第一章 3 带电粒子在匀强磁场中的运动-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册练习手册（人教版）

第二定律有mm发③，由02③懈得告V否 11.mg水平向左 aB 【解析】由左手定则可以判断出，当小球相对于磁 场向右运动时，带正电的小球所受的洛伦兹力方向向 上，当其与重力平衡时，小球即将飘离平面。设此时速 度为v,则由力的平衡可知mg=qB,所以最小速度v= 器。小球相对于磁场向右运动，而小球静止，则磁场 向左运动。 ◆"3.带电粒子在匀强磁场中的运动 基础练习 1.BD【解析】根据粒子运动的轨迹可知，粒子在 磁场中向下偏转，根据左手定则可知，粒子应带负电， 故A错误；由几何关系可知，Rsin30°=a,解得R=2a, 根据洛伦兹力充当向心力可知，B=m发，解得B= gR %,故B正确，C错误；粒子在磁场中转过的圆心 确为30，粒子在磁场中运动时间10×2mX2 光，故D正确。 2.D【解析】作出a、b两个粒子的运动的轨迹如图： Y◆ 0 第2题答图 对于a的运动轨迹.由几何关系得R2-(R-L+(V3L)2, 解得R=2L,a的偏转角sin0=V3L=Y3,所以0= 2L 2 号，同理可得6的偏转角B=号，a在蓝场巾运动的 时间：4-R=-L,b在磁场中运动的时间： v 3v 3v BR_5mR_10mL，它们到达B点的时间差：△=g4F 3v 3v 128,D正确， 3.B【解析】带电粒子在电场中加速有gU之m, 参考答案与解析。 带电粒子在磁场中信转有9Bm只，联立解得识， 即：之发，改是：分：甲发子在酸场中偏线用时 :=公，乙粒子在磁场中箱转用时1=，可得 v乙 122Rz0子。可知B正确。 tP=R甲Dz=2 4.B【解析】带电粒子 在不同磁场中做圆周运动， 其速度大小不变，由=m gB 知，第一象限内的圆半径是 第二象限内圆半径的2倍， 0' 如图所示。 第4题答图 粒子在第二象限内运动的时间： T 2Tm Tm =4=40B=2gB’ 粒子在第一象限内运动的时间： 石0器 则发子在酸场巾运动的时同码码，B正确。 5.A【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由 洛伦兹力提供向心力，根据g心B=m，可得r=m 9B, 则可知三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁 场中，当速度越大时，轨道半径越大，则由图知，a粒 子速率最小，c粒子速率最大，故A正确；由于粒子运 动的周期1沿和1=只不、可知三粒子运动的周期 gB 相同，α在磁场中运动的偏转角最大，运动的时间最长， 故B、C错误；曲线运动的速度的方向沿曲线的切线的 方向，所以三粒子离开磁场时速度方向不相同，故D 错误。 提升练习 6.ABD【解析】根据左手定则可知：电子从P点沿 垂直于磁场的方向射人匀强磁场B,时，受到的洛伦兹 力方向向上，所以电子的运动轨迹为P→D→M→C→ N→E→P,故A正确；由图像可知，电子在匀强磁场B, 中运动半径是匀强磁场B2中运动半径的一半，根据= 阳，可知B2迟，放D正确：电子在整个过程中，在 匀强磁场B,中运动两个半圆，即运动一个周期，在匀 强磁场B,中运动半个周期，所以T=2πm+m=4mm= eB eB2 eB 2mm,B正确，C错误。 eB, 41 高中物理选择性必修第二册（人教版） 7.BD【解析】带电粒子在磁场中运动时由洛伦兹 力提供向心力，根据=m二，得需，由几何关系 可得，对B粒子有rcos60°+r=d,对A粒子有rcos30° 243,A错误，B正确；再根 +14=d,联立解得4=3 据需，可得4、B两粒子的g之比是3。，C 9 2+1V3 错误，D正确。 8.CD【解析】带负电的粒子进人上方磁场后向下 偏转，到达x轴以后受洛伦兹力向右上方偏转，如图所 示，则如此循环运动，粒子不能回到原点O,A错误； 粒子在x轴上方运动的半径为R,根据=m可知粒子 98 在x轴下方运动的半径为2R。由几何关系可知，粒子 在x轴上方和下方运动时圆弧所对的圆心角均为60°， 则粒子完成一次周期性运动的时间为名T上+石T 62+2:2R)R,B错误，D正确，由几何关 系可知，粒子射入磁场后，第一次经过x轴时与O点的 距离为R,第二次经过x轴时与第一次经过x轴时的距 离为2R,则粒子射入磁场后，第二次经过x轴时与0 点的距离为3R,C正确。 