06 数轴（导学案）五年级数学寒假自学课（沪教版）

06 数轴 知识点精讲 知识点一 数轴 内容 数轴 1、数轴：把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。 2、数轴的画法。 （1）画一条直线（一般画水平位置的直线），在直线上任取一点表示零，把这点叫做原点； （2）规定一个方向（一般取从左往右的方向），为正方向，用箭头表示，那么相反方向就是负方向； （3）选取适当的长度作为一个单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类以方法依次表示-1，-2，-3，…。 3、用数轴上的点表示数，所有表示正数的点都在原点的右边，所有表示负数的点都在原点的左边。原点（表示0的点）是表示正数和负数的点的分界点。 4、比较大小。 （1）在数轴上，右边的点所对应的数总是比左边的点所对应的数大，左边的点所对应的数总是比右边的点所对应的数小。 （2）正数都大于0，负数都小于0。正数大于负数。 【典型例题1】在□里填上合适的数。 【典型例题2】如图，直线、两点分别表示两个数，这两个数相差80。点表示（ ），点B表示（ ），且A（ ）B。（最后一空填“＞”“＜”或“＝”） 【变式训练1】在□里填上合适的数。 【变式训练2】按要求完成下列各题。 （1）在上面方框里填数。 （2）在﹣2和3中，（    ）更接近0。 （3）与﹣2相邻的两个数分别是（    ）和（    ）。 （4）4和﹣4相比，4﹣4（填“＞”“＜”或“＝”） 。 1．数m、n在数轴上的位置如图所示。那么n÷m的结果与如图中数A、B、C中的（    ）最接近。 A．A B．B C．C D．D 2．如图数轴上点A表示的数是（    ）。 A．﹣1.2 B． C． D．2 3．数轴上，点A和点B分别表示两个不同的数，且这两个数都距离﹣2这个点10个单位长度，这两个点分别表示（    ）。 A．﹢10和﹣10 B．﹣8和12 C．﹣12和8 D．﹢5和﹣5 4．数轴上，﹣7在﹣8的（    ）。 A．左边 B．右边 C．重合 D．无法确定 5．下列各数中，最小的数是（    ）。 A．﹣3 B．0 C．﹣12 D．﹣100 6．下图数轴中，点表示的数离原点有（ ）个单位长度，点用小数表示是（ ）。 7．利用数轴比较“2.5、﹣6、0、﹢1.5、﹣2.4”这五个数的大小，按从大到小的顺序排列，位于第四位的数是 。 8．在数轴上，距离﹣2这个点5个单位长度所表示的数是（ ）。 9．在﹢8、﹣2.9、﹢5、﹢3.1、4、﹣9这些数中，既大于﹣3又小于﹢3的数有（ ）。 10．一只蚂蚁和一只七星瓢虫同时从“0”出发，背向而行（如图，每小格代表1m）。行了8分钟，这时两只小虫相距11m，七星瓢虫在“5”处，小蚂蚁在（ ）处。 11．在数轴上找出距离原点2.5个单位的点，并分别用字母A、B表示。 12．在直线上表示下列各数，并把它们用“＞”连接起来。 ﹣1.5    3      ﹢      ﹣5 （    ）＞（    ）＞（    ）＞（    ）。 13．下面每个单位表示1米。小马起先在位置0处。 （1）小马从0处向东走6米记作﹢6米，那么从0处向西行2米，记作（ ）米。 （2）小马从5米处向东再行2米，现在在（ ）米处；接着向西行10米，现在在（ ）米处。 14．玲玲从家向东走500米到达图书馆记作﹢500米，她从家走了﹣200米到达博物馆。 （1）你能在直线上表示出图书馆和博物馆的位置吗？ （2）图书馆和博物馆相距多少米？ （3）如果玲玲从家出发，先向东走了350米，又向西走了720米。 ①玲玲一共走了多少米？ ②这时玲玲的位置怎么用正负数表示？ 15．五年级女生进行立定跳远测试，以能跳150厘米及以上为达标，超过150厘米的部分用正数表示，不足150厘米的部分用负数表示，第一组10名女生的成绩如下。（单位：厘米） 考号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 成绩 ﹢4 ﹣1 0 ﹢8 ﹢7 ﹣3 0 ﹢10 ﹣6 ﹢11 （1）第一组女生中有（    ）名同学达标，跳的最远的是（    ）号学生，跳的最近的是（    ）号学生，她跳了（    ）厘米。（    ）号和（    ）号学生跳的一样远，她俩各跳了（    ）厘米。 （2）第一组女生立定跳远的平均成绩是多少厘米？ 知识点一： 【典型例题1】﹣2.4；﹣1；2.2；4.6 【分析】分析题目，数轴将1平均分成5份，其中1份用小数表示是0.2，0左边的数小于0，用负数表示，负数前面要加上“﹣”，0右边的数大于0，用正数表示，正数前面可以加上“﹢”也可以省略不写，据此结合每个点到0有多少个0.2表示出对应的数即可。 【详解】在□里填上合适的数如下： 【典型例题2】﹣20 60/﹢60 ＜ 【分析】从图中可知，、两点相距4格，这两个数相差80，那么每格表示80÷4＝20； 在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数；正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；负数的数字前面的“﹣”不能省略。正数＞0＞负数。据此解答。 【详解】80÷4＝20 点A在0的左边第一格处，表示﹣20； 点B在0的右边第三格处，表示20×3＝60； ﹣20＜60 填空如下： 点表示（﹣20），点B表示（60），且A（＜）B。 【变式训练1】填空见详解； 0.39；0.35 【分析】在直线上，把每一大格平均分成10份，每份是0.1。从0往右是正数，从0往左是负数。从0开始，数出每个方框有多少个小格，就有多少个0.1。 写出在0.3和0.4之间的两位小数，找出最接近0.4的小数。找出在0.3和0.4中间的小数。 【详解】 在0.3和0.4之间的两位小数有0.31、0.32、0.33、0.34、0.35、0.36、0.37、0.38、0.39。其中最接近0.4的小数是0.39；0.35到0.3与0.4的距离相等。 所以，最接近0.4的数是0.39；还有一个两位小数，到0.3与0.4的距离相等，它是0.35。 【变式训练2】（1）﹣7；﹣4；4；8 （2）﹣2 （3）﹣1；﹣3 （4）＞ 【分析】（1）比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数。负数前要加上负号“﹣”，正数前要加上正号“﹢”，正号可以省略，负号不可以省略。在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数。 （2）看数轴可知，﹣2与0有2个单位长度，3与0有3个单位长度。据此判断哪个数更接近0。 （3）﹣2左边的一个数和﹣2右边的一个数就是与﹣2相邻的两个数。 （4）﹣4＜0，4＞0，据此比较﹣4与4的大小。 【详解】 （1） （2）在﹣2和3中，﹣2更接近0。 （3）与﹣2相邻的两个数分别是﹣1和﹣3。 （4）4和﹣4相比，4＞﹣4。 1．C 【分析】观察数轴，0＜m＜n＜1，当被除数＞除数时，商＞1，通过观察n比m的2倍小，因此商＜2，据此分析。 【详解】0＜m＜n＜1 2＞n÷m＞1 n÷m的结果与如图中数A、B、C中的C最接近。 故答案为：C 2．B 【分析】由图可知，点A在﹣1和0之间偏向﹣1一点，点A为负数，首先排除正数选项；再根据﹣1.2比﹣1小，不属于﹣1和0之间，据此解答。 【详解】A．﹣1.2比﹣1小，不在﹣1到0之间，所以不符合点A； B．化成小数是﹣0.6，介于﹣1到0之间，更偏向于﹣1，所以符合点A； C．是正数，不符合点A； D．2是正数，不符合点A。 故答案为：B 3．C 【分析】分析题目，根据数轴的特点可知，距离﹣2这个点10个单位长度的点有2个，一个在﹣2的左边，比﹣2小10，一个在﹣2的右边，比﹣2大10，据此结合正负数的特点解答。 【详解】2＋10＝12 距离﹣2这个点10个单位长度，且在﹣2左边的点是﹣12； ﹣2到0是2个单位长度，10－2＝8； 距离﹣2这个点10个单位长度，且在﹣2右边的点是8； 数轴上，点A和点B分别表示两个不同的数，且这两个数都距离﹣2这个点10个单位长度，这两个点分别表示﹣12和8。 故答案为：C 4．B 【分析】负数比较大小，不考虑负号，数字部分大的数反而小。用数轴表示数：原点就是数字0所在的位置；负数在0的左侧，整数在0的右侧。在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小。据此解答。 【详解】根据分析可得： ﹣7＞﹣8，所以﹣7在﹣8的右边。 故答案为：B。 【点睛】本题的关键是熟练掌握正负数在数轴上的表示方法。 5．D 【分析】负数与负数比较大小：看负号后面的数字，数字越大的反而越小；0比任何一个负数都大。 【详解】因为﹣100＜﹣12＜﹣3＜0 所以最小的是﹣100 故答案为：D 【点睛】掌握正负数大小的比较方法是解题的关键。 6．2 0.75 【分析】数轴上原点左边的数为负数，原点右边的数为正数。一个数在数轴上对应的点与原点之间的线段长度，就是这个数到原点的距离（距离是正数）。 观察数轴，点A在0的左边，正好在﹣2的位置，离原点（0）的距离是2个单位长度； 点B在0的右边，在0和1之间，0到1之间被平均分成了4个小格，每小格是0.25，点B对应的是从0开始数的第3个小格，所以点B表示的小数是0.75。 【详解】根据分析，数轴上点到原点的距离是这个数与原点之间的线段长度，所以点A到原点的距离是2个单位长度； 0.25×3＝0.75 数轴中，点表示的数离原点有2个单位长度，点用小数表示是0.75。 7．﹣2.4 【分析】数轴是规定了原点0、正方向和单位长度的直线，原点0右边的数是正数，左边的数是负数，并且在数轴上，越往右的数越大，越往左的数越小。正数2.5和﹢1.5在原点0右边，2.5到原点的距离大于﹢1.5到原点的距离，所以2.5在﹢1.5的右边。负数﹣6和﹣2.4在原点0左边，根据“两个负数比较大小，数值大的反而小”，因为6＞2.4，所以﹣6在﹣2.4的左边。0在数轴原点位置。根据数轴上数的大小关系，从大到小排列为：2.5＞﹢1.5＞0＞﹣2.4＞﹣6。然后再确定第四位的数。 【详解】2.5＞﹢1.5＞0＞﹣2.4＞﹣6 从大到小数，第一位是2.5，第二位是﹢1.5，第三位是0，第四位是﹣2.4。 按从大到小的顺序排列，位于第四位的数是﹣2.4。 8．﹣7和﹢3 【分析】如果这个数在﹣2的左侧：已知距离﹣2这个点5个单位长度，即往左数5个单位长度，即2＋5＝7，那么这个数就是﹣7；如果这个数在﹣2的右侧：已知距离﹣2这个点5个单位长度，首先从﹣2到0是2个单位长度，距离5个单位长度还差5－2＝3个单位长度，那么这个数就是﹢3。 【详解】这个数在﹣2的左侧：5＋2＝7，即这个数是﹣7； 这个数在﹣2的右侧： 5－（2－0） ＝5－2 ＝3 即这个数是﹢3。 所以在数轴上，距离﹣2这个点5个单位长度所表示的数是﹣7和﹢3。 9．﹣2.9 【分析】根据题意把题目中所给的数与﹣3，﹢3比较大小；找出在﹣3与﹢3之间的数，即可解答本题。 【详解】由题意得，把﹢8、﹣2.9、﹢5、﹢3.1、4、﹣9这些数，与﹣3、﹢3比较大小，得到﹣9＜﹣3＜﹣2.9＜﹢3＜﹢3.1＜4＜﹢5＜﹢8；所以既大于﹣3又小于﹢3的数只有﹣2.9。 【点睛】本题考查正、负数的大小比较，牢记负数比较大小，负号后面的数越大，负数越小。 10．﹣6 【分析】为两只小虫背向而行，已知它们的初始位置都在数轴上的“0”处，且最终相距的距离以及七星瓢虫的位置，所以可以通过计算两只小虫的位置关系来确定小蚂蚁的位置；由数轴可知，0的左边表示负数，0的右边表示正数，用两只小虫相距的距离减去七星瓢虫离开原点的距离，求出蚂蚁离开原点的距离，结合蚂蚁在数轴的左侧，要用负数表示。据此解答。 【详解】11－5＝6（m） 蚂蚁在数轴的左侧，所以小蚂蚁在﹣6处。 11．见详解 【分析】根据题意，原点向左2.5个单位是﹣2.5，原点向右2.5个单位是﹢2.5。 【详解】如图所示 【点睛】此题考查了在数轴上表示数，原点左面的是负数，右面的是正数。 12．见详解；3＞﹢＞﹣1.5＞﹣5 【分析】把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来解决问题。 【详解】如图： 3＞﹢＞﹣1.5＞﹣5 【点睛】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点。 13．（1）﹣2 （2） ﹢7 ﹣3 【分析】根据题意，以0为起点，东就记为“﹢”，则向西走记为“﹣”； 所到位置在0的左面，走到几米处，就记为﹣几米，所到位置在0的右面，走到几米处，就记为﹢几米，所走过的米数可以根据格数来确定，据此即可填空。 【详解】（1）向东为“﹢”，则向西为“﹣”，那么从0处向西行2米，记作﹣2米； （2）小马从5米处向东再行2米，向东记为“﹢”，即5＋2＝7米，现在在﹢7米； 接着向西行10米，10－7＝3米，现在的位置在0左侧，记为“﹣”，现在在﹣3米处。 14．（1）见详解 （2）700米 （3）①1070米 ②﹣370米 【分析】（1）用正负数表示意义相反的两种量：规定向东走记为正，那么向西走记为负；她从家走了﹣200米到达博物馆，说明博物馆在玲玲家西边200米的地方。 （2）博物馆和图书馆在玲玲家的两侧，则用500米加上200米即可求解。 （3）①用向东走的距离加上向西走的距离即可求解； ②先向东走了350米，又向西走了720米，实际向西走了（720－350）米，先求出向西走的距离，再用负数表示出来即可。 【详解】（1）如图所示： （2）500＋200＝700（米） 答：图书馆和博物馆相距700米。 （3）①350＋720＝1070（米） 答：玲玲一共走了1070米。 ②720－350＝370（米） 答：这时玲玲的位置表示为﹣370米。 15．（1）7，10，9，144，3，7，150； （2）153厘米 【分析】（1）正数和负数表示相反意义的量，以150厘米为标准记为0，高于150厘米的部分用正数表示，不足150厘米的部分用负数表示，数出0或正数的成绩的人数就是达标的人数； 负数＜0＜正数，两个负数比较大小：除去负号外，数大的负数反而小，正数比较大小方法与自然数相同。 （2）平均数＝总数÷总份数，所以，用第一组女生立定跳远的总成绩（用正负数表示）除以女生总人数10，进一步求出平均成绩。 【详解】（1）达标的成绩：﹢4、0、﹢8、﹢7、0、﹢10、﹢11，共7名。 ﹣6＜﹣3＜﹣1＜0＝0＜﹢4＜﹢7＜﹢8＜﹢10＜﹢11 150－6＝144（厘米） 所以，（1）第一组女生中有（7）名同学达标，跳的最远的是（10）号学生，跳的最近的是（9）号学生，她跳了（144）厘米。（3）号和（7）号学生跳的一样远，她俩各跳了（150）厘米。 （2）（4－1＋0＋8＋7－3＋0＋10－6＋11）÷10 ＝30÷10 ＝3 150＋3＝153（厘米） 答：第一组女生立定跳远的平均成绩是153厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $