(11)概率与统计综合测试-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修2同步周测卷（苏教版）

高一同步周测卷/数学必修第二册 (十一)概率与统计综合测试 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.从总体中随机抽取一个容量为20的样本，其数据的分组及各组的频数如表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 2 x y 3 1 4 其中x、y∈N",依此估计总体中数据在[20,40)上个体的频率为 A号 B名 c D易 2.抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：A,=“向上的点数为”，其中i=1,2,3, 4,5,6,B=“向上的点数为奇数”，则 A.A1与B互斥 B.A2+B=2 C.A:与B相互独立 D.A4∩B=O 3.某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单 位：℃)有关.如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间 [20℃，25℃)内，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶.为了确 定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分 布表： 最高气温 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40] 天数 3 6 25 38 18 将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率，若6月份这种冷饮 一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x= A.100 B.300 C.400 D.600 4.已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件A有6个样本点，事件 B有4个样本点，事件A十B有8个样本点，则P(AB)= A号 号 c n 数学（苏教版）必修第二册第1页（共4页) 衡水金卷·先享题· 5.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次， 得到的点数分别记为m,n,记向量a=(2m一3，n一1)，b=(1,一1)的夹角为0，则0为 钝角的概率是 A是 R司 c器 D品 6.某运动员8次射击比赛的成绩为：9.6,9.7,9.5,9.9,9.4,9.8,9.3,10.0，已知这组数 据的x百分位数为m,若从这组数据中任取一个数，这个数比m大的概率为0.25，则 x的取值不可能是 A.65 B.70 C.75 D.80 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使 得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.陈先生计划在家所在的小区内开一家菜 鸟驿站，为了确定驿站规模的大小，他统计了隔壁小区的菜鸟驿站和小兵驿站一周的 日收件量（单位：件），得到折线图如图，则 250 200 200160 190 160 180 150 130150 160 ·菜鸟驿站 了 100 120 120 120 50 80 小兵驿站 50 40 星期一星期二 星期三星期四星期五星期六星期日 A.小兵驿站一周的日收件量的极差为80 B.菜鸟驿站日收件量的中位数为160 C.菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值 D.若菜鸟驿站和小兵驿站的日收件量的方差分别记为、s号，则s>号 8.如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子分别被断开为事件A,B,C,D, E,盒中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，则 A.A,B两个盒子串联后畅通的概率为3 B 3 5 BD,E两个盒子并联后畅通的概率为动 ,B,C三个盒子混联后畅通的概率 D当开关合上时，整个电路畅道的概率为器 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 答案 高一同步周测卷十一 数学（苏教版）必修第二册第2页（共4页） 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分）》 9.孪生素数是指相差2的素数对，例如5和7，“孪生素数猜想”正式由希尔伯特在1900 年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数 p,使得+2是素数，素数对（饣，十2）称为孪生素数.在不超过20的素数中，随机选 取两个不同的数，则这两个数为孪生素数的概率为 10.已知一组数据x1,x2,x3,…,xm的平均数为x,方差为s2.若3x1十1,32十1,3x3十1， …,3xn十1的平均数比方差大4，则s2一x2的最大值为 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 某新能源汽车配件厂生产一种新能源汽车精密零件，为提高产品质量引入了一套新 生产线，为检验新生产线所生产出来的零件质量有无显著提高，现同时用旧生产线 和新生产线各生产了10个零件，得到各个零件的质量指标的数据如下： 旧生产线 5.2 4.8 4.8 5.0 5.0 5.2 5.1 4.8 5.1 5.0 新生产线 5.0 5.2 5.3 5.1 5.4 5.2 5.2 5.3 5.2 5.1 设旧生产线和新生产线所生产零件的质量指标的样本平均数分别为x1和x2,样本 方差分别为和， (1)求x1,x2及吃； 好十 (2)若x2-x1≥√/10 ,则认为新生产线生产零件的质量有显著提高，否则不认为 有显著提高，现计算得号=0.022，试判断新生产线生产的零件质量较旧生产线生产 的零件质量是否有显著提高. 12.(本小题满分15分) 甲、乙两台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙两台机床加工的零件都是一 等品的概率为？，乙机床加工的零件是一等品且甲机床加工的零件不是一等品的概 是子 (1)分别求甲、乙两台机床各自加工的零件是一等品的概率； (2)从甲机床加工的零件中取两个，从乙机床加工的零件中取一个进行检验，求至少 有一个一等品的概率 数学（苏教版）必修第二册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 13.(本小题满分20分) 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为I级和Ⅱ级，两种 品级芯片的某项指标的频率直方图如图所示： 精 频率 组 0.032 0.032 0.032 0.030 0.028 0.0250.025 0.028 0.026 0.024 0.023 0.020 0.024 0.020 0.020 0.016 0.016 0.012 0.012 0.010 0.008 0.005 0.008 0.0040,002 0.0040.002 0405060708090100指标 0203040506070指标 I级品 Ⅱ级品 若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K,将该指标大于K的产品应用于 A型手机，小于或等于K的产品应用于B型手机.假设数据在组内均匀分布，以事 件发生的频率作为相应事件发生的概率， (1)若临界值K=60,请估计该公司生产的1000个芯片I级品和1000个芯片Ⅱ级 品中应用于A型手机的芯片个数； (2)设K=x且x∈「50,55]，现有足够多的芯片I级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手 机、B型手机各1万部的生产 方案一：直接将芯片I级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值K的芯片 会导致芯片生产商每部手机损失800元；直接将芯片Ⅱ级品应用于B型手机，其中 该指标大于临界值K的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失400元； 方案二：重新检测芯片I级品，Ⅱ级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号， 会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元. 请求出方案一芯片生产商损失费用的估计值f(x)(单位：万元)的表达式，并从芯片 生产商的成本考虑，选择合理的方案 一同步周测卷十一 数学（苏教版）必修第二册第4页（共4页）高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第二册· 高一同步周测卷/数学必修第二册（十一） 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 W.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 值 (主题内容) ① ③④⑤⑥ 档次 系数 1 选择题 5 频率的计算 易 0.80 互斥事件、相互独立 选择题 5 易 0.75 事件的判断 3 选择题 5 用频率估计概率 易 0.72 4 选择题 5 概率性质的应用 中 0.65 古典概型与平面向 选择题 5 中 0.55 量的综合 概率与百分位数的 6 选择题 5 中 0.45 综合 7 选择题 6 折线统计图 易 0.72 概率与物理知识的 选择题 6 / 中 0.35 交汇 与古典概型有关的 填空题 易 0.75 数学文化题 平均数、方差与函数 10 填空题 5 中 0.35 的综合 利用平均数、方差选 11 解答题 13 易 0.72 择方案 方程思想求概率，相 12 解答题 15 互独立事件与互斥 中 0.55 事件的概率的综合 频率直方图，利用频 13 解答题 20 率估算概率，方案设 / 中 0.40 计问题 叁考答案及解析 一、选择题 1.A【解析】由题意，总体中数据在[20,40)上个体的 在[20,40)上个体的频率为号=分.故选A 个数为20一(2十3十1十4)=10，.估计总体中数据 2.D【解析】对于A,A1={2,3,4,5,6},B=1,3,5, A!与B不互斥，故A错误；对于B,A2十B={2}U ·43· ·数学（苏教版）必修第二册· 参考答案及解析 {1,3,5}={1,2,3,5}≠2，故B错误；对于C,A3与 B不能同时发生，是互斥事件，不是相互独立事件，故 畅通的概率为宁×号=了A正确：对十，D,E两 C错误；对于D,A={4},B={1,3,5},A∩B ,故D正确.故选D. 个盒子并联后畅通的概率为1一宁×合=1一六 3.B【解析】由表格数据知，最高气温低于25℃的频率 器B错误：对于C,A,B,C三个盒子混联后畅通的 为3站=0,1，所以6月份这种冷饮一天的需求量不 超过300瓶的概率估计值为0.1.故选B. 概率为1-号×子=1-日-号，C正确：对于D.根 据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为 4.D【解析】根据概率公式计算可得P(A)=2 器×号-器D正确，放选ACD 子，PB)=壹-子P(A+B)=音-号由概率的 三、填空题 加法公式可知P(A十B)=P(A)+P(B)一 9 ,【解析】由题意分析知，不超过20的素数有 P(AB),代人计算可得P(AB)=合，故选D, {2,3,5,7,11,13,17,19},随机抽取两个不同的素 5.D【解析】由a∥b可得，(2m-3)×(-1)-(n-1)× 数，基本事件总数m=8?=28,取出的两个数是李 1=0,所以n=4一2m.因为0为钝角，所以a·b<0,且 2 a,b不共线，所以(2m-3)X1+(m-1)×(-1)<0 生素数包含的基本事件有：{3,5}，{5,7}，{11,13}， n≠4-2m 17,19,共4个，故两个数为李生素数的概率是员 即n>2m-2,且n≠4-2m.当m=1时，有n>0且n ≠2，所以n可取1,3,4,5,6：当m=2时，有n>2,n 可取3,4,5,6：当m=3时，有n>4,n可取5,6：当m 10.一1【解析】设新数据3x1十1,3x2十1,3x3十1，…， =4,m=5,m=6时，n>2m一2>6，此时无解.综上所 述，满足条件的m,n有11种可能.又先后抛掷两次， 3xm十1的平均数为x1,方差为s,可得x1=3x+1, 得到的样本点数共36种，所以0为钝角的概率P= s7=9,由新数据平均数比方差大4，可得3x十1= 品故选D 92+4,可得=号-子，可得2-2=子-号 6,D【解析】将该运动员8次射击比赛的成绩从小到 -=-(位-)-品由=子-≥0，可得 大排列：9.3,9.4,9.5,9.6,9.7,9.8,9.9,10.0，因为 从这组数据中任取一个数，这个数比大的概率为 1,可得当x=1时，-子的最大值为-(1-日)】月 0.25,一共有8个数，所以比m大的数有两个，则9.8 ≤m<9.9,对于A,因为8×0.65=5.2，所以65百分 1二一1. 3 位数为第6个数，即9.8，满足题意；对于B,因为8× 四、解答题 0.7=5.6,所以70百分位数为第6个数，即9.8，满足 题意；对于C,因为8×0.75=6，所以75百分位数为 山.解：0由题意得王=品×6,2+4.8+48+5.0叶 第6,7个数的平均数，即9.8十9.9=9.85，满足题意： 5.0+5.2+5.1+4.8+5.1+5.0)=5.0, 2 对于D,因为8×0.8=6.4，所以80百分位数为第7 x=0×(5.0+5,2+5,3+5.1+5.4+5.2+5.2+ 个数，即9.9，不满足题意.故选D. 5.3十5.2+5.1)=5.2， (4分) 二、选择题 7.BC【解析】对于A,小兵驿站一周的日收件量的极 ×(4×0.12+2×0.22)=0.012. (6分) 差为160一40=120，故A错误；对于B,菜鸟驿站日 (2)由(1)可得x2-x1=5.2-5.0=0.2=√0.04， 收件量从小到大排列为：130,150,160,160,180,190， 200,所以中位数为160，故B正确：对于C,由表中可 += 10 0.022+0.0亚=√0.0034，(9分) 10 知，菜鸟驿站日收件量每天都比小兵驿站的日收件量 多，所以菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的 因为√/0.04>√0.0034， 日收件量的平均值，故C正确；对于D,由表中可知， 十s 菜鸟驿站日收件量的波动比小兵驿站的日收件量的 所以x2一x1≥AW10, (11分) 波动小，所以s<s,故D错误.故选BC. 故新生产线生产的零件质量较旧生产线生产的零件 质量有显著提高. (13分) &.ACD【解析】依题意，P(A)=,P(B)= 3,P(C) 12.解：(1)记事件A:甲机床加工的零件是一等品，事 子P(D)=号，P(E)=合，对于A,A,B两个盒子 件B:乙机床加工的零件是一等品，且A与B相互 独立， ·44· 高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第二册· 由题意得，P(AB)=号，P不B)= Ⅱ级品中该指标大于60的频率为0.1， 41 故该公司生产的1000个芯片I级品和1000个芯片 [P(AB)=P(AP(B)=号 Ⅱ级品中应用于A型手机的芯片个数估计为1000 所以 ×0.93+1000×0.1=1030. (7分) PAB)=P(A)P(B)=[1-P(A)]P(B)=4 (2)当临界值K=x时，若采用方案一： I级品中该指标小于或等于临界值K的概率为 (4分) 0.002×10+0.005×(x-50)=0.005x-0.23, 解得PA)=号，PCB)=子， 2 可以估计10000部A型手机中有10000× 即甲机床加工的零件是一等品的概率为子，乙机床 (0.005x-0.23)=50x-2300部手机芯片应用错 误： (10分) 加工的零件是一等品的概率为子。 Ⅱ级品中该指标大于临界值K的概率为0.01×10 (7分) +0.03×(60-x)=-0.03x+1.9, (2)记事件C:从甲加工的零件中取两个都不是一等 可以估计10000部B型手机中有10000（一0.03x 品，事件D:抽取的三个零件至少有一个一等品， +1.9)=19000-300x部手机芯片应用错误， 则P(C)=P(A)P(A)=X↓=1， 339 (11分) (13分) 故可以估计芯片生产商的损失费用f(x)=0.08× 所以P(D)=1-P(CB)=1-P(C)P(B)=1-g 1 (50x-2300)+0.04×(19000-300x)=576 -8x, 1=35 4-361 x∈[50,55]，.f(x)∈[136,176]， (16分) 又采用方案二需要检测费用共130万元，(18分) 即至少有一个一等品的概率为器 (15分) 故从芯片生产商的成本考虑，应选择方案二. 13.解：(1)临界值K=60时，I级品中该指标大于60 (20分) 的频率为1一(0.002十0.005)×10=0.93，(4分) ·45·