03 面积的估测（2）（导学案）五年级数学寒假自学课（沪教版）

03 面积的估测（2） 知识点精讲 知识点一 面积的估测（2） 内容 面积的估测（2） 1、数方格法：满格+半格（两个半格算一个满格）估算。 2、分割拼接法：转化为近似规则图形（如三角形、长方形），求面积和。 【典型例题1】估计一下，下图中树叶的面积大约是多少平方厘米？（每个小方格表示1平方厘米） 【变式训练1】估计下列图形的面积。（每个小方格的边长表示1厘米） 1．如图，每个小方格的面积是1平方厘米，估一估，这个脚印的面积大约是（    ）平方厘米。 A．13 B．20 C．35 D．40 2．乐乐将一片落叶放在如图的方格纸上（每个小方格的面积是1cm2），这片落叶的面积大约是（    ）cm2。 A．8 B．10 C．13 D．14 3．为进一步做好防疫工作，临沂市要求学生每日早、午测量体温，并上报。请你估一估，图中这支电子体温计所占面积大约是（    ）cm2。 A．9 B．6 C．24 D．32 4．芳芳把心形图案画在方格纸上，如下图（图中每个小方格的面积是1cm2），这个心形图案的面积最接近（    ）cm2。 A．22 B．36 C．50 D．56 5．请你估算一下，图中的叶子大约是（    ）cm2。 A．16cm2～34cm2 B．18cm2～36cm2 C．20cm2～38cm2 D．22cm2～40cm2 6．如图是2024年巴黎奥运会的吉祥物——弗里吉。每个小方格的面积是1cm2，请你估算“弗里吉”图案的面积大约是（ ）cm2。 7．荷花是我国传统名花，象征着纯洁、高尚的品质。右图是小敏画的一朵荷花，这朵荷花的面积大约是（ ）cm2。（每个小方格的面积是1cm2） 8．如下图，五角星的面积大约是（ ）cm2。（每个小方格的面积表示1cm2） 9．数一数，填一填。（每个小方格表示1平方厘米） （1）只数整格的，不规则图形的面积最少是（ ）平方厘米。 （2）把不满整格的都当成整格，不规则图形的面积最多是（ ）平方厘米。 （3）把不满整格的都当成半格，不规则图形的面积大约是（ ）平方厘米。 10．操作。 （1）在方格纸上分别画一个三角形和一个平行四边形，使它们的面积都与图中梯形的面积相等。 （2）上图中树叶的面积约是（    ）平方厘米。 11．估计下面的方格中树叶的面积，并说一说你估计的方法。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 12．如果下面每个方格的边长是1米，那么阴影部分的面积是多少平方米？ 13．小新将只有河南·戏剧幻城某游览区域绘制成了平面图。 （1）方格纸中每个小方格的边长为1厘米。则图形的面积大约为（      ）平方厘米。 （2）在方格纸中设计一个和图形面积相等的长方形。它的周长是（      ）厘米。 14．王叔叔开了一家甜品店，为了提高效益，他准备重新装修店面，下面是甜品店的设计图（每个小方格的边长为1米）。 （1）估一估，服务区的面积大约是（    ）平方米。 （2）如果每组桌椅预留的占地面积是2平方米，座位区最多可以放多少组桌椅？ 知识点一： 【典型例题1】39平方厘米 【分析】先数出整格总共有22格，不是整格的有34个，把不是整格的都估成半格，即34÷2＝17（格），22＋17＝39（格），每个小方格表示1平方厘米，39×1＝39（平方厘米），据此解答。 【详解】34÷2＝17（格） 22＋17＝39（格） 39×1＝39（平方厘米） 答：树叶的面积大约是39平方厘米。 【变式训练1】12平方厘米；15平方厘米；24平方厘米 【分析】（1）根据图示可知，第一个图形是轴对称图形，所以利用割补法，把不足的一格的补到对称的另一边，所以数出不足一格的数量除以2，再加上整数格的数量即可； （2）根据图示，手掌整体占5行3列，所以用3乘上5即可算出手掌的体积； （3）根据图示，苹果中心占满了4行4列，把上、下、左、右多出的部分互补，即可多出4行2列，分别算出这两部分的面积，再相加即可。 【详解】小方格的面积为1平方厘米，所以一个小方格代表1平方厘米。 （1）整格数为4个，不足一格的有16个 16÷2＝8（个） 4＋8＝12（个） 答：图形面积为12平方厘米。 （2）5×3＝15（平方厘米） 答：图形面积为15平方厘米。 （3）4×4＋2×4 ＝16＋8 ＝24（平方厘米） 答：图形面积为24平方厘米。 1．