18.4 整数指数幂 第1课时 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦负整数指数幂的意义及整数指数幂的运算性质。课堂从复习正整数指数幂运算性质入手，通过“a³÷a⁵”的分式约分与假设运算性质适用的解法对比，引导学生发现负整数指数幂的规定，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融入小组计分评价制度，结合探究活动培养核心素养。通过牛顿设想引入负整数指数幂合理性的思考，体现数学眼光的抽象与创新，从特殊到一般验证运算性质培养推理意识。学生能提升探究能力，教师可高效组织教学。

第十八章 分式 整数指数幂 第1课时 1个水分子的质量约是3×10 kg -26 数学人教版八年级上册 小组计分评价制度 实施建议 以小组为单位进行评价，老师可以选择自制加分表或是畅言智课互动功能PK榜 加分表 小组 展示 倾听 质疑 PK榜 　　本课件可搭配畅言功能实现小组计分评价制度，实施中鼓励学生小组合作、汇报展示、深入思考、质疑反思，可根据小组/个人活动情况按相应规则进行计分，激发学生的学习积极性和主动性，并且能鼓励团队合作精神，为学生创造了一个更加积极向上的学习环境，提高课堂教学效果,授课前可将本页删除. 加分规则（供参考） 小组 分值 认真倾听 1分 展示汇报 2分 补充质疑 2分 本章引入 学习目标 a5 同底数幂的乘法：am · an = am+n (m，n都是正整数). x15 幂的乘方：(am)n= amn(m，n都是正整数). x4y4 积的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数). a3 同底数幂的除法：am ÷ an = am-n(a≠0，m，n都是正整数，m>n). 复习回顾 活动一：探究幂的符号的演变 溯源 幂的符号的演变经历了漫长的时间，a²，a3，a4 的一些表示如图所示. 17世纪 哈里奥特(Harriot，1560—1621) Δγ,Κγ,ΔγΔ 3世纪丟番图 Aq,Acu,Aqq 韦达(Viète，1540—1603) 16世纪 aa,aaa,aaaa a2,a3,a4 笛卡儿 1637年 探究新知 活动一：探究幂的符号的演变 an 这种幂的符号不仅简明、利于运算，而且有助于幂的运算的推广. 牛顿(Newton，1643-1727) 你认为牛顿的这个设想合理吗?也就是说，如果am中的m可以是负整数，那么负整数指数幂am表示什么? 探究新知 活动二：探究负整数指数幂 当a≠0 时，如何计算a3÷a5？ 解法②：把正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n (a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像 a3÷a5 情形也能使用，则有：a3÷a5=a3-5=a-2. 你发现了什么? 根据分式的约分 探究新知 活动二：探究负整数指数幂 ②a3÷a5=a3-5=a-2. 探究新知 活动二：探究负整数指数幂 为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定： a-n(a≠0)属于分式 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到全体整数. 注意 探究新知 活动二：探究负整数指数幂 探究新知 活动二：探究负整数指数幂 负整数指数幂运算结果的符号如何确定？ 负整数指数幂的三个常用结论： 探究新知 活动三：探究整数指数幂的运算性质 分析：从特殊情形入手，取 m，n 分别为正整数和负整数、负整数和负整数、零和负整数几种情况进行研究（a≠0）． 当 m，n分别为正整数和负整数时： 1 引入负整数指数和 0 指数后，正整数指数幂的运算性质 am·an＝am＋n（m，n是正整数）能否推广到 m，n是任意整数的情形？ 探究新知 活动三：探究整数指数幂的运算性质 引入负整数指数和 0 指数后，正整数指数幂的运算性质 am·an＝am＋n（m，n是正整数）能否推广到 m，n是任意整数的情形？ 当 m，n均为负整数时： 2 当 m，n分别为零和负整数时： 3 一般地，am· an = am+n 这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然使用. 总结 探究新知 类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指数幂的运算性质进行尝试，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用. 活动三：探究整数指数幂的运算性质 探究新知 活动三：探究整数指数幂的运算性质 探究新知 活动三：探究整数指数幂的运算性质 探究新知 活动三：探究整数指数幂的运算性质 事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，这些运算性质也推广到整数指数幂. 整数指数幂的运算性质 这5条整数指数幂的运算性质还能合并简化吗？ 探究新知 活动三：探究整数指数幂的运算性质 根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时， am ÷an=am-n， am·a-n=am+(-n)=am-n， 因此 am ÷an=am·a-n， 即同底数幂的除法am ÷an可以转化为同底数幂的乘法am·a-n． 探究新知 活动三：探究整数指数幂的运算性质 (1) am · an = am+n ( m，n 都是整数)； 整数指数幂的运算性质可以归结为： (2) (am)n = amn ( m，n 都是整数)； (3) (ab)n = anbn ( n 是整数). 探究新知 教材 例题 注意 计算结果一般需化为正整数幂的形式. 应用新知 教材 例题 整数指数幂的计算方法: 方法1：利用负整数指数幂的意义，首先把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除计算． 方法2：先直接运用整数指数幂的性质计算到最后一步，再写成正整数指数幂的形式． 应用新知 经典例题 应用新知 教材 练习 1 1 1 课堂练习 限时训练 1. 填空：(-3)2 · (-3)-2 = ( )；103×10-2 = ( )； a-2÷a3 = ( )；a3÷a-4 = ( ). 1 10 a7 B 课堂练习 限时训练 A 课堂练习 限时训练 课堂练习 规定 整数指数幂 整数指数幂的运算性质(m，n是整数) (1) am· an = am+n (m，n 为整数) (2) (am)n = amn (m，n 为整数) (3) (ab)n = anbn (n 为整数) 性质 总结归纳 $