2025-2026学年高一上学期数学期末模拟卷人教A版必修第一册

2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C D D A C D B BC ACD BCD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【解析】A因为集合， ， 所以. 2. 设,则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 【解析】C 由题知,则同号, 当时,有, 当时,有, 故能推出, 当成立时,又, 对不等式两边同时乘以可得, 故“”是“”的充分必要条件. 3. 已知角的终边经过点，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【解析】D 角的终边经过点，点到原点的距离，由正弦函数的定义可知. 4. 已知，函数的图象经过点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 8 【解析】D 函数的图象经过点，则，即， 又，. 当且仅当取等号.即取等号. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【解析】A 因为，所以，又，所以， 所以， 又， 所以. 6. 国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过，否则由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车动力电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为，该品牌设置的质保期至多为（ ）（参考数据：，） A. 12年 B. 13年 C. 14年 D. 15年 【解析】C 设该品牌设置的质保期至多为年， 由题意可得，，则， 两边取对数，即，则， 即，则， 因为，所以，则，又因为，所以， 7. 已知函数定义域为，满足为偶函数.当且时，不等式恒成立，设，，则（ ） A. B. C. D. 【解析】D 因为为偶函数，所以的图象关于对称， 因为，所以， 又，所以，所以，故， 又由题意可知，在上单调递增， 则，即 8. 已知函数，曲线和恰有一个交点，则（ ） A. 1 B. C. -1 D. 0 【解析】B 由可得， 整理得， 设，则函数的定义域为， 所以，则在上为偶函数， 若方程只有一个根，根据偶函数的对称性可得. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若终边上一点的坐标为，则 B. 若角为锐角，则是第一象限角 C. 若，且，则 D. 若圆心角为的扇形的弧长为2，则该扇形的面积为 【解析】BC A：若终边上一点的坐标为，则，故A错误； B：若角为锐角，则是第一象限角，故B正确； C：若，则，又因为且，所以， 解得，则，故C正确； D：圆心角为的扇形的弧长为2，则该扇形的面积为，故D错误. 10. 已知函数，且，则（ ） A. B. 为非奇非偶函数 C. 函数值域为 D. 不等式的解集为 【解析】ACD ，求得，A正确； 时，， ∵，∴为奇函数，B不正确； ∵，∴，∴，， ∴，C正确； ，因为是上单调递增函数，是上单调递减函数， 所以是上单调递增函数， ∴， ∴，∴，∴解集为，D正确. 11. 已知函数，则（ ） A. 若函数的周期为，则 B. 若，则函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 C. 若且直线是函数的一条对称轴，则在上单调递增 D. 若函数在区间上没有零点，则 【解析】BCD ， 对于A，若函数的周期为，则，故A错误； 对于B，若，则， 故函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，故B正确； 对于C，若且直线是函数的一条对称轴， 则且，解得，则， 由，得，故在上单调递增，故C正确； 对于D，当时，， 若函数在区间上没有零点，则， 又，则，故D正确. 第II卷（非选择题92分） 3. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ______． 【解析】由题意知． 13. 甲、乙两人解关于x的不等式，甲写错了常数b，得到的解集为，乙写错了常数c，得到的解集为．那么原不等式的解集为_____________． 【解析】依题意，，，即， 因此不等式为：，解得， 所以原不等式解集为． 14. 已知函数，若有四个不同的解，，，且，则的最小值为_____. 【解析】当时，； 当时，； 当时，； 作出函数的图象如下，    令可得，当时，，解得或， 当时，，解得或， 所以函数的图象与直线有个交点， 分别为， 因为有四个不同的解且， 所以，且，且， ， 又因为，， 所以，即， 所以， 所以，且， 因为函数，在上单调递减， 所以函数在上单调递减， 所以. 4. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合. （1）求； （2）已知集合，若，求的取值范围. 【解析】（1）由，得，解得，所以， 由，得，解得或，所以， 所以. （2）由（1）知，所以， 因为， 则 当时，，解得， 当时，，或， 解得或. 综上，实数的取值范围为. 16. 已知 （1）已知角的终边过点，求的值； （2）若，且，求的值. 【解析】（1） 因为角的终边过点，则， 所以. （2）， 由得，， 因为，所以， 又且， 所以，故. 由，解得， 所以. 17. 已知函数 （1）求的单调区间； （2）若，都有恒成立，求的取值范围. 【解析】（1）. 根据正弦函数的单调性， 单调递增区间：令，， 则，； 单调递减区间：令，， 则，. 