PX XX X× 0 第8题答图 9.ABD【解析】由于两粒 -b 子所在的磁场相同，比荷相同， 由洛伦兹力提供向心力可得其 周期为1沿，由表达式可 Q 知二者周期相同，A正确；画 第9题答图 出粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可得甲粒子的 半径为受，乙粒子的半径为公，二者的比值为 及-号，B正确：由洛伦签力提铁向心力可得其半径为 阳，由于粒子比荷相同、磁场相同，由半径关系可 知速度与半径成正比，故乙的速度较大，C错误：由几 何关系可知，甲粒子在磁场中运动的偏转角为180°， 42 乙粒子的偏转角为53°，故甲、乙两粒子在磁场中运 动的偏转角之比为0甲：0z=180:53,D正确。 0)20号+ 【解析】(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q, 加速后的速度大小为，根据动能定理可得g上之①， 设粒子在磁场中做匀速圆 周运动的半径为r,粒子在磁 -----P 场中的运动轨迹如图所示， 根据洛伦兹力提供向心力可 得guB=m女 309 第10题答图 根据几何关系可得d=V2r③， 联立①②③式可得4=40 m B'd ④。 (2)由几何关系可知，带电粒子射入磁场后运动到 x轴所经过的路程为s=受+ran30°同， 则带电粒子从射人磁场到运动至x轴的时间为= ⑥， 联立②④66式可得仁受+。 专题训练一 带电粒子在匀强磁 场中的运动的临界 与极值 1.D【解析】若a、b、c均带正电，根据运动电荷 所受洛伦兹力方向即可判断出a、b、c均应向左偏转， b、c偏转方向与假设相反，因此粒子a带正电，粒子b、 c带负电，故A错误；带电粒子在磁场中做匀速圆周运 动的向心力由洛伦兹力提供，即Bg=m,解得r= 衢，由此可知，粒子这度越大时，轨迹半径越大，易 知射人磁场时粒子c的速率最小，动能最小，又洛伦兹 力不做功，故B、C错误；粒子运动的周期为， Bq 故粒子在磁场中的偏转角越大，运动时间越长，故D 正确。 2.AD【解析】带电粒子在磁场中从O点沿y轴正 方向开始运动，圆心一定在垂直于速度的方向上，即在 x轴上，轨道半径R=阳，当≥阳时，P点在毯场 gB 内，粒子不能射出磁场区，所以垂直于x轴过P点，0N 高中物理选择性必修第二册（人教版） 3.带电粒子在匀强磁场中的运动 基础练)习 知识点带电粒子在有界磁场中的运动 A.V3πL B.4V3πL 1.(多选)如图所示，有 3v X XX 一宽度为a的有界匀强 C.Anl D.8mL 3v 3v 磁场，一质量为m、带 B 0=30 3.如图，ABCD是一个正方 电荷量为g的粒子以速 形的匀强磁场区域，经相 度v垂直磁场左边界进 等加速电压加速后的甲、 D 入磁场，从右边界离开 01 乙两种带电粒子分别从A、 第3题图 时速度方向偏转角0= 第1题图 D射入磁场，均从C点射出，则它们的速 30°，则下列说法正确的是( 率之比u甲：v乙和它们通过该磁场所用时 A.该粒子带正电 间之比t甲：t乙分别为() B.磁感应强度B= A.1:12:1 B.1:22:1 2ga C.粒子在磁场中做圆周运动的半径R= C.2:11:2 D.1:21:1 2V3 a 4.如图，在坐标系的第一 3 和第二象限内存在磁感：：： 2。 ◆●●●●●。 D.粒子在磁场中运动的时间=πa 3v 应强度大小分别为}B 2.在xOy坐标系的第一、 和B、方向均垂直于纸 第4题图 ××× 第四象限有垂直纸面 面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量 向里的匀强磁场，在x ××× ×长× 为g(g>0)的粒子垂直于x轴射入第二 轴上A点(L,0)同 象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最 ××× 时以相同速率v沿不 后经过x轴离开第一象限。若不计粒子 第2题图 同方向发出a、b两个相同带电粒子（粒 重力，则粒子在磁场中运动的时间为 子重力不计)，其中a沿平行+y轴方向发 射。经磁场偏转后，两粒子均先后到达y A.5mm B.7nm 6qB 6gB 轴上的B点(0，V3L),则两个粒子到 C.11mm D.13rm 达B点的时间差为（) 6gB 6gB 6)练 第一章安培力与洛伦兹力。 5.