1. 7.1相交线-【一飞冲天】2025-2026学年新教材七年级数学下册课时作业（人教版）

一冲天 第七章相多线与平行线 第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 (2)写出所有的对顶角： A 基础过关 (3)如果∠AOC=70°，求∠AOD,∠COE的 度数 1.下列说法中，正确的是 A.有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B.如果两个角不相等，那么它们定不是对顶角 C.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D.互补的两个角不可能是对顶角 2.如图所示，∠1与∠2是对顶角的是 关头 B 随堂检测 3.下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是( 6.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B,O,D在同 一条直线上，则∠2的度数为 2 0 4.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOC 的对顶角是 ,∠AOE的邻补角是 A.75 B.30° C.45° D.105 7.如图所示，直线AB与CD相交于点O,OB平 分∠DOE.若∠DOE=60°，则∠AOE的度 数是 5.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OE平 分∠BOD. A.90 B.150° (1)写出所有的邻补角； C.180 D.不能确定 课时作业七年级下册数学 一飞冲天 8.如图所示，O是直线AB上的一点，∠AOC=13.如图，直线AB,CD相交于点O,∠DOF=90°， ∠FOE=90°，则图中∠EOC与∠BOF的关 OF平分∠AOE,若∠BOD=42°，求∠EOF 系是 的度数. A.相等 B.互余 C.互补 D.互为邻补角 9.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有 3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那 14.如图所示，直线AB交CD于点O,OE平分 么七条直线最多有 ∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠BOE= A.28个交点 B.24个交点 5：2,求∠AOF的度数. C.21个交点 D.15个交点 10.下列说法： ①对顶角的角平分线在同一条直线上； ②相等的角是对顶角； ③一个角的邻补角只有一个； ④补角即为邻补角. 其中正确的有 11.如图，已知直线AB与CD相交于点O,OA 能力升 平分∠COE,若∠DOE=70°，则∠BOD= 15.如图①，两条直线交于一点，图中共有 (4一2)X4一2对对顶角；如图②，三条直线 4 交于一点，图中共有6一2)X6=6对对顶 角；如图③，四条直线交于一点，图中共有 12.如图，直线AB与CD相交于点O,∠1=∠2， (8一2)×8=12对对顶角；…按这样的规律， 4 若∠AOE=140°，则∠AOC的度数为 六条直线交于一点，那么图中共有 对 度 对顶角（只填数字）. X关米 图② 一冲天 第七章 相安线与平行钱 7.1.2 两条直线垂直 第1课时 垂直 基础过关 随堂检测 1.如图，若AB,CD相交于 5.如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=55°， 点O,过点O作OE⊥ 过点O作射线使得OD⊥OC,则∠BOD的度 22 AB,则下列结论不正确 数是 ) 的是 ( A.∠1与∠2互为余角 B.∠3与∠2互为余角 C.∠2与∠AOE互为补角 A.35° B.45° D.∠AOC与∠BOD是对顶角 C.35°或1459 D.45°或1359 2.下列各图中，过直线1外一点P画1的垂线 6.下列四个条件中，能判断两条直线垂直的方法 CD,三角板操作正确的是 共有 ①两条直线相交所成的四个角中有一个角是 直角； ②两条直线相交，有一组对顶角互补； 3.如图，点A,O,D在同 ③两条直线相交所成的四个角相等； 条直线上，OC⊥OE, ④两条直线相交，有一组邻补角相等 ∠BOC=∠DOE,则图 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 中共有 个直角， 7.如图，直线AB,CD相交于点O,OD平分 它们分别是 ∠BOF,OE⊥CD于点O,若∠EOF=&,下列 4.如图，SQ⊥QR,QT⊥PQ,∠PQR=130°，写出 说法：①∠AOC=a-90°；②∠EOB=180°-a; 图中互余和互补的两角，并求出∠SQT的 ③∠AOF=360°一2a,其中正确的是() 度数. A.①② B.①③ 中 C.②③ D.①②③ 裸时作业七年级下册数学 一冲天 8.(南开区)如图，点O在直线DB上，OA⊥OC, ∠1=20°，则∠2的度数为 即∠MON=45°. D A.100° B.110° C.120 D.150° 9.如图，0CLAB于点0，∠1=∠2，则图中互余 14.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于 的角有 对 点O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°，求 ∠AOC,∠AOF,∠EOF的度数. 第9题图 第10题图 10.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,CDI EF,OG平分∠BOF.若∠FOG=29°，则 ∠BOD的大小为 度 11.已知∠BOC=60°，OF平分∠BOC.若AO1 BO,OE平分∠AOC,则∠EOF的度数是 能力提升 12.已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂 15.已知∠AOB=a°，过点O作OCLOB.请画图 直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，则 示意并求解. ∠COD的度数为 (1)若a=30,则∠AOC= 13.如图，OC⊥OA,垂足为O,OM平分∠AOB, (2)若a=40,射线OE平分∠AOC,射线OF ON平分∠BOC,试证明∠MON=45°. 平分∠BOC,求∠EOF的度数； 证明：：OC⊥OA( (3)若90<a<180,射线OE平分∠AOC,射线 .∠AOC= OF平分∠BOC,则∠EOF= ( 即∠AOB+∠BOC= 又OM平分∠AOB( .∠AOB=2∠ 同理，∠BOC=2∠ ∴.2∠ 一冲天 第七章相多线与平行线 第2课时 垂直的性质 A.点A B.点B 基础过关 C.点C D.点D 1.如图所示，某同学的家在P A 随堂检测 处，他想尽快赶到附近公路边 B 搭公交车，他选择P→C路线， 路 5.如图，立定跳远比赛时，小明 用几何知识解释其道理正确 从点A起跳落在沙坑内P处. 的是 若AP=2.3米，则这次小明跳 A.两点确定一条直线 远成绩 () B.垂线段最短 A.大于2.3米 B.等于2.3米 C.两点之间，线段最短 C.小于2.3米 D.不能确定 D.三角形两边之和大于第三边 6.如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那 2.下列各图中，过直线1外的点P画直线1的垂 么OM与ON重合（即O,M,N三点共线），其 线，三角尺操作正确的是 理由是 ( ) N M A.两点确定一条直线 4. B.在同一平面内，过两点有且只有一条直线与 已知直线垂直 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直 3.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线 D.两点之间，线段最短 BC距离的是 7.如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC,垂足 为C,AC=3,点P是直线BC上的动点，则线 AA 段AP长不可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，若过点P画直线1的垂线，则垂线经过 的点是 第7题图 第8题图 8.如图，AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a,CD=b,则 AC的取值范围是 课时作业七年级下册数学 一冲天 A.大于b B.小于a C.大于b且小于a D.无法确定 9.如图，在三角形ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB,垂 图甲 图乙 足为点D,则图中能表示点 16.根据下列要求画图： 到直线距离的垂线段共有 A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 B 10.按下列要求画直线，在同一平面内只能画唯 一一条的是 (1)画直线AB; A.画直线1的垂线 (2)画线段CD交直线AB于点E; B.过直线l上的一点画这条直线的垂线 (3)点P是直线AB上的一动点，且DP的长 C.画线段AB的垂线 度最小，画出点P的位置. D.画平分线段AB的直线 11.点P为直线1外的一点，点A,B,C在直线1 上，PA=5,PB≠4，PC=3,则点P到直线1 的距离 ( A.大于等于3 B.等于3 C.小于3 D.小于等于3 能力提升 12.在平面内，已知点P在直线1外，则过点P可 以画 条直线与直线l垂直. 17.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点， 13.如图，CD⊥AB,点E,F在AB上，且CE= (1)过点P画OA的垂线，垂足为H; 10cm,CD=8cm,CF=12cm,则点C到直线 (2)过点P画OB的垂线，交OA于点C; AB的距离是 (3)猜想：线段PC,PH,OC这三条线段的大 小关系（用“<”连接）. AE D 14.在三角形ABC中，∠B=90°，BC=5,AB 12,AC=13,则点B到斜边AC的距离是 15.已知直线AB,CB,l在同一平面内，若AB⊥l, 垂足为B,CB⊥I,垂足也为B,则符合题意的 图形可以是如图中的图 (填“甲”或 “乙”)，你选择的依据是 一冲天 第七章 相贪孩与平行线国 7.1.3两条直线被第三条直线所截 6.如图，能与∠1构成同位角的角有 个 基础过关 1.如图，∠1和∠2不是同位角的是 7.如图，如果∠1=40°，∠2= 100°，那么∠3的同位角等于 个3 2.已知直线11，l2,1(如图)，∠5的内错角是 度，∠3的内错角等 于 度，∠3的同旁内角 等于 度 8.如图1，三条直线两两相交，且不共点，则图中 同旁内角有 对；如图2，四条直线两两 相交，任意三条直线不经过同一点，则图中的 同旁内角有 对. A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 3.如图，与∠1是同旁内角的是 5 2 3 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 B 随堂检测 9.如图，用数字表示的角中，同 4.如图，下列说法中不正确的是 位角有a对，内错角有b对， A.∠1和∠3是同旁内角 同旁内角有c对，则ab一c 8 B.∠2和∠3是内错角 10.如图，指出下列各对角是什么角，它们是由哪 C.∠2和∠4是同位角 两条直线被哪一条直线所截得到的？ D.∠3和∠5是对顶角 (1)∠1与∠2： 5.已知∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截 (2)∠2与∠3； 形成的同位角，若∠1=60°，则∠2为( (3)∠BDE与∠C A.60° B.120° C.60°或120° D.不能确定一冲天 参考 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 1.B2.A3.B4.∠BOD∠AOF,∠BOE 5.解：(1)邻补角有∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠AOC,∠AOC 与∠BOC,∠BOC与∠BOD,∠AOE与∠BOE,∠EOD 与∠EOC; (2)对顶角有∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC: (3),∠AOC=70°， .∠A0D=180°-∠AOC=180°-70°=110°， ∠BOD=∠AOC=70°， '射线OE平分∠BOD, ÷∠D0E=合∠B0D=2×70=35. .∠C0E=180°-∠D0E=180°-35°=145°. 6.D7.B8.C9.C10.①11.55°12.80 13.解：，∠BOF=∠DOF+∠BOD=90°+42°=132°， ∴.∠AOF=180°-∠BOF=180°-132°=48°， ,OF平分∠AOE,∴.∠EOF=∠AOF=48°. 14.解：设∠BOE=2x, .∠AOD：∠BOE=5:2,∴.∠AOD=5x, :OE平分∠BOD,∴.∠DOE=∠BOE=2x, :∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°， .5x+2x+2x=180°，.x=20°， .∠AOD=5×20°=100°， :∠BOC与∠AOD是对顶角， ∴.∠BOC=∠AOD=100°， .OF平分∠BOC ∠B0F=号∠B0C=50, :∠AOF与∠BOF互为邻补角， ∴.∠AOF=180°-∠BOF=130°. 15.30由各图形直线的条数，以及计算对顶角对数的式子， 可知六条直线交于一点时，这个图形的对顶角的对数是 (12-2)X12=30. 4 7.1.2两条直线垂直 第1课时垂直 1.C2.D3.3∠COE,∠BOD,∠AOB 4.解：：SQ⊥QR,QT⊥PQ,∠PQR=130°， ∴.∠PQT=90°，∠RQS=90°. 参考答案丽 ■■ 答案 ∴∠PQS与∠SQT互余，∠RQT与∠SQT互余 ∠PQT与∠RQS互补，∠PQR与∠SQT互补， ∠SQT=∠PQT+∠RQS-∠PQR=90°+90°-130°=50°. 5.C6.D7.D8.B9.410.3211.45°12.30或120 13.已知90°垂直的定义90°已知MOB 角平分线的定义NOB MOB NOB90 等量代换MOB NOB45°等式的性质 14.解：：OE⊥CD于点O,∠EOD=90°， :∠B0E=50°，∴.∠B0D=90°-50°=40， .∴.∠AOC=∠BOD=40°： :OD平分∠BOF,∴.∠BOF=2∠BOD=80°， .∠A0F=180°-∠B0F=180°-80°=100°： ,∴.∠EOF=∠BOE+∠BOF=130. 15.解：根据题意画出图形，如图所示， 图1 图2 (1)60°或120°： OC⊥OB. .∠BOC=90. 如图1，当射线OA,OC在射线OB同侧时， ∠AOC=∠BOC-∠AOB=90°-30°=60°； 如图2，当射线OA,OC在射线OB两侧时， ∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+30°=120°； (2)如图1，当射线OA,OC在射线OB同侧时， :射线OE平分∠AOC,射线OF平分∠BOC, ÷∠COE=∠A0C=号（∠B0C-∠A0B)=号×(90 40°)=25°， ∠C0F=2∠B0C=45, 1 ∴.∠EOF=∠COF-∠COE=45°-25°=20°； 如图2，当射线OA,OC在射线OB两侧时， :射线OE平分∠AOC,射线OF平分∠BOC, ÷∠COE=∠A0C=(∠B0C+∠A0B)=2×(90+ 40°)=65°， ∠C0F=z∠B0C=45, .∠EOF=∠COE-∠COF=65°-45°=20°. 综上可知，∠EOF的度数为20°： 课时作业七年级下册数学 (3)2a或180-2 如图3，当射线OA,OC在射线OB同侧时， ∠AOC=∠AOB-∠BOC=a°-90°， ∴∠B0C=包∠A0C-(a-90. :∠F0C=号∠B0C=45, ∴∠EOF=∠EOC+∠FOC-Za: 如图4，当射线OA,OC在射线OB两侧时， ∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=270°-a°， ∴∠B0C=号∠A0C=号(270-e. :∠F0C=号∠B0C=45, ÷∠EOF=∠E0C+∠F0C=180°-2a. 综上所述，∠B0F=或180- 2a9 A 0 图3 图4 第2课时垂直的性质 1.B2.C3.D4.C5.C6.C7.A8.C9.D10.B 1.D12113.8cm4.2g 15.乙在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直 16.解：(1)如图所示： A B (2)如图所示： (3)如图所示： ( 17.解：(1)如图所示，PH即为所求； (2)如图所示，PC即为所求： (3).PC⊥OB于点P, ..PC<OC, 一冲天 PH⊥OC于点H, ..PH<PC. ∴.PH<PC<OC 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.D2.B3.A4.C5.D6.37.8080100 8.624如图1，直线EF与直线AB被直线CD所截时，所构成 的同旁内角有：∠1与∠3，∠2与∠4， 同理，每一条直线作截线时，都有2对同旁内角，所以一共有 6对同旁内角： 图2 如图2，不交于同一点的四条直线两两相交，设这四条直线分别 为a,b,c,d,可以分为①a,b,c;②a,b,d;③a,c,d;④b,c,d,每三 条直线都构成了6对同旁内角，所以这四组直线中一共有 24对同旁内角. 9.9同位角有∠2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，∠1与∠6， .a=4, 内错角有∠8与∠6，∠3与∠5，∠1与∠4，∠2与∠7， ∴.b=4, 同旁内角有∠3与∠8，∠1与∠8，∠7与∠8，∠1与∠7，∠2与 ∠3，∠2与∠4，∠3与∠4， ∴.c=7, .ab-c=4×4-7=9. 10.解：(1)∠1与∠2是内错角，它们是由直线BC,AD被直线 BD所截得到的内错角； (2)∠2与∠3是同旁内角，它们是由直线BC,CD被直线BD 所截得到的同旁内角： (3)∠BDE与∠C是同位角，它们是由直线BC,BD被直线 CE所截得到的同位角.