5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4.1  三角函数的图象与性质

课时1  正弦函数、余弦函数的图象

【学习目标】

1.了解正弦函数、余弦函数的图象.(数学抽象)

2.会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象.(直观想象)

3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题.(数学运算)

【重点难点】

重点：五点法画正弦函数、余弦函数的图像和图像的简单应用

难点：函数图像的简单应用

【导问引领，新知生成】

类比已有的研究函数方法，先画出正弦函数的图象，再通过观察图象的特征，总结正弦函数的一些性质.

问题1：在[0，2π]上任取一个值，如何利用正弦函数的定义来确定正弦函数值？并画出点.

 

 

 

 

问题2:根据函数的图象,你能画出的图象吗?

 

 

 

 

问题3：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点?

 

 

1.正弦曲线

正弦函数的图象 叫作           .

2.正弦函数图象的画法

(1)几何法

①利用           画出y=sinx,x∈[0,2π]的图象；

②将图象不断               平移(每次移动2π个单位长度).

(2)五点法

①先画出正弦函数在[0，2π]上的图象的五个关键点:

，再用光滑的曲线连接；

②将所得图象                平移(每次移动2π个单位长度).

【展示交流，新知运用】

例题1  用“五点法”作出函数的简图

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【方法总结】 

(1)    描点法画正弦函数图象的关键：

①列表时，自变量x的数值要适当选取；

②在函数定义域内取值；

③按由小到大的顺序取值；

④取的个数应分布均匀；

⑤应注意图形中的特殊点(如：端点、交点、顶点)；

⑥尽量取特殊角.

（2）描点连线时应注意：

①两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图象的真实形状；

②当变量 x，y数值相差悬殊时，也允许采用不同的长度单位；

③连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线

【巩固训练】

利用“五点法”作出函数的简图

 

 

 

 

 

【导问引领，新知生成】

由诱导公式知道，正弦函数、余弦函数可以相互“转化”，依函数平移变换，可以借助正弦函数的图象画出余弦函数的图象.

问题1：化简得那个函数?

 

问题2：怎样由的图象变换得到函数的图象?

问题3:的图象可由的图象怎样变换得到?

 

1.余弦函数的图象叫作余弦曲线.

2.余弦函数图象的画法

(1)变换法：要得到函数的图象,只需把函数的图象向左平移个单位长度即可.

(2)“五点法”：画余弦曲线的图象时，所取的五个关键点是：

            ,,                ,,              ，再用光滑的曲线连接.

【展示交流，新知运用】

例题2  用“五点法”作出函数的简图.

 

 

 

 

 

【方法总结】     

作形如的图象的三个步骤：

（1）列表：在区间内分别列出五个确定函数的关键点的坐标；

（2）描点：根据列出的五个关键点坐标，在坐标系内标出五个点；

（3）连线：用平滑曲线将描出的五个关键点连接起来，得到所求函数图像.

例题3  利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合.

                 （2）