7.1.1两条直线相交 课件 -2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“两条直线相交”，核心讲解邻补角与对顶角的概念及性质。课堂导入通过观察图片、举例实例、微视频及木条模型，从现实情境过渡到抽象模型，搭建复习与新知的学习支架。 其亮点在于融合度量、几何画板验证与演绎证明过程，发展学生几何直观与推理意识。含合作探究、中考题及折叠问题，强化运算能力与应用意识，小结系统梳理知识。助力教师高效教学，提升学生抽象能力与数学思维。

7.1.1 两条直线相交 第七章 相交线与平行线 人教版（2025）数学七年级下册 授课教师：阿木提江.塔西吐木尔 班 级：7年级（11）班 时 间：2025年02月 日 学习目标 借助实际物体理解邻补角，对顶角的概念，初步发展抽象能力. 一 经历度量，几何画板验证，演绎证明等过程探索邻补角，对顶角的性质，感悟具有传递性的数学逻辑, 形成几何直观和推理能力. 二 三 运用邻补角，对顶角的性质解决中考题，进一步发展运算能力和推理能力. 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 问题1 观察下列图片，你能否看到相交线？ 问题2 你能再举出一些相交线的实例吗？ 情境导入 两条直线相交的引入视频 点击视频可以播放喔！ 微视频 知识点一 邻补角与对顶角的概念 问题3 取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ a b 情境导入 新知讲解 ∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4. 有一条公共边， 另一条边互为反向延长线. ∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 顶点相同，角的两边互为反向延长线. 合作探究 探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？ 答：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线. 具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 图中还有没有其他邻补角与对顶角？ ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线. 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 巩固练习 1. 在下列各图中，∠1和∠2是不是邻补角？ (1) (2) (3) 不是 不是 是 2 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) B A B C 思路点拨：邻补角定义. 有一条公共边；另一边互为反向延长线. 巩固练习 3. 在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？ (1) (2) (3) (4) 不是 不是 是 不是 巩固练习 方法一：量角器测量各个角的度数： ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 方法二：几何推导证明： 因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（补角的定义）， 所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）. 总结：邻补角互补，对顶角相等. 新知讲解 合作探究 探究3 你能用数学的语言说明∠1=∠3吗？ 证明： 因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补， 所以 ∠1=∠3(同角的补角相等). 典例分析 例1 如图，直线a，b相交，∠1=40º，求∠2，∠3，∠4的度数. 解：由∠1和∠2互为邻补角得 ∠2=180º-∠1=180º-40º=140º. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40º，∠4=∠2=140º. 归纳总结 两条直线相交 分类 位置关系 数量关系 名称 ∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠3与∠4 ∠4与∠1 ①有公共顶点 ②有一条公共边 ③另一边互为反向延长线 互补 邻补角 ∠1与∠3 ∠2与∠4 ①有公共顶点 ②两边互为反向延长线 相等 对顶角 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 互补的两个角是邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 有公共边的两个角互为邻补角 D. 两边互为反向延长线的角是对顶角 D 随堂练习 2. (2023青海)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140º，则∠AOC的度数是( )　　 A．40º B．50º C．60º D．70º A 3.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 是一条射线，∠1:∠3 = 2:7，∠2 = 70°. (1) 求 ∠1 的度数； (2) 试说明 OE 平分 ∠COB. (1) ∠1:∠3 = 2:7 两角互为邻补角 ∠1+∠3 = 180° ∠1、∠3 的度数 分析： ∠COE 的度数 (2) ∠1+∠2+∠COE = 180° ∠2 = 70° ∠COE = ∠2 由 (1) 得∠1 = 40° 解：(1) 因为∠1:∠3 = 2:7, ∠1 + ∠3 = 180° ， 所以∠1 = 180°× = 40°. (2)因为 ∠1+∠2+∠COE = 180°，∠2 = 70°， 所以 ∠COE = 180° -∠1-∠2 = 70°， 所以 ∠2 = ∠COE ， 所以 OE 平分 ∠COB . 4. (2021益阳)如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD= 度． 60 5.如图，把一张长方形的纸片按如图所示的 方式折叠后，B,D两点分别落在B',D'处.若 ∠AOB'=80°,则∠B'OG的度数是多少？ 【解析】因为∠AOB'+∠B'OB=180°,∠AOB'=80°, 所以∠B'OB=180°-∠AOB'=180°- 80°=100°. 由折叠可得∠BOG=∠B'OG, 所以∠B'OG= ∠B'OB=×100°=50°. 6.观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答后面的问题： 4条直线相交， 最多有6个交点 2条直线相交， 只有1个交点 3条直线相交， 最多有3个交点 两条直线相交 邻补角 定义：有一条公共边且另一边互为反向延长线 邻补角互补 对顶角 课后小结 定义：一个公共顶点且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线 性质：对顶角相等 布置作业 必做题：习题7.1 第1题，第5题. 1 选做题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) (1)如图a，图中共有 对对顶角； (2)如图b，图中共有 对对顶角； (3)如图c，图中共有 对对顶角； (4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之 间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可 形成 对对顶角； (5)若有10条直线相交于一点，则可形成 对 对顶角. 2 图a 图b 图c 谢 谢 2022-05-12T17:53:43.7482001+08:00 Lavf58.32.104 $