18.4 整数指数幂 第2课时课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦科学记数法表示绝对值小于1的数，通过复习绝对值大于10的数的科学记数法，结合负整数指数幂引入新知，构建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解知识脉络。 其亮点在于以水分子质量、纳米材料等现实实例为载体，通过探究活动归纳指数与0的个数关系，培养数学眼光和推理意识。采用“复习-探究-应用”教学流程，学生能提升归纳概括与应用能力，教师可借助系统练习设计提高教学效率。

第十八章 分式 整数指数幂 第2课时 1个水分子的质量约是3×10 kg -26 数学人教版八年级上册 1.了解科学记数法，会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.能够理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系. 3.通过观察、分析教材中的实例，经历科学记数法表示小于1的正数的概念形成过程，培养归纳概括能力； 4.通过体会数的多种表达形式，使学生感受到数学知识来源于生活，用于生活，使生活更方便，提升学生对数学的热爱. 学习目标 回顾1：什么是科学记数法? 科学记数法是一种记数的方法.把一个绝对值大于10 的数表示成 a×10n 的形式 (其中 1≤ |a| <10，n 是正整数). 回顾2：你能用科学记数法表示下列数据吗? 光速约为300 000 000 m/s 太阳的半径约为696 000 km 3×108 m/s 6.96×105 km 复习回顾 活动：探究用科学记数法表示绝对值小于1的小数 0.000 01，0.000 025 7，0.000 000 025 7这些小于1的数能用科学记数法表示吗？ 根据负整数指数幂有： 有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示. 探究新知 活动：探究用科学记数法表示绝对值小于1的小数 科学记数法 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n 的形式，其中1 ≤ a＜10，n是正整数. 例如，自然科学和生活中经常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、纳(n)等国际单位制词头，其中微对应10–6，纳对应10 –9. 微米(μm)、纳米(nm)都是长度单位， 1μm=10 –6 m，1nm=10 –9m. 这种形式更便于比较数的大小和运算. 探究新知 活动：探究用科学记数法表示绝对值小于1的小数 对于一个小于1的正小数，如果第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少?如果有n个0呢? 0.01＝______＝________；0.001＝______＝________； 0.000 1＝______＝________；0.000 01＝_______＝_________. 10－2 10－3 10－4 10－5 分析：从特殊情形入手进行研究． 1个0 3个0 2个0 4个0 5个0 思考 观察下面的式子，第一个 非0数字前有几个0？ 探究新知 活动：探究用科学记数法表示绝对值小于1的小数 n个0 n个0 指数与运算结果的0的个数有什么关系? n等于原数中左起第一个非0数前0的个数(包括小数点前的那个0). 探究新知 活动：探究用科学记数法表示绝对值小于1的小数 对于一个小于1的正小数，如果第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少?如果有n个0呢? 答：第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示：10的指数是-8. 如果有n个0，那么10的指数是-n. 探究新知 活动：探究用科学记数法表示绝对值小于1的小数 变式 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少?如果有n个0呢? 答：如果小数点后至第一个非 0 数字前有 8 个 0，用科学记数法表示这个数时，10 的指数是－9．如果有 n 个 0 ，那么 10 的指数是－(n＋1)．如： 3.5×10–9 0.0000000035=3.5×0.000 000 001= 8个0 不要漏算小数点前的0 探究新知 活动：探究用科学记数法表示绝对值小于1的小数 尝试归纳用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： ①确定 a ②确定 n ③表示数 a 是大于或等于 1 且小于 10 的数 方法一：n 等于原数中左起第一个非0数字前0的个数(包括小数点前的那个0) 方法二：小数点向右移到第一个非0数字后，小数点移动了几位，n就等于几 将原数用科学记数法表示为 a×10－n 的形式，其中 1≤a＜10，n是正整数 探究新知 教材 例题 例1 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2～20 nm.通常一根头发丝的直径约为70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？ 解：70 μm=70×10–6 m，2 nm=2×10–9 m，20 nm=20×10 –9m. (70×10–6)÷(2×10–9)=3.5×104 (70×10–6)÷(20×10–9)=3.5×103 因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103 ～3.5×104倍. 应用新知 经典例题 解：(1) 6×10–4 =0.000 6； (2) 7.2×10–5 = 0.000 072； (3) 5.68×10–6 =0.000 005 68. 例2 将下列用科学记数法表示的数还原. (1) 6×10–4 ； (2) 7.2×10–5 ； (3) 5.68×10–6 . a×10–n 的形式(其中1≤a<10，n是正整数)还原成原数，即a中的小数点向左挪动n位. 总结 应用新知 教材 练习 1.用科学记数法表示下列数: 0.000 000 001，0.001 2，0.000 000 345，0.000 000 010 8. 解：0.000 000 001=1×10–9 0.001 2=1.2×10–3 0.000 000 345=3.45×10–7 0.000 000 010 8=1.08×10–8 课堂练习 教材 练习 2.计算: (1)(2×10-6)×(3.2×103)； (2)(2×10–6)2÷(10–4)3 解：(1)(2×10–6)×(3.2×103) =2×10–6×3.2×103 =(2×3.2)×(10–6×103) =6.4×10–3 (2)(2×10–6)2÷(10–4)3 =4×10–12÷10–12 =4×100 =4 课堂练习 限时训练 1. 某红外线遥控器发出的红外线波长恰好为0.000 000 94 m，用科学记数法表示这个数为(　C　) A. 9.4×10－8 m B. 9.4×108 m C. 9.4×10－7 m D. 9.4×107 m C 0.000 ··· 01=10-n 总结 n个0 (n 等于第一个非 0 数前面所有 0 的个数) 课堂练习 限时训练 2.石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.000 000 000 34m，将这个数用科学计数法表示为____________. 课堂练习 限时训练 4. 比较大小： (1) 3.01×10－4_______9.5×10－3； (2) 3.01×10－4_______3.10×10－4. ＜ ＜ 分析：(1)将两个数转化为原数再比较； (2)两个数的科学记数法中，10的指数相同，只需比较前面的系数. 课堂练习 限时训练 课堂练习 表示较小的数 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 整数指数幂 方法一：n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）. 确定n的方法 方法二：小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几. 总结归纳 1个水分子的质量约是3×10 kg -26 $