6.3用频率估计概率同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

6.3 用频率估计概率 同步训练

一、单选题

1．为了估计椭圆的面积，小实在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（   ）

A． B． C． D．

2．绿豆芽，为豆科植物绿豆的种子经浸泡后发出的嫩芽，绿豆在发芽过程中，维生素C会增加很多，而且部分蛋白质也会分解为各种人体所需的氨基酸，可达到绿豆原含量的七倍，所以绿豆芽的营养价值比绿豆更大．某农产品生产基地用一批绿豆种子制作绿豆芽，通过大量重复试验，发现这批绿豆种子的发芽率在附近波动，估计这样的绿豆种子中发芽的有（   ）

A． B． C． D．

3．如图，是根据“用频率估计概率”的实验统计的某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（     ）

A．小明和小刚做“石头、剪刀、布”游戏（结果可能出现胜、负、平），小明获胜

B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C．投掷一枚图钉，尖朝上

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数

4．如图1，一个长，宽的矩形内部有一不规则图案（阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，通过计算机向这个矩形内部随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，整理得到如图2所示的折线统计图，由此可估计该不规则图案的面积大约为（    ）

A． B． C． D．

5．不透明的口袋里装有若干个除颜色外都相同的小球，将球摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，得到一组统计数据（见下表），则下列说法错误的是（   ）

摸球的次数	100	150	300	500	800	1000
摸到红球的次数	61	93	b	301	480	601
摸到红球的频率	a	0.62	0.59	0.602	0.60	0.601

A． B．

C．摸到红球的概率约为0.60 D．若袋中有9个红球，则总球数有14个

6．综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下：

根据以上信息，下列说法错误的是（    ）

A．枇杷树叶长宽比为2的频率最大

B．核桃树叶的长宽比大约为

C．小明测量一片核桃叶的长为，小明断定它的宽一定为

D．小亮同学收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片枇杷树叶

二、填空题

7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他都相同的小球，其中有6个红球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3，可以估计           ．

8．在不透明袋子里装有16个白球和黑球，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2513，估计袋中黑球有      个．

9．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球300次，其中60次摸到黑球，估计盒中大约有白球            个．

10．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共25个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了100次球，发现有72次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为     个．

三、解答题

11．某超市为了解顾客对某品牌牛奶的喜爱程度，随机调查了10名顾客，其中有6人喜欢该品牌牛奶，因此超市宣称该品牌牛奶的受欢迎概率是0.6．请分析该宣称是否合理，并说明如何才能更准确地估计受欢迎概率．

12．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体从上面看到的图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你在网格中画出这个几何体从三个方面看到的几何体的形状图．

13．靖边苹果以“甜、香、脆、艳”著称．李叔叔承包了一片空地，他准备将其改造成一个苹果园，现在有一种丹霞富士苹果树苗，它的成活率如下表所示：

移植棵数

50

100

200

400

700

1000

2000