3.2.3 图形的旋转课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦中心对称与中心对称图形，通过观察图形旋转180°重合的实例导入，衔接旋转知识，构建从定义、性质到应用的学习支架，帮助学生逐步理解两者概念及关系。 其亮点在于结合生活实例培养数学眼光，通过动手画图和推理训练发展数学思维，用对比表格清晰呈现知识联系。学生能提升空间观念和应用能力，教师可借助丰富实例高效开展教学。

第3课时 3.2 图形的旋转 第三章 图形的平移与旋转 八下数学 BSD 1. 理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形. 2. 会运用中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题. 学习目标 问题 观察下图，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？你还能举出一些类似的例子吗？ (1) (2) (1) (2) 绕一个顶点旋转180°后与另一个图形重合. 课堂导入 知识点1 中心对称 如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫作它们的对称中心. A′ B′ C′ A B C O 新知探究 如图，△ABC绕点O旋转180°后得到△A′B′C′ △ABC与△A′B′C′关于点 O 成中心对称， 点O是对称中心， 点 A关于点 O的对称点是A′， A′B′是AB的对应线段， ∠B′A′C′是∠BAC的对应角. 知识点1 中心对称 A′ B′ C′ A B C O 新知探究 知识点1 中心对称 1. 中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°. 2. 成中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形. 3. 成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在图形的外部，也可能在图形的内部或边上. 新知探究 观察 AA′，BB′，CC′，你能发现什么特征? 对称点与旋转中心连线所成的 角都等于180°，三个点共线. AA′，BB′，CC′都过点O，O是 它们的中点. A′ B′ C′ A B C O 知识点1 中心对称 新知探究 中心对称的性质 (1) 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. (2) 成中心对称的两个图形是全等形，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等. 知识点1 中心对称 新知探究 例1 如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，点O为对称中心，则下列说法不正确的是( ) A. S△ABC=S△A′B′C′ B. AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ C. AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′ D. S△ACO=S△A′B′O D 知识点1 中心对称 新知探究 例2 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形. 解：如图，连接BO并延长至B′，使OB′=OB； 连接CO并延长至C′，使OC′=OC； 连接DO并延长至D′，使OD′=OD； 顺次连接E，B′，C′，D′，A. 图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、 与五边形ABCDE成中心对称的图形. 知识点1 中心对称 A B C D E O C′ B′ D′ 新知探究 知识点1 中心对称 画与已知图形成中心对称的图形 (1) 连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接； (2) 延长：将以上连线延长找对称点，使得对称点与对称中心的距离和关键点与对称中心的距离相等； (3) 连接：将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形. 新知探究 观察下图，这些图形有什么共同特征?你还能举出一些类似的图形吗? 知识点2 中心对称图形 绕某一点旋转180°后能与原来图形重合. 新知探究 你还见过哪些具有这种特征的图案或图形? 知识点2 中心对称图形 A B 新知探究 知识点2 中心对称图形 点O 点C 点B 平行四边形ABCD O A D B C 图中 _______________是中心对称图形， 对称中心是________， 点A的对称点是________， 点D的对称点是________. 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心. 新知探究 图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形吗? 知识点2 中心对称图形 A B C D E O C′ B′ D′ 是中心对称图形. 新知探究 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 知识点2 中心对称图形 中心对称 中心对称图形 区别 联系 1. 针对两个图形而言的； 2. 是指两个图形的(位置)关系； 3. 对称点在两个图形上； 4. 对称中心在两个图形之间 1. 针对一个图形而言的； 2. 是指具有某种性质的一个图形； 3. 对称点在一个图形上； 4. 对称中心在图形上或其内部 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则是中心对称图形， 若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称 新知探究 知识点2 中心对称图形 O A D B C 中心对称图形的性质：中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分. 新知探究 知识点2 中心对称图形 确定对称中心的方法 方法一：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 方法二：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心. 新知探究 跟踪训练 下列几个交通标志，其中是中心对称图形的是( ) 知识点2 中心对称图形 A B C D D 新知探究 1. 下面哪些图形是中心对称图形? (1) (2) (3) (4) 图(1)(2)(3)是中心对称图形. 随堂练习 20 2. 下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形? “红心2”“方片J”的牌面是中心对称图形. 随堂练习 21 3. 在①线段，②角，③等腰三角形，④等腰梯形，⑤平行四边形，⑥矩形，⑦菱形，⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有_____________________，是中心对称图形的有_______________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. ①⑤⑥⑦⑧⑨ ①②③④⑥⑦⑧⑨ ①⑥⑦⑧⑨ 随堂练习 22 4. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心.若∠C=90°，∠B=30°，AC=2，则BB′的长为_______. 8 随堂练习 23 5. 如图所示，在Rt△ABC中，斜边AB的长为8cm，直角边BC的长为12 cm.若扇形CAE与扇形DBE关于点E对称，则图中阴影部分的面积是　　　　　　. 24cm2 随堂练习 24 6. 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A′B′C′D′. A B C D O 作法： 1. 连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对应点A′； 2. 同理，可作出点B，C，D的对应点B′，C′，D′； 3. 顺次连接A′，B′，C′，D′，A′，则四边形A′B′C′D′即为所作. A′ B′ D′ C ′ 随堂练习 25 性质： 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分 画已知图形关于某点成中心对称的图形的步骤： 一确定关键点；二确定对应点；三连线 中心对称 定义：把一个图形绕看某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合 课堂小结 定义：把一个图形绕某个点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合 中心对称图形 性质：中心对称图形上的每一组对应点所连的线段经过对称中心，且被对称中心平分 课堂小结 $