第一章 4 质谱仪与回旋加速器-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册学习手册（人教版）

电动势恒定，且U=Bd;电路闭合时，U=U+U内=l(R+ HR号引，可得含钟-R。 变式训练5BD 情境拓展 A【解析】本题需要根据平衡条件gB=y及电流 的微观表达式进行推导，得出霍尔电势差U的表达式， 进而得出决定量和无关量。设霍尔电势差为U,则 quB=q,解得Ur-Bd,由电流的微观表达式=neS, 其中n为单位体积内的电子数，e为每个自由电荷的电 量，S为横截面积，v为电子定向移动的速度，解得U= ,放电流一定时，家尔电纷老与车速无关，放A正 确；由左手定则可知，形成电流的粒子向外侧偏转，由 图乙可知，外侧为负极，即图乙中霍尔元件的电流I是 由负电荷定向运动形成的，故B错误；设单位时间内的 脉冲数为n',自行车车轮的半径为r,则自行车的速度 为U=2m'n=2n'r,则根据单位时间内的脉冲数和自行 车车轮的辐条数不可计算车速大小，故C错误；如果长 时间不更换传感器的电源，电源内阻增大，电流减小， 由上述分析可知g,则霍尔电势差将减小，散D 错误。 >"4.质谱仪与回旋加速器 知识梳理 知识点1 2 mv qBr2 2U aB 2Γ Br 知识点2 2.92B ,大加速电压 2m 要点突破 例1B【解桥】由gU=7m二，9B=m号，解得 后V2,义2会V2,分折各选项可知只 -BV-9 有B正确。 变式训练1ABC 参考答案与解析。 例2C【解析】带电粒子在磁场中运动的周期与 交流电源的周期相同，氚核(H)的质荷比大于α粒子 《出e)的质荷比，根据，可知氯核在磁场中运动 的周期大，则加速氚核的交流电源的周期较大，根据 gB=m得，最大速度=，则最大动能E之m 1 m 9B宁，氚核的质量是α粒子的子，氚核的电量是α粒 子的？，则氚核的最大动能是α粒子的}，即氘核获得 的最大动能较小。故C正确，A、B、D错误。 变式训练2AC 情境拓展 002)36)2ra 【解析】(1)甲离子加速过程，由动能定理得gU= 之m,甲离子在篮场中做圆周运动gpB=m三，联立 可得9=2U m riB2 (2)乙离子加速过程，由动能定理得eU=子mi, 乙离子在磁场中做圆周运动e,B=2近，联立可得m2 瓷，根指短意，乙离子氧迹圆心角为135,12 2 2公，则在磁场中运动的时间2=河。 360 eB 8U (3)由∠ABC=∠BCD=135°可知，DC垂直于AB, 垂直于DC进入磁场的丙离子轨迹恰好为四分之一圆弧， 离子速率不变，轨迹半径不变，入射角偏离后，轨迹以 人射点为轴转过α，四分之一圆弧端点的位移为V2 T,如图所示。当入射方向向右发散α角且角很小 时，以人射点为圆心，V②3为半径划过的短弧近似为 线段，此线段与AB的夹角为45°，图中阴影部分近似 为等腰直角三角形，轨迹圆和 C 20D AB的交点向A偏移为V2T:a· cos45°=r。同理当入射方向向 BC- 左发散α角时，轨迹圆和AB交 82-- 磁场边界 点向B偏移V2 raacos445°=Ta, 故有d=2r3a。 情境拓展答图 314.质谱仪与 知识梳理 川知识点1质谱仪 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同 位素的重要工具。 1.质谱仪构造（如图） (1)带电粒子注入器 (2)加速电场(U) (3)偏转磁场(B) (4)照相底片 1S2 ●●●● bS3。 2.质谱仪的工作原理 如上图，设飘入加速电场的带电粒子 带电量为+g、质量为m,电场两极间电压 为U,粒子出电场后垂直进入磁感应强度 为B的匀强磁场，在加速电场中，由动能 定理得 gU=7m2,则 在磁场中，由牛顿第二定律得 9B=m2 ，则= 解得m= 92 m 第一章安培力与洛伦兹力 回旋加速器 川知识点2回旋加速器 1.回旋加速器的主要结构 (1)回旋加速器核心部 分是两个D形金属 盒，两个D形盒之 间留一个缝隙，在 中心放有粒子源。 U。接交流电源 (2)D形盒装在真空容器中，整个装置放在 巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直 于D形盒的底面。 (3)把两个D形盒分别接在高频电源的两极 上，当高频电源的周期与带电粒子在D 形盒中的运动周期相等时，粒子会不断 被加速，最后由D形盒的边缘导出。 2.回旋加速器的工作原理 回旋加速器是利用电场对带电粒子的 加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来 获得高能粒子的。粒子最后得到的能量， 可由公式E=7m2= 来计算，在粒 子电量g、质量m和磁感应强度B一定的 情况下，回旋加速器的r越大，粒子的能量 就越 且粒子最后得到的能量与 的大小无关。 要点突破 川要点1对质谱仪的理解 1.分析质谱仪问题，实质上就是分析带电 学 15 高中物理选择性必修第二册（人教版） 粒子在叠加场中的运动和在磁场中运动 的组合。分析时要根据带电粒子所处的 状态确定粒子受力特点，如粒子在电容 器中做直线运动，表明垂直于直线方向 上合力为0；如带电粒子在匀强磁场中做 匀速圆周运动，表明洛伦兹力充当向 心力。 2.质谱仪也可以变式为下图所示。静电分析 器中的原理为qE=m 磁分析器 静电分析器 加速电场、 U 02 离子源 收集器 例1质谱仪是一种测定 带电粒子质量和分析同 位素的重要工具，它的 构造原理如图所示，离 子源S产生的各种不同 正离子束（速度可视为 例1题图 0),经加速电场加速后垂直进人有界匀强 磁场，到达记录它的照相底片P上，设离 子在P上的位置到入口处S,的距离为x, 可以判断() A.若离子束是同位素，则x越小，离子质 量越大 B.若离子束是同位素，则x越小，离子质量 越小 C.只要x相同，则离子质量一定相同 D.x越大，则离子的比荷一定越大 (16)学 思路点拨 本题考查质谱仪的工作原理，在加 速电场中利用动能定理，在偏转磁场中 利用半径公式，联立可解。 B变式训练① (多选)如图所示是 加速电场 质谱仪的工作原理示意 速度 选择器 图。带电粒子被加速电 场加速后，进入速度选 择器。速度选择器内相 互正交的匀强磁场和匀 变式训练1题图 强电场的强度分别为B和E。平板S上有可 让粒子通过的缝隙P和记录粒子位置的胶片 AA2。平板S下方有磁感应强度为B,的匀强 磁场。下列表述正确的是( A.质谱仪是分析同位素的重要工具 B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C能通过缝隙P的带电粒子的速率等于合 D.粒子打在胶片上的位置越靠近缝隙P,粒 子的比荷越小 川要点2回旋加速器的主要问题分析？ 1.同步性：交流电压频率要等于粒子回旋频 率1需，回旋颜率小7 -,角速 度w=2m=B。同一回旋加速器加速不同 的粒子，一般要调整电压的周期（频率）。 2.最大动能：设粒子最大回旋半径为Rm, 则由牛顿第二定律得g心B=。故m三 R ，最大动能E之m= m 2m 因此粒子最后得到的能量与加速电压的大 小无关。 3.轨迹：带电粒子在D形盒内做匀速圆周 运动，每次加速之后半径变大。D形盒两 部分为I、Ⅱ，粒子第n次进入D形盒 Ⅱ的轨道半径为r=Y22ngU,因此 gB 轨迹形状内疏外密。 4.运动时间：粒子每旋转一周增加能量 2qU。提高到Em,则旋转周数=9BR品 4mU 在磁场中运动的时间t熊=nT=BR. 4mU 2Tm-TBR品 gB 2U 若忽略粒子在电场中运动时间，t磁可视 为总时间，若考虑粒子在电场中运动时间， 在D形盒两窄缝间的运动可视为初速度为0 的匀加速直线运动。 2d=.9,所以t电=Vg 4ndm 2 dm 将=9BR兰代入得L电=dBBm 4mU U 所以粒子在加速过程中的总时间 ta=t电+H熊=BBn(TRn+2d 2U ，通常t电≤磁 (因为d≤Rm)。 例2回旋加速器的核 心部分是真空室中的两 个相距很近的D形金属 盒。把它们放在匀强磁 引出日 场中，磁场方向垂直于 盒面向下，连接好高频 例2题图 交流电源后，两盒间的缝隙中能形成匀强电 第一章安培力与洛伦兹力。 场，带电粒子在磁场中做圆周运动，每次通 过两盒间的缝隙时都能被加速，直到达到最 大圆周半径时通过特殊装置引出，如果用同 一回旋加速器分别加速氚核(H)和α粒子 (He),比较它们所需的高频交流电源的周 期和引出时的最大动能，下列说法正确的是 A.加速氚核的交流电源的周期较大，氚核 获得的最大动能较大 B.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核 获得的最大动能较大 C.加速氚核的交流电源的周期较大，氚核 获得的最大动能较小 D.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核 获得的最大动能较小 思路点拨 本题考查回旋加速器的工作原理， 交流电的周期要与粒子在磁场中运动 的周期相等。最大动能的公式推导是 关键。 变式训练2 (多选)劳伦斯和 利文斯设计出回旋加 粒子 速器，工作原理示意图 出口处 如图所示。置于高真空 中的D形金属盒半径 为R,两盒间的缝隙很 变式训练2题图 小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强 度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电 频率为f,加速电压为U。若A处粒子源产 生的质子质量为m、电荷量为+g,在加速 学 高中物理选择性必修第二册（人教版） 器中被加速，且加速过程中不考虑相对论 效应和重力的影响。则下列说法正确的是 () A.质子被加速后的最大速度不可能超过 2πRf B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加 速电压U成正比 C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭 缝后轨道半径之比为V2:1 D.不改变磁感应强度B和交流电频率∫，该 回旋加速器的最大动能不变 情境拓展 如图所示，科研人员研发了一种质谱 仪，用来研究未知星体稀薄大气的成分。工 作原理如下：被研究的气体进入离子生产装 置后会被电离。根据需要，被电离的气体离 子经过速度控制装置加速获得适当动能（加 速电压为U,离子可认为是由静止加速)， 再经由一个方向限制微孔，垂直磁场边界 CD进人垂直于纸面的匀强磁场，有的离子 穿过磁场边界BC分别进入接收装置I、Ⅱ， 有的离子穿过磁场边界AB进入接收装置 Ⅲ，因为三个离子接收装置固定安装，所以 只能各自接收一定轨道半径的离子进入， I、Ⅱ、Ⅲ分别对应半径r、2、r。磁场由 永磁体提供，磁感应强度为B,设定∠ABC ∠BCD=135°，求： 进气室 离子接收装置离子生产装置、 速度控制装置， 磁场边界 磁体 磁体放大图 18)学 (1)若甲离子由静止经过电场加速后通过磁 场，恰好进入接收装置I，求甲离子的 比荷 m (2)若乙原子经电离后失去一个电子（已知 电子电量大小为e),经过电场加速后通 过磁场，恰好垂直BC进入接收装置Ⅱ， 求乙离子的质量2和在磁场中运动的 时间t。 (3)若丙原子电离后，经过电场加速恰好垂 直AB进入接收装置Ⅲ，如果离子束在 进入磁场时速度方向有一个发散角2α (α极小)，求丙离子通过边界AB的宽 度d。(a极小，sina=tana=a) 思路点拨 (1)甲离子在磁场中做圆周运动，由洛伦 兹力提供向心力结合动能定理可解得 甲离子的比荷9。 m (2)乙离子加速过程，可根据动能定理 列方程，乙离子在磁场中做圆周运 动，根据洛伦兹力等于向心力列方 程；联立可求乙离子的质量m2,根 据圆心角对应弧长可解得运动时间t。 (3)根据题意做出粒子运动轨迹图，结 合几何关系可解得丙离子通过边界 AB的宽度d。