如图所示，圆形区域 若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说 内有垂直纸面的匀强 法正确的是( 磁场，三个质量和电 A.c粒子速率最大 荷量都相同的带电粒 第5题图 B.a粒子在磁场中运动时间最短 子a、b、c,以不同的速率对准圆心O沿 C.它们做圆周运动的周期T<T<T。 着A0方向射入磁场，其运动轨迹如图。 D.三粒子离开磁场时速度方向仍然相同 提升练)习 6.（多选)如图所示， M 的0点分别以与磁场边界夹角为30°和 B2 两个匀强磁场的方向 60°的方向射入磁场，两粒子恰好不从另 相同，磁感应强度分 一边界飞出，则下列说法正确的是() + 别为B1、B2,虚线 A.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半 MW为理想边界。现 第6题图 径之比是 有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂 V3 直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁 B.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半 场的方向射入磁感应强度为B,的匀强磁 径之比是3 2+V3 场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形 图线。则以下说法正确的是() C.A、B两粒子的m之比是 9 V3 A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→ E→P D.A、B两粒子的m之比是3 2+V3 B.电子运动一周回到P点所用的时间T=: 8.(多选)如图，在x轴 4wm 上方存在方向垂直坐 ×××××× ×××××× eB 标平面向里、磁感应 必都X××× C.电子运动一周回到P点所用的时间T= ●B 强度大小为B的匀强 2 4πm eB2 磁场，在x轴下方存 第8题图 D.两磁场的磁感应强度的大小关系为B= 在方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大 2B2 小为号的匀强磁场。一带负电的粒子 7.(多选)如图所示，带正电 (不计重力)从原点O以与x轴正方向成 的A粒子和B粒子先后以 30°角的速度v射入磁场，其在x轴上方 同样大小的速度，从宽度为 运动的半径为R。则( d的有界匀强磁场的边界上 第7题图 A.粒子经偏转一定能回到原点O N 高中物理选择性必修第二册（人教版） B.粒子完成一次周期性运动的时间为 与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入 2πR 射点与离开磁场的出射点之间的距离为 3v d,不计重力。求： C.粒子射入磁场后，第二次经过x轴时 (1)带电粒子的比荷。 与O点的距离为3R (2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴 D.粒子在x轴上方和下方的磁场中运动 的时间。 y 的半径之比为1：2 N-5--5---3P 9.(多选)如图所示，圆心为 -1E O的四分之一圆弧区域内 ,××× 030 第10题图 存在方向垂直纸面向里的 匀强磁场，Q点为OA半径 第9题图 的中点。现有比荷相同的甲、乙两个带 电粒子分别从O点、Q点同时垂直磁场 方向和OA进入磁场，结果甲粒子从A 点射出磁场，乙粒子从E点射出磁场。 已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计粒子 间的相互作用力和粒子重力，下列说法 正确的是() A.两粒子在磁场中运动的周期相同 B.甲、乙两粒子在磁场中做圆周运动的 半径之此为号 C.甲粒子的运动速率大于乙粒子的运动 速率 D.甲、乙两粒子在磁场中运动的偏转角 之比为0里=180 0z53 10.如图，在Rt△OPN区域内存在匀强磁 场，磁感应强度大小为B、方向垂直于 纸面向外。一带正电的粒子从静止开始 经电压U加速后，沿平行于x轴的方向 射入磁场。一段时间后，该粒子在OP 边上某点以垂直于x轴的方向射出。已 知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP: (8)练