(1)向量、向量的加法、数乘-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修2同步周测卷（湘教版）

高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第二册· 高一同步周测卷/数学必修第二册（一） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢWV ①②③④⑤⑥ 档次 系数 判断一个量是否是 1 选择题 易 0.90 向量 2 选择题 5 向量的加减法运算 易 0.80 利用向量判断四边 3 选择题 5 易 0.70 形形状 向量的数乘运算及 4 选择题 5 中 0.55 模长的大小 将向量用其它向量 5 选择题 5 中 0.45 表示 6 选择题 求向量模长的最值 中 0.30 平面向量的相关 选择题 6 易 0.75 概念 8 选择题 6 向量的新定义问题 中 0.45 9 填空题 5 由三点共线求参 易 0.71 向量模长不等式的 10 填空题 5 中 0.35 应用 11 解答题 13 确定几种特殊向量 中 0.60 证明三点共线，由向 12 解答题 15 中 0.55 量共线求参 平面向量与不等式 13 解答题 20 难 0.25 的综合 9 叁考答案及解析 一、选择题 3.C【解析】BA=CD,∴四边形ABCD为平行四边 1.A【解析】看一个量是不是向量，就要看它是否具备 形，又：AB1=|AD1,∴.平行四边形ABCD为菱形. 向量的两个要素：大小和方向.②③④既有大小也有 故选C. 方向，是向量，①⑤⑥⑦⑧⑨只有大小没有方向，不是 4.B【解析】对于A选项，当λ0时，a与入a的方向相 向量.故选A. 反，所以A选项不正确；对于B选项，因为λ>0，所 2.D【解析】由题意可得MA-(BA-CM)+BC= 以a与λa的方向相同，所以B选项正确；对于C选 MA+CM+AB+BC=CA+AC=0.故选D. 项，因为-a=aa,只有当21≥1，才有|-a ◆1 ·数学（湘教版）必修第二册· 参考答案及解析 ≥|a,所以C选项不正确；对于D选项，因为|一a 点共线，所以存在实数入，使得AB=入B市，即 =入|a,所以D选项不正确.故选B. 2=21 5.A【解析】因为在△ABC中，AD为BC边上的中 p=A,所以入=1，p=-1. 线，E为AD的中点，所以E弦=D+D成=号A心十 10.[3,13]【解析】AB=Oi-OA,当Oi,OA同向共 2C成=号×号(A+AC)+号(Ai-AC)= 线时，AB=11OB1-OA11=3;当OB,OA反向共 线时，AB1=1B1+1OA1=13:当OB,OA不共线 子A应-}A记故选A 时，由11OA1-1OB11<1OB1-1OA11<1O+ 6.C【解析】连接AB,OC,如下图所示： OA1,可得3<AB<13.综上，1AB1的取值范围 是[3,13]. 四、解答题 11.解：(1)由相等向量的定义知，与a相等的向量有 DO,EF.CB. (4分) (2)由相反向量的定义知，b的相反向量有O龙，CD, AF,BO. (8分) (3)由向量模长的定义知，与c的模相等的向量有 Cò，oF,F0,OE,E0,Oi,D0,OB,B0,OA,A6, 因为AC⊥BC,则AB为圆O的一条直径，故O为AB AB.BA.AF,FA.FE,EF.ED.DE,DC.CD,CB. 的中点，所以MA+MB=2MO,所以|MA+MB+ 2MC1=12Mò+2(Mò+OC)|=14Mò+2OC1≤ BC. (13分) 41M61+21OC1=4×2+2×1=10,当且仅当M,O, 12.解：(1)因为Ai=Oi-OA=a十2b-(a十b)=b, C共线且Mò，O心同向时，等号成立，因此 AC=OC-OA=a+3b-(a+b)=2b, |MA+MB+2MC|的最大值为10.故选C 所以AC=2AB,且直线AB与直线AC有公共点A, 二、选择题 因此A,B,C三点共线 (7分) 7.BC【解析】对于A,a,b是共线的单位向量，则a=b (2)因为a,b不共线， 或a=一b,A错误；对于B,若a,b是相反的单位向 所以向显子Q一号b为羊零向量， 量，则a=|b,B正确：对于C,a十b=0,即a= 一b,则向量a,b共线，C正确；对于D,AB∥CD,点 因为向量b-a,分a-b共线， A,B,C,D可以不在同一直线上，D错误.故选BC. 8.CD【解析】如图， 所以存在实数入，使得6-0=A(分a一号b）, 即(+2x)a=(经+1)b, (10分) 必有(+2x)a-(号A+1)b=0, 由a,b不共线， 所以 由题得，AG=2GD,OD⊥BC,AH⊥BC,所以OD∥ 2x+1=0 解得1=子， AH,又GH=2OG,O、G、H三点共线，所以G府 因此，当向量6一0,7。一26共线时1=子 2OG,故A正确：GB+GC=2GD=-GA,所以GA+ (15分) GB+GC=0,故B正确：因为D为BC的中点，G为 13.解：(1)由A,M,D三点共线可得存在实数t, △ABC的重心，所以AG=2GD,又GH=2OG, ∠AGH=∠DGO,所以△AGH∽△DGO,所以AH= 使得0成=t0i+(1-t)oò=0A+号1-)0成， 2OD,故C错误：向量OA,OB,OC的模相等，方向不 (2分) 同，故D错误.故选CD. 同理由C,M,B三点共线可得存在实数， 三、填空题 使得0成=m0成+(1-m)0d-mO成+号1 9.-1【解析】因为BD=BC+CD=2a-b,A,B,D三 m)OA, (4分) ·2· 高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第二册· = 1(1一m), =5x, 所以 (6分) 则 21-0=m… 2 =5y 所以 1+2=5. (15分) 解得 (8分) w=号 @x+A=吉（分+2）以+)=吉(+长+4) 所以o成=}oi+号o成 (10分) ≥3+22 5 (2)①设O成应=x0元+yO市=以OA+yOi,其中x +y=1a∈[3]e[1], 当且仅当长-2公，即A=中24=E+2时，A十4 入 5 5 1 取得最小值为3十9里 (20分) 所以 (13分) =台， ·3高一同步周测卷/数学必修第二册 (一)向量、向量的加法、数乘 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.给出下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功；⑧电流强 度；⑨体积，其中不是向量的有 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2.MA-(BA-CM)+BC= A.2 MC B.2 CB C.2 BC D.0 3.若|AB=|AD且BA=CD,则四边形ABCD的形状为 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 4.设α是非零向量，入是非零实数，则下列结论中正确的是 A.a与Aa的方向相反 B.a与入2a的方向相同 C.|-λal≥|a D.1-λa|>|λla 5.如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB= AA店-14C B.A店-AC C.A店+d D.是A店+AC 6.如图，A,B,C三点在半径为1的圆O上运动，且AC⊥BC,M是圆O外一点，OM 2,则MA+MB+2MC的最大值是 A.5 B.8 C.10 D.12 B 数学（湘教版）必修第二册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列关于平面向量的说法正确的是 A.若a,b是共线的单位向量，则a=b B.若a,b是相反的单位向量，则a=b C.若a+b=0,则向量a,b共线 D.若AB∥CD,则点A,B,C,D必在同一条直线上 8.瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角 形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之 半.”这就是著名的欧拉线定理.在△ABC中，设点O,H,G分别是外心、垂心、重心. 下列四个选项中结论错误的是 A.GH-2 OG B.GA+GB+GC=0 C.设BC边的中点为D,则有Ai=3OD D.OA-OB=OC 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.设a,b是两个不共线的向量，且AB=2a十b,BC=a+b,CD=a-2b.若A,B,D三 点共线，则实数= 10.若向量OA=8,|OB=5,则1AB的取值范围是 .(用区间表示) 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 如图，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA=a,OB=b,OC=c.在以A,B,C,D, E,F,O这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问： (1)与a相等的向量有哪些？ (2)b的相反向量有哪些？ (3)与c的模相等的向量有哪些？ 高一同步周测卷一 数学（湘教版）必修第二册第2页（共4页） 12.(本小题满分15分) 已知a,b是两个不共线的向量. (1)若OA=a+b,OB=a十2b,OC=a十3b,证明：A,B,C三点共线： (2)若向量6一a,2a一多b共线，求实数t的值。 2 数学（湘教版）必修第二册第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) 如图，在△OAB中，OA=3OC,OB=2OD,AD与BC的交点为M,过M作动直线1 分别交线段AC,BD于E,F两点. (1)用OA,OB表示OM; (2)设OE=AOA,OF=uOB. ①求证十是-5 ②求入十μ的最小值， 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷一 数学（湘教版）必修第二册第4页（共4页）