能自发 3 <0 <0 正负决 定于温度 低温能自发 4 >0 >0 高温能自发 4．利用自由能公式计算反应自发进行的最低温度 若题目提供了ΔH和ΔS的数据，可利用ΔG＝ΔH－TΔS<0，来计算反应自发进行的最低温度。计算时要注意以下两点： (1)给出的ΔH的单位通常为kJ/mol，ΔS的单位通常为J/(mol·K)，进行计算时要将二者的单位统一，即将ΔS的单位换算为kJ/(mol·K)或将ΔH的单位换算为J/mol，再代入数值进行计算。 (2)温度用绝对温度K，而不能用℃，其中T＝(273＋t) K。 【典例3】(2026·浙江宁波三锋联盟高二期中)下列关于反应自发性的说法中不正确的是( ) A．若某反应的ΔH <0，ΔS>0，该反应在任何温度下都能自发进行 B．水蒸气冷凝液化是一个熵减的过程 C．对于反应：，可以在室温下进行，故能推出该反应的ΔH <0 D．反应，常温下不能自发进行，说明该反应ΔH <0 【答案】D 【解析】A项，ΔH <0且ΔS>0时，ΔG=ΔH-TΔS在任何温度下均小于0，反应自发进行，A正确；B项，水蒸气冷凝为液态水，气体→液体，混乱度降低，熵减，B正确；C项，反应NH3(g)+HCl(g)=NH4Cl(s)生成固体，ΔS<0，室温下自发(ΔG<0)，需ΔH足够负以抵消-TΔS的正值，故ΔH <0，C正确；D项，反应MgCO3(s)=MgO(s)+CO2(g)生成气体，ΔS>0。常温下不自发(ΔG >0)，需ΔH>TΔS。因ΔS>0且常温温度低，ΔH应为正值，D错误；故选D。 【变式3-1】下列反应在任意温度下一定能自发进行的是(　　) A．2NaCl+2H2O2NaOH+Cl2↑+H2↑ B．NH3(g)+HCl(g)=NH4Cl(s)　ΔH<0 C．CaCO3(s)=CaO(s)+CO2(g)　ΔH>0 D．X2Y2(g)=X2(g)+Y2(g)　ΔH<0 【答案】D 【解析】A项，需通电才能进行，为非自发反应；B项，ΔH<0、ΔS<0，在低温下ΔH-TΔS<0，反应能自发进行；C项，ΔH>0，ΔS>0，在高温下ΔH-TΔS<0，反应能自发进行；D项，ΔH<0，ΔS>0，在任何温度下ΔH-TΔS<0，反应一定能自发进行。 【变式3-2】(2026·浙江温州新力量联盟高二期中)下列关于反应自发性的说法正确的是( ) A．冰在室温下自动熔化成水时，ΔH＜0，ΔS＞0 B．根据反应的自发性可以预测该反应发生的快慢 C．反应NH3(g)＋HCl(g)=NH4Cl(s)在室温下可自发进行，则该反应的ΔH＜0 D．能够自发进行的反应一定是熵增的过程 【答案】C 【解析】A项，冰在室温下自动熔化成水的过程要吸收热量，即ΔH＞0，且冰在室温下自动熔化成水的过程混乱度增加，是熵增的过程，即ΔS＞0，A错误；B项，反应的自发性用来判断反应能否自发进行，与反应速率(快慢)无关，B错误；C项，该反应是气体分子数减少的反应，混乱度减小，即ΔS＜0，该反应在室温下可自发进行，即ΔG=ΔH-TΔS＜0，则该反应ΔH＜0，C正确；D项，当ΔG=ΔH-TΔS＜0时反应能够自发进行，即在低温下ΔH＜0、ΔS＜0时反应也能自发进行，则能够自发进行的反应也可能是熵减的过程，不一定是熵增的过程，D错误；故选C。 【变式3-3】已知甲烷隔绝空气在不同温度下有可能发生如下两个裂解反应：①CH4(g)C(s)+2H2(g)；②2CH4(g)C2H2(g)+3H2(g)某同学为了得到用天然气制取炭黑的允许温度范围和最佳温度，在图书馆中查到了如下热力学数据： 反应①的ΔH(298 K)=+74.848 kJ·mol-1，ΔS(298 K)=+80.674 J·mol-1·K-1。 反应②的ΔH(298 K)=+376.426 kJ·mol-1，ΔS(298 K)=+220.211 J·mol-1·K-1。 已知焓变和熵变随温度变化很小。请参考上述信息，回答下列问题： (1)这两个反应在　　　(填“高温”或“低温”)下自发进行。  (2)反应①在常温下　　　　(填“能”或“不能”)自发进行。  (3)制取炭黑的允许温度范围为　　　　。  (4)为了提高甲烷的炭化程度，下面四个温度中最合适的是　　　　(填字母)  A．905.2 K B．927 K C．1273 K D．2000 K 【答案】(1)高温 (2)不能 (3)927.8~1790.4 K (4)C 【解析】(1)该反应是吸热的熵增反应，在高温下自发进行。(2)ΔH-TΔS=74.848 kJ·mol-1-80.674×10-3 kJ·mol-1·K-1×298 K=50.807 kJ·mol-1>0，所以该反应在常温下不能自发进行。(3)甲烷裂解为炭黑和氢气时，ΔH-TΔS=74.848 kJ·mol-1-80.674×10-3 kJ·mol-1·K-1×T<0，解得T>927.8 K；裂解为乙炔时，ΔH-TΔS=376.426 kJ·mol-1-220.211×10-3 kJ·mol-1·K-1×T<0，解得T>1709.4 K，即温度高于1709.4 K时自发裂解为乙炔和氢气，所以要制取炭黑，必须控制温度在927.8~1790.4 K。(4)要提高甲烷的炭化程度，应在927.8~1790.4 K的范围内尽可能提高温度。 / 学科网（北京）股份有限公司 $