所以的单调递增区间为，；单调递减区间为，. （2）令，则， 已知，恒成立， 即在上恒成立，也即在上恒成立. ， 当且仅当，即时，等号成立. 即. 因此，的取值范围为. 18. 设函数（且）是定义在R上的奇函数． （1）求的值； （2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围； （3）若函数的图象过点，求在上的最小值． 【解析】（1）是定义在上，，解得. （2）由（1）得， 若，则，结合且，解得， 时，函数为增函数，函数为减函数， 则为单调递增函数， 等价于， 可得，依题意则有对一切恒成立， 则，解得 即实数的取值范围为 （3）函数的图象过点，，结合且，解得， ， 设，由（2）知为单调递增函数，所以当时，， 记，， 当，即时，在上单调递减，； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，； 当，即时，在上单调递增，； 所以当时，最小值为；当时，最小值为； 当时，最小值为. 19. 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”． （1）判断是否为区间上的“阶自伴函数”？并说明理由； （2）若函数为区间上的“阶自伴函数”，求的值； （3）若是在区间上的“阶伴随函数”，求实数的取值范围． 【解析】（1）假设是区间上的“阶自伴函数”， 不妨取，则，由可得， 此时无解，所以假设不成立， 所以不是区间上的“阶自伴函数”. （2）由题意可知，对任意的，总存在唯一的，使成立， 即对任意的，总存在唯一的，使成立， 因为在上单调递减， 当时，，当时，， 因为对内的每一个，在内都存在唯一与之对应，且， 所以， 所以，解得. （3）由题意可知，对任意，总存在唯一的，使成立， 即对任意的，总存在唯一的，使成立， 因为，所以， 所以在上的值域包含且的值域在内对应的自变量是唯一的， 又，对称轴，且， 当时，在上单调递增， 所以，解得； 当时，在上单调递减， 所以，解得； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得； 综上所述，的取值范围为. ( 第 1 页 共 14 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题58分） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设,则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 3. 已知角的终边经过点，则的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知，函数的图象经过点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 8 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过，否则由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车动力电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为，该品牌设置的质保期至多为（ ）（参考数据：，） A. 12年 B. 13年 C. 14年 D. 15年 7. 已知函数定义域为，满足为偶函数.当且时，不等式恒成立，设，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，曲线和恰有一个交点，则（ ） A. 1 B. C. -1 D. 0 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若终边上一点的坐标为，则 B. 若角为锐角，则是第一象限角 C. 若，且，则 D. 若圆心角为的扇形的弧长为2，则该扇形的面积为 10. 已知函数，且，则（ ） A. B. 为非奇非偶函数 C. 函数值域为 D. 不等式的解集为 11. 已知函数，则（ ） A. 若函数的周期为，则 B. 若，则函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 C. 若且直线是函数的一条对称轴，则在上单调递增 D. 若函数在区间上没有零点，则 第II卷（非选择题92分） 3. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ______． 13. 甲、乙两人解关于x的不等式，甲写错了常数b，得到的解集为，乙写错了常数c，得到的解集为．那么原不等式的解集为_____________． 14. 已知函数，若有四个不同的解，，，且，则的最小值为_____. 4. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合. （1）求； （2）已知集合，若，求的取值范围. 16. 已知 （1）已知角的终边过点，求的值； （2）若，且，求的值. 17. 已知函数 （1）求的单调区间； （2）若，都有恒成立，求的取值范围. 18. 设函数（且）是定义在R上的奇函数． （1）求的值； （2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围； （3）若函数的图象过点，求在上的最小值． 19. 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”． （1）判断是否为区间上的“阶自伴函数”？并说明理由； （2）若函数为区间上的“阶自伴函数”，求的值； （3）若是在区间上的“阶伴随函数”，求实数的取值范围． ( 第 1 页 共 14 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $