3.2 .1 图形的旋转 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“图形的旋转”第1课时，核心讲解旋转的概念（三要素：中心、方向、角度）与性质（对应点距中心等距、对应点连线夹角为旋转角、对应线段和角相等）。课堂导入通过呈现日常生活中物体绕定点旋转的场景，引导学生举例，搭建生活实例与数学概念的桥梁，形成自然的学习支架。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过三角形旋转实例探究对应关系，结合跟踪训练明确旋转三要素判断，培养应用意识。课堂小结系统梳理概念与性质，助力学生构建知识体系，教师可借助结构化内容高效开展教学，学生能在实例分析中提升空间观念与问题解决能力。

第1课时 3.2 图形的旋转 第三章 图形的平移与旋转 八下数学 BSD 1. 通过具体实例认识平面图形的旋转. 2. 探索图形旋转的基本性质. 学习目标 下图反映的是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体的运动有什么共同特点？ 绕一个定点旋转. 课堂导入 你还能找到类似的例子吗? 课堂导入 知识点1 旋转及其相关概念 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 新知探究 如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F. ① 点A与点D是一组对应点； ② 线段AB与线段DE是一组对应线段， ③∠BAC与∠EDF是一组对应角； 知识点1 旋转及其相关概念 A B C D E F O ④ 点O是旋转中心， ∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角. 新知探究 知识点1 旋转及其相关概念 (1) 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角； (2) 旋转中心可以是图形上的某一点，也可以是图形内或图形外的某一点. 新知探究 如果图形上的点P经过顺时针旋转变为点P′， 旋转方向：顺时针 旋转中心：定点O 旋转角：∠POP′ 知识点1 旋转及其相关概念 P P′ o 新知探究 跟踪训练 如图，△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°得到的. 旋转中心是点____； 旋转的方向是_______； 旋转的角度是____； 点B的对应点是点____； ∠A的对应角是____，∠B的对应角是____， 线段OB的对应线段是线段____， 线段AB的对应线段是线段____， OA的中点D的对应点在____的中点上. 知识点1 旋转及其相关概念 O 逆时针 45° B′ ∠A′ ∠B′ OB′ A′B′ OA′ 新知探究 两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度. (1) 观察图中的两个四边形，你能发现哪些相等的线段和相等的角? (1) 相等的线段：AB=EF，BC=FG， CD=GH，AD=EH； 相等的角：∠A=∠E，∠B=∠F， ∠C=∠G，∠D=∠H. 知识点2 旋转的性质 A D B C E H F G O 新知探究 两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度. (2) 连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现哪些相等的线段和相等的角? (2) 相等的线段：AO=EO，BO=FO， CO=GO，DO=HO； 相等的角：∠AOE=∠BOF= ∠COG=∠DOH. 知识点2 旋转的性质 A D B C E H F G O 新知探究 两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度. (3) 在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么? (3) 对应点到旋转中心的距离相等， 任意一组对应点与旋转中心的连线 所成的角都等于旋转角. 知识点2 旋转的性质 A D B C E H F G O 新知探究 知识点2 旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得的图形中： ① 对应点到旋转中心的距离相等； ② 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 旋转角； ③ 对应线段相等，对应角相等. 新知探究 如图，△ABC绕点O逆时针旋转n°得到△A′B′C′. 根据旋转的性质得OA=OA′，OC=OC′. 连接AA′，CC′，点O在线段AA′的垂直平分线上，也在线段CC′的垂直平分线上. 知识点2 旋转的性质 新知探究 知识点2 旋转的性质 旋转中心的确定： 旋转中心是两组对应点所连线段的垂直平分线的交点. 新知探究 在下图中的(1)~(4)的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？ 知识点2 旋转的性质 C B A (1) (2) (3) (4) 新知探究 例1 如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　) A．30° B．45° C．90° D．135° 知识点2 旋转的性质 C 新知探究 1. 如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合. (1) 指出这一旋转的旋转中心和旋转角； (2) 写出图中相等的线段和相等的角. 解：(1) 点A是旋转中心， ∠BAD，∠CAE，∠DAF都是旋转角. E F A B C D 随堂练习 18 E F A B C D 1. 如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合. (1) 指出这一旋转的旋转中心和旋转角； (2) 写出图中相等的线段和相等的角. (2) 相等的线段有：AB=AD=AF，AC=AE， BC=DE，CD=EF. 相等的角有：∠BAD=∠CAE=∠DAF， ∠BAC=∠DAE，∠CAD=∠EAF，∠BCA=∠DEA，∠ACD=∠AEF，∠ABC=∠ADE，∠BCD=∠DEF，∠ADC=∠AFE. 随堂练习 19 2. 如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗?为什么? 解：不能. 因为旋转前后，对应点到旋转中心的距离应相等， 而OA≠OC，OB≠OD， 所以不能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合. A B C O D 随堂练习 20 3. 如图，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，点M是AC的中点.若BD=3cm，AB=8cm，则EC= ，AM= . 3cm 4cm 随堂练习 21 4. 如图所示，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为 . 50° 随堂练习 22 5. 如图所示，在等边三角形ABC中，AC=12，点O在AC上，P是AB上一点，连接OP，且OP=7，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，点D恰好落在BC上，则△OCD的周长是　　　　. 19 随堂练习 23 对应线段相等，对应角相等 三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角 旋转 性质 概念 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角 对应点到旋转中心的距离相等 课堂小结 $