B 【分析】计算不规则图形的面积，通常是用数格子的方法计算，先数整数格，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，注意数格子是按一定的顺序数，既不要重复，也不要遗漏。 【详解】图中整数格有12格，不足格有18格，共有： （12＋18÷2）×1 ＝（12＋9）×1 ＝21（平方厘米） 所以面积20平方厘米比较接近。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查用数小方格的方法估算不规则图形的面积。 2．B 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】如图，满格数有4格，不满格数有12格。 12÷2＋4 ＝6＋4 ＝10（格） 1×10＝10（cm2） 所以这片落叶的面积大约是10cm2。 故答案为：B 3．C 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积。 【详解】每个小方格的面积：2×2＝4（平方厘米） 由图可知，满格有4格，不满一格有4格 （4＋4÷2）×4 ＝（4＋2）×4 ＝6×4 ＝24（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】掌握不规则图形面积的计算方法是解答题目的关键。 4．B 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积。 【详解】图中满格的有22格，不满1格的有28格。 22＋28÷2 ＝22＋14 ＝36（cm2） 所以，这个心形图案的面积接近36cm2。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查不规则图形面积的计算方法，不满1格的按半格计算。 5．B 【分析】首先要看清图形所占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可。 【详解】完整的小正方形有18个，所以图形面积大于18cm2；不完整的小正方形有18个，所以图形面积小于18＋18＝36（cm2）。 故答案为：B 【点睛】解答此题，要注意认真分析图形，弄清图形所占的方格数是解答此题的关键。 6．21 【分析】通过数方格的方法估算不规则图形的面积，满格按照1cm2计算，不满格按照0.5cm2计算。 【详解】12×1＋18×0.5 ＝12＋9 ＝21（cm2） 弗里吉图案的面积大约是21cm2。 7．7 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】如图，满格有2格，不满格有10格。 2＋10÷2 ＝2＋5 ＝7（格） 1×7＝7（cm2） 所以这朵荷花的面积大约是7cm2。 8．28 【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，据此解答。 【详解】整格有16个，半格有24个。 16＋24÷2 ＝16＋12 ＝28（cm2） 五角星的面积大约是28cm2。 9．（1）13 （2）35 （3）24 【分析】（1）只数整格的。仔细数完全在不规则图形内的整格，可得整格数量为13个。因为每个小方格表示1平方厘米，1×13＝13（平方厘米），所以面积最少是13平方厘米。 （2）把不满整格的都当成整格。先数整格，再数不满整格的（全部按整格算）。整格有13个，不满整格的有22个，总面积列式为13＋22，计算即可。 （3）把不满整格的都当成半格。整格有13个，不满整格的有22个（按半格算，即22÷2＝11），总面积列式为13＋11，计算即可。 【详解】（1）整格有13个。 1×13＝13（平方厘米） 只数整格的，不规则图形的面积最少是13平方厘米。 （2）不满整格的有22个。 1×22＝22（平方厘米） 13＋22＝35（平方厘米） 把不满整格的都当成整格，不规则图形的面积最多是35平方厘米。 （3）22÷2＝11（个） 1×11＝11（平方厘米） 13＋11＝24（平方厘米） 把不满整格的都当成半格，不规则图形的面积大约是24平方厘米。 10．（1）见详解 （2）8 【分析】（1）先根据梯形面积公式“”求出梯形面积为8平方厘米。 三角形面积公式为“”，要使面积等于8平方厘米，需满足“”（由公式变形可得），因此只需选取乘积为16的底和高组合（如底4厘米、高4厘米），即可画出符合要求的三角形。 平行四边形面积公式为“”，要使面积等于8平方厘米，需满足“”，因此选取乘积为8的底和高组合（如底2厘米、高4厘米），即可画出符合要求的平行四边形。 （2）采用“数方格法”：树叶覆盖的满格约6个，不满格约4个（不满格按半格计算），即可求出树叶的面积。 【详解】（1）梯形面积： （平方厘米） 根据分析，画图如下： （2） （平方厘米） 所以上图中树叶的面积约是8平方厘米。 11．32平方厘米，方法见详解 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】满格有21个，不满格有22个； 一共有： 21＋22÷2 ＝21＋11 ＝32（个） 面积：1×32＝32（平方厘米） 答：方格中树叶的面积约为32平方厘米，我是用数格子的方法估算，满格有21个，不满格有22个，按11个计算，一共是32个方格，再乘每个小方格的面积。 （答案不唯一） 12．31平方米 【分析】 如图所示，将阴影部分分割成三部分，，一共是3个图形，两个梯形和一个三角形。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2分别计算出2个梯形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，据此计算出三角形的面积后，再加一起即可。 【详解】（5＋4）×2÷2 ＝9×2÷2 ＝18÷2 ＝9（平方米） （4＋5）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（平方米） 4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方米） 9＋18＋4 ＝27＋4 ＝31（平方米） 答：那么阴影部分的面积是31平方米。 13．（1）12 （2）图见详解过程；26厘米或16厘米或14厘米（答案不唯一） 【分析】（1）边长1厘米的小正方形的面积是1平方厘米，用数方格的方法求解，阴影部分有10个整方格，是10平方厘米，不是整方格的看作半格，有4个半格看作2个整方格，是2平方厘米，合起来是12平方厘米； （2）长方形的面积＝长×宽，12＝12×1＝6×2＝4×3，所画长方形的长为12厘米，宽为1厘米，或长为6厘米，宽为2厘米，或长为4厘米，宽为3厘米，答案不唯一，依此画图即可；然后再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2代入数据计算即可。 【详解】（1）1×1＝1（平方厘米） 10＋4÷2 ＝10＋2 ＝12（个） 12×1＝12（平方厘米） 方格纸中每个小方格的边长为1厘米。则图形的面积大约为12平方厘米。 （2）12＝12×1＝6×2＝4×3， 画长12厘米，宽1厘米或长6厘米，宽2厘米或长4厘米，宽3厘米的长方形，面积都是12平方厘米。作图如下： （12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 它的周长是26厘米或16厘米或14厘米。（答案不唯一） 14．（1）16； （2）52组 【分析】（1）由图可知：服务区可近似看成边长为4米的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，将边长4米代入公式，求出服务区的面积。 （2）由图可知：座位区由长方形和三角形组成，需分别计算面积再求和。长方形：长10米、宽9米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出长方形面积；三角形：底10米、高3米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出三角形面积；把长方形面积和三角形面积相加，求出总面积。已知每组桌椅占地2平方米，用总面积除以单组面积，得到的结果有整数的桌椅组数和剩余面积，剩余面积不够摆一组，用去尾法舍去余数，只取整数部分作为最多能放的桌椅组数。 【详解】（1）服务区面积：4×4＝16（平方米） 所以服务区的面积大约是16平方米。 （2）座位区总面积：10×9＋10×3÷2 ＝90＋30÷2 ＝90＋15 ＝105（平方米） 桌椅组数：105÷2＝52（组）……1（平方米），最多放52组。 答：如果每组桌椅预留的占地面积是2平方米，座位区最多可以放52组桌椅。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $