04 自然数（导学案）五年级数学寒假自学课（沪教版）

04 自然数 知识点精讲 知识点一 自然数 内容 自然数 1、数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。2、0是最小的自然数，没有最大的自然数。 3、一切自然数都可以用“n”表示。每个自然数n都接着后一个自然数“n+1”。自然数这样一直延续下去，永远不会结束。 4、自然数可以表示个数、序数、量数、编码、计算结果等等。 【典型例题1】五个连续自然数的平均数是138，这五个自然数中最大的是（ ）。 【典型例题2】身份证号码是***82520121024**10的是（ ）年出生的（ ）生。 【变式训练1】五个连续自然数的平均数是138，这五个自然数中最大的是（ ）。 【变式训练2】有四位同学的部分身份证信息如下： A同学：130423201305****38    B同学：210213201408****80 C同学：320583201311****67    D同学：440106201403****51 已知其中年龄最大的同学擅长篮球，年龄最小的同学喜欢绘画，男生中年龄较小的同学爱好书法，女生中年龄较大的同学热爱舞蹈。请根据身份证信息判断：擅长篮球的是（ ）同学，喜欢绘画的是（ ）同学，爱好书法的是（ ）同学，热爱舞蹈的是（ ）同学。 1．下面关于自然数的说法，错误的是（    ）。 A．自然数中后一个数总比前一个数多1 B．一直数下去，自然数最终能数完 C．一个物体也没有，用自然数0表示 D．自然数的计数方法是十进制计数法 2．如果运动员编号的末尾用“1”表示男生，“2”表示女生。如四年级2班15号男生运动员的编号为42151，那么四年级5班的9号女生运动员的编号应该是（    ）。 A．45192 B．45091 C．45092 3．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（    ）。 A．14、15、16 B．7、8、9 C．13、15、16 D．4、5、6 4．与100万相邻的自然数是（    ）。 A．101万与99万 B．999999与1000001 C．900000与1000010 D．999990与1000001 5．n是任意一个自然数，那么任意一个单数可以用下面的（      ）来表示。 A．2n B．2n＋2 C．2n－2 D．2n＋1 6．小于10的自然数有（ ）个，他们的积是（ ）。 7．用1、3、5这三张数字卡片能组成（ ）个三位自然数，他们分别是（ ）。 8．五个自然数按从大到小的顺序排列，他们的和是180，每相邻两个数的差是5，那么其中最大数是（ ），最小数是（ ） 。 9．一个十位数，最高位上是6，百万位和百位上都是5，其他数位上都是最小的自然数，这个数写作（ ），读作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 10．最小的自然数是（ ），最大的三位数与最小的两位数的积是（ ）；与最小的四位数相邻的自然数是（ ）和（ ）；与千万相邻的两个计数单位是（ ）和（ ）。 11．一个百宝箱，主人忘记了密码，只知道这个密码是一个九位数，按照大数的写法，这个数的最高位和百万位上都是1，千万位和万位上都是6，亿位上的数比百位上的数小3，千位和十位上的数比最小的自然数大5，其余数位上都是8。你能帮这位主人写出百宝箱的密码吗？ 12．玛雅数字是一种非常奇特的数字。如下图所示，它由贝形符号、横条、圆点这三种符号组合构成。 （1）一个横条表示（    ）。（填数字） （2）你能用玛雅数字表示出18吗？请你画出来。 13．从0开始，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…连起来的数列叫自然数列，自然数列的特点是：从0开始；相邻两个数中，后一个比前一个大1。从0连续地写到100，数字“0”出现了多少次？ 14．一个自然数，各个数位上的数字之和是65，这个自然数最小是多少？ 15．设计一个AI智能门锁，其密码由以下规则生成：密码是一个六位数；最高位上的数字是1或2；各位数字之和为15；相邻两位数字的差小于3，请至少设计出三个符合规则的密码。 知识点一： 【典型例题1】140 【分析】因为五个连续自然数的和是138，所以五个连续自然数中，中间的数即是这五个数的平均数，平均数加1再加1即是最大的数。 【详解】138＋1＋1＝140 【点睛】此题主要考查连续自然数的特点，即每相邻两个自然数相差1，所以只要求出五个自然数的平均数（即中间的数），即可求出最大的数。 【典型例题2】2012 男 【分析】根据题意，身份证号码各位数字含义：1－6位表示出生地编码，7－10位表示出生年份，11－12位表示出生月份，13－14位表示出生日期，15－16位表示出生顺序编号，17位是性别标号（奇数表示男、偶数表示女），18位是校验码。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 身份证号码是***82520121024**10的是2012年出生的男生。 【变式训练1】960 159 【分析】根据数位知识可知，一个数高位上数越小，这个数的值就越小，高位上的数越大，这个数的值就越大。这个数的各个数位上的数字之和是15，要想使这个数最小，1＋5＋9＝15，可使这个数的百位为1，个位为9，十位为5，即159；要想使这个数最大，9＋6＝15，则可使这个数的百位为9，十位为6，个数为0，即960。 【详解】9＋6＝15， 1＋5＋9＝15， 根据数位知识可知， 这个数最大为960，最小为159； 故答案为：960；159 【点睛】明确一个数高位上数越小，这个数的值就越小，高位上的数越大，这个数的值就越大的规律是完成本题的关键。 【变式训练2】A B D C 【分析】在身份证号码中，第7位到第10位数表示出生年份，第11位到第12位数表示出生月份，第17位数（倒数第二个数）表示性别。单数表示男性，双数表示女性。A同学的身份证号码为：130423201305****38，身份证号码倒数第二位是3，所以A同学是男生，他的出生日期是201305。B同学的身份证号码为：210213201408****80，身份证号码倒数第二位是8，所以B同学是女生，她的出生日期是201408。C同学的身份证号码为：320583201311****67，身份证号码倒数第二位是6，所以C同学是女生，她的出生日期是201311。D同学的身份证号码为：440106201403****51，身份证号码倒数第二位是5，所以D同学是男生，他的出生日期是201403。由题意得，年龄最大的同学擅长篮球，年龄最小的同学喜欢绘画。四个同学中，A同学的出生日期最早，B同学的出生日期最晚，所以A同学擅长篮球，B同学喜欢绘画。男生中年龄较小的同学爱好书法，女生中年龄较大的同学热爱舞蹈。A和D是男生且D同学的出生日期更晚一些，所以D爱好书法。B和C是女生且C同学的出生日期更早一些，所以C同学热爱舞蹈。 【详解】由分析得，擅长篮球的是A同学，喜欢绘画的是B同学，爱好书法的是D同学，热爱舞蹈的是C同学。 1．B 【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。 【详解】A．自然数中后一个数总比前一个数多1，说法正确，因为相邻两个数相差1； B．一直数下去，自然数最终能数完，说法错误，因为自然数个数是无限的； C．一个物体也没有，用自然数0表示，说法正确； D．自然数的计数方法是十进制计数法，说法正确。 故答案为：B 【点睛】此题考查了自然数的认识，注意基础知识的积累。 2．C 【分析】编号从左往右第1位表示的是年级，第2位表示的是班级，第3位到第4位表示的是号数，第5位表示的是性别，“1”表示男生，2”表示女生，依此填空。 【详解】四年级5班的9号女生运动员的编号应该是45092。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握数字编码问题中每个数位表示的意义是解答此题的关键。 3．A 【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，一个数只有1和它本身两个因数，这样的数是质数，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．14、15、16；14是合数，15是合数，16是合数，符合题意。 B．7、8、9；7是质数；8是合数，9是合数，不符合题意； C．13、15、16；不是连续的自然数，13是质数，15、16是合数，不符合题意； D．4，5，6；5不是合数，4、6是合数，不符合题意。 三个连续自然数都是合数的是14、15、16。 故答案为：A 4．B 【分析】根据题意，先把100万改写成1000000（去掉“万”字再在末尾添4个“0”），求与100万相邻的自然数是多少，分别用100万减1和加1即可解答。 【详解】100万＝1000000 1000000－1＝999999 1000000＋1＝1000001 则与100万相邻的自然数是999999和1000001。 故答案为：B 5．D 【分析】单数：不能被2整除的数，双数：能被2整除的数；分析题目，n是任意一个自然数，则2n一定是双数，双数＋双数＝双数，双数＋单数＝单数，据此解答。 【详解】n是任意一个自然数，则2×n＝2n一定是双数，1是单数，因为单数＋双数＝单数，所以2n＋1一定表示单数。 故答案为：D 6．10 0 【分析】先找出小于 10 的自然数有哪些，再计算它们的乘积。 【详解】小于 10 的自然数有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，共 10 个。 因为其中有 0，0乘任何数都为0，所以它们的积是0。 7．6 135；153；315；351；513；531 【分析】有三种情况： 以1在百位上：135；153 以3在百位上：315；351 以5在百位上：513；531 所以1，3，5三个数能组成6个不同的三位自然数，据此解答。 【详解】根据分析可知，用1、3、5这三张数字卡片能组成6个三位自然数，他们分别是135；153；315；351；513；531。 【点睛】本题考查排列，注意按照顺序排列，做到不重，不漏。 8．46 26 【分析】自然数都是整数，因此可假设第一个最大的自然数是x，则第二个自然数是（x－5），第三个自然数是（x－5－5），第四个自然数是（x－5－5－5），第五个自然数是（x－5－5－5－5），依此根据五个自然数的和是180列出方程并计算即可。 【详解】解：设第一个最大的自然数是x x＋（x－5）＋（x－5－5）＋（x－5－5－5）＋（x－5－5－5－5）＝180 x＋x－5＋x－5－5＋x－5－5－5＋x－5－5－5－5＝180 5x－10×5＝180 5x－50＝180 5x＝180＋50 5x＝230 x＝230÷5 x＝46 46－5－5－5－5＝26 其中最大数是46，最小数是26。 【点睛】此题考查的是对自然数的认识，先根据题意找到对应的关系，是解题的关键。 9．6005000500 六十亿零五百万零五百 60 【分析】最小的自然数是0； 一个数从左到右的数位分别是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位……写数时数位上的数是几，就在那个数位上写几； 读亿以上的数时，先读亿级，再读万级，最后读个级，亿级和万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“亿”和“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个或连续几个0，只读一个零； 省略亿位后面的尾数，就是把千万位上的数进行四舍五入，再在后面加上“亿”字。 【详解】根据分析可知： 这个数写作6005000500，读作六十亿零五百万零五百，省略亿位后面的尾数约是60亿。 10．0 9990 999 1001 百万 亿 【分析】最小的自然数是0，最大的三位数是999，最小的两位数是10，它们的积是999×10＝9990；“相邻的两个自然数相差1”，最小的四位数是1000，其相邻自然数是1000－1＝999和1000＋1＝1001；计数单位中，与千万相邻的两个计数单位是百万和亿，据此解答即可。 【详解】999×10＝9990 1000－1＝999 1000＋1＝1001 最小的自然数是0，最大的三位数与最小的两位数的积是9990；与最小的四位数相邻的自然数是999和1001；与千万相邻的两个计数单位是百万和亿。 11．161865458 【分析】首先根据这个数的最高位和百万位都是1，然后根据千万位和万位都是6，亿位上的数字比百位上的数字小3，用亿位上的数加3，可得百位上的数字是4，千位和十位上的数字比最小的自然数大5，0加5可得千位和十位上的数字都是5，其余两个数位上的数字都是8，据此推算出这个密码即可。 【详解】亿位和百万位上的数字是1，千万位和万位都是6，百位上的数字是：1＋3＝4，千位和十位上的数字都是：0＋5＝5，所以这个密码是：161865458。 答：这位主人百宝箱的密码是161865458。 【点睛】此题主要考查整数的写法，解答此题的关键是分别判断出每个数位上的数字是多少。 12．（1）5 （2）见详解 【分析】（1）根据题图可知，一个贝形符号表示1，一个圆点表示1，一个横条表示5；据此解答。 （2）由题意可得：18可以看作3个5与3个1的和，所以18可以用三个横条和三个圆点表示，且三个圆点在三个横条的上方。 【详解】（1）一个横条表示5。 （2）18＝3×5＋3×1 所以用玛雅数字表示出18如下图： 13．12 【分析】从0连续地写到100，其中包含数字0的数有：0、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100，据此得解。 【详解】从0连续地写到100，其中包含数字0的数有：0、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100，数字“0”出现次数： 1＋1×9＋2 ＝1＋9＋2 ＝12 答：数字“0”出现了12次。 【点睛】本题考查学生对自然数的认识及分析数据、总结归纳的能力，需有一定的解题技巧。 14．29999999 【分析】要使这个自然数最小，应尽量使位数少，即尽量用数字9，且非9的数字放在最前面，因此就用65÷9从而推算出最小自然数即可。 【详解】65÷9＝7……2 因此这个最小的自然数为：29999999 答：这个自然数最小是29999999。 【点睛】熟练掌握对大数的认识是解答此题的关键。 15．123432或234321或132432 【分析】根据给定的密码生成规则，逐步确定每个数位上的数字来设计密码。先从最高位开始，结合数字和以及相邻数字差的条件进行组合。 【详解】设计第一个密码 最高位选1。因为各位数字之和为15，相邻两位数字差小于3。从第二位开始尝试，若第二位为2，第三位可设为3（2＋1＝3，满足相邻差小于3），第四位设为4（3＋1＝4，满足相邻差小于3），第五位设为3（4－1＝3，满足相邻差小于3），第六位则为15－1－2－3－4－3＝2。得到密码123432。 设计第二个密码 最高位选2。若第二位为3，第三位设为4（3＋1＝4，满足相邻差小于3），第四位设为3（4－1＝3，满足相邻差小于3），第五位设为2（3－1＝2，满足相邻差小于3），第六位为 15－2－3－4－3－2＝1。得到密码234321。 设计第三个密码 最高位选1。若第二位为3，第三位设为2（3－1＝2，满足相邻差小于3），第四位设为4（2＋2＝4 ，满足相邻差小于3），第五位设为3（4－1＝3，满足相邻差小于3），第六位为 15－1－3－2－4－3＝2。得到密码132432。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $