9. 8.3实数及其简单运算-【一飞冲天】2025-2026学年新教材七年级数学下册课时作业（人教版）

课时作业七年级下册数学 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念及表示 1.D2.D3.D4.A5.D6.A7.B8.-7 9.正有理数集合：-(-1).2号0.3-2号1… 无理数集合：{一5.0101001，…}， 整数集合：{+(-2)，0，-(-11)，…， 分数集合-0.314，号.-4分0.3-2号… 10.1-√2 11.解：如图所示： +-3引（-1)123.1m16 42士0234 将其中的无理数用“<”连接为√2<π 12.解：(1)由题意得，a=-1,b= 2c=-3, 则c<a<b: (2)原式=12a2b-4abc+4abc-6a2b=6a2b, :a=-1,b=2∴原式=6×(-1)2×号=3. 13.解：(1)√2； (2)1-√21+√2； (3)1如图所示，点C即为所求。 5 -5-4-3-2-1012345 第2课时实数的运算 1.D2.B3.√5-24.2（答案不唯一）5.B6.C7.C 8.D9.√3-1210.-211.-a12.-√2（答案不唯一） 13.4√4<√7<9，.2<√7<3， :a>√7，a为正整数，∴.a的最小值为3， …<2<8,1<2<2, b<2,b为正整数，∴.b的值为1， .a十b的最小值为3十1=4. 14.解：(1)原式=1十√2-1-2=√2-2： (2)原式=-1+√3+1+√3=2√3： (3)原式=2√5-2√/10-25+10=-√10. 1解：1)别 (2)”十n+1 n2十n 一冲天 /371 1,1 1 (3)√36+=√1+6+9=√1++京 6×7+1 6X7 16.解：(1)，（士4i)2=-16, ∴.一16的平方根是士4i (±5i)2=-25, ∴.一25的平方根是±5i, (士3i)=-3, .一3的平方根是士√3i: (2).3=2·i=-i, =(2)2=(-1)2=1, =·i=i, 5=5·i=2=-1, 7=6·i=-i, 8=7·i=1, 规律：i每四个相邻次方为一个循环，若指数是4的整数倍，值 为1：若指数除以4余1，值为i;若指数除以4余2，值为一1； 若指数除以4余3，值为一i,一冲天 第八章实数 8.3实数及其简单运算 第1课时 实数的概念及表示 6.把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排 基础过关 列为 1.下列各数，是无理数的是 A.5<5 B.-√5<5 A.8 B.√/16 C. 22 C.-√5<5<5 D.-√5<5<5 D.2 7.如图，数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数 2.下列说法正确的是 2,一1,0,1,2，则表示数2一√5的点P应 A.有理数、零、无理数统称为实数 落在 () B.没有绝对值最小的实数 AB OCD C.最小的无理数是√2 4-3-2012345 D.数轴上的点都表示实数 A.线段AB上 B.线段BO上 3.一个数既有平方根，又有算术平方根，则这个 C.线段OC上 D.线段CD上 数一定是 ( ) 8.已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，m是最大的 A.正数 B.有理数 负整数，则3ab+10m十c十d的值为 C.实数 D.非负数 9.把下列各数分别填入相应的集合里： +(-2),0,-0.314,一5.0101001…（两个1 随堂检测 间的0的个数依次多1个，(-11，号。 4.如图，在数轴上标注了四段范围，则表示√7的 4 点落在 3,03, ①②③④ 正有理数集合： 2.62.7 2.82.93 无理数集合：{ ,…}, A.段① B.段② 整数集合：( ,…}, C.段③ D.段④ 分数集合：《 …}. 5.在实数范围内，下列判断正确的是 10.如图，正方形ABCD A.若m=|n,则m=n 边在以点D为原点的 B.若a2>b,则a>b 数轴上，以点A为圆 D 0 心，以AC长为半径画弧，且与数轴相交于点 C.若a=(b)2,则a=b E,AE=√2，则点E所对应的实数是 D.若a=b,则a=b 课时作业七年级下册数学 一冲天 11.在数轴上表示下列各数：2，π，（一1）2o1 √16，一|一3,3.1，并将其中的无理数用“<” 连接 图① -3-2-1A0 2B3 图② (1)所得到的面积为2dm的大正方形的边 长就是原来边长为1dm的小正方形的对 角线长，因此，可得小正方形的对角线长 12.a,b,c分别表示下面圆圈中的三个不同的数， 为 dm; 且a是负整数，b是正分数，c是无理数。 (2)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画 (1)写出a,b,c的值并比较它们的大小，用 出无理数所对应的点，则图②中A,B两点 “<”连接； 表示的数分别为 (2)按题目中给定的a,b,c的值求代数式 (3)通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1 4(3a2b-abc)-2(-2abc+3ab)的值. 的长方形如图③所示进行裁剪并拼成一 个正方形，则图中阴影部分正方形的边长 2 -3 -1 为 ；请用(2)中相同的方法在 5 图④的数轴上找到表示√5一1的点（保留 作图痕迹)。 -5-4-3-2-1012345 能力提升 图④ 13.阅读下面的文字，解答问题，如图①，把两个 边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以 得到一个面积为2dm的大正方形，试根据 这个研究方法回答下列问题： 一冲天 第八章实数 第2课时 实数的运算 10.若a=1,b是3的相反数，则a+b的值为 A 基础过关 1.(和平区)计算1+√31+|3-2= 11.若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原 点的右边和左边，则√一a一b= A.2√3-1 B.1-2√3 12.写出一个同时符合下列条件的数： C.-1 D.3 (1)它是一个无理数： 2.计算-√4一|一3的结果是 (2)在数轴上表示它的点在原点的左侧： A.-1 B.-5 C.1 D.5 (3)它的绝对值比2小 3.(河西区)2-√5的绝对值是 13.(和平区)若a,b均为正整数，且a>√7，b< 4.写出一个比√2大且比√5小的有理数： 2,则a十b的最小值是 B 14.计算： 随堂检测 (1)(-1)2020+1-√/21-/8； 5.若√/7的整数部分为x,小数部分为y,则x y十√7的值是 ( A.√7 B.4 3 D.-3 6.设a=√21一8，a在两个相邻整数之间，则这 (2)-1+|√5+1十3 两个整数是 ( A.2和3 B.一2和-3 天 C.-3和-4 D.-4和-5 7.定义运算“@”的运算法则为x@y=√xy+4, 则(2@6)@8= ( A.4 B.27 C.6 D.24 (3)2(√5-√10)-|25-√101. 8.有一个数值转换器，原理如下： 是无理数 输人x 取算术平方根 输出 是有理数 当输入的x=64时，输出的值是 A.2 B.8 C.√2 D.√8 9.已知10十√3的整数部分是x,小数部分是y, x一y的相反数是 兴 课时作业七年级下册数学 一冲天 15.观察下列各式： +京+=1+-=1}： C能力提升 16.小明是一位勤于思考、勇于创新的同学.在学 ++-1+1日-： 了平方根的有关知识后，他知道负数没有平 方根.例如：.没有一个数的平方等于一1， =1+1立： 1 113 ∴.一1没有平方根.有一天，小明产生了这样 请你根据上面三个等式反映的规律，猜想： 的想法：假设存在一个数，使=一1，那么 D1++ (一)2=一1，因此一1就有两个平方根i和 一i了.进一步小明想到：，（士2）2= (士2)2=-4，.-4的平方根是士2； (2)/1+ n2 (n+1) 为正 ,(士3)2=（士3）22=-9，.-9的平方根 整数)； 是士3i. 371 (3)利用上面的规律计算√3649 请你根据上面提供的情景解答下列问题： (1)求一16，-25，一3的平方根； (2)求3，，，，i,8的值，你发现了什么 规律？将你发现的规律用文字表达出来 飞冲天 冲天