第二章 6 受迫振动共振-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版）

情境拓展 某小组在做“用单摆测量重力加速度” 的实验后，为了进一步探究，将单摆的轻 质细线改为刚性重杆。通过查资料得知， 这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T= 2m1 I+mr,式中1e为由该摆决定的常量， mgr m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴 到中心C的距离。如图甲，实验时杆上不同 位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光 滑水平轴0上，使杆做简谐运动，测量并记 录r和相应的运动周期T,然后将不同位置 的孔穿在轴上重复实验，实验数据见下表， 并测得摆的质量m=0.50kg。 r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64 6. 受迫振 知识梳理 川知识点1 阻尼振动 1.固有振动。 如果振动系统不受外力的作用，此时的 振动叫作 振动，其振动频率称为 2.阻尼振动。 (1)阻力作用下的振动：当振动系统受到阻 力的作用时，即振动受到了阻尼，系统 克服阻尼的作用要做功，消耗机械能， 第二章机械振动。 1.8 1.7 1. 人 1.5 1.4 1.260000050200257本m 乙 情境拓展题图 (1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线， 图中纵轴表示 (2)1c的国际单位为 由拟合直线 得c的值为 (保留到小数点后 两位)。 (3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g 的测量值 (填“偏大”“偏 小”或“不变”)。 动 共振 因而 减小，最后 (2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。振动 系统受到的阻尼越大，振幅减小得越 快，阻尼振动的图像如图所示，振幅越 来越小，最后停止振动。 (3)实际振动的理想化：当 很小 时，在不太长的时间内看不出振幅明显减 小，于是可以把它当作简谐运动来处理。 学 41 高中物理选择性必修第一册（人教版） 川知识点2受迫振动 1.持续振动的获得。 实际的振动由于阻尼作用最终要停下 来，要维持系统的持续振动，简单的办法是 使 的外力作用于振动系统，外力对 系统做功，补偿系统的能量损耗。 2.驱动力：作用于振动系统的 的 外力。 3.受迫振动：振动系统在 作用下 的振动。 4.受迫振动的频率。 受迫振动的系统振动稳定后，其振动频 率等于 的频率，与系统的固有频率 无关，即∫迫= 川知识点3共振 1.条件：驱动力频率等于系统的 2.特征：共振时受迫振动的 最大。 3.共振曲线：如图所示。 受A个 振动的 「（驱动力的频率） f(固有频率) 4.共振的应用与防止。 (1)共振的应用。 特点：在应用共振时，应使驱动力频率 接近或等于振动系统的 振动将更 剧烈。 实例：转速计、共振筛。 (2)共振的防止。 特点：在防止共振时，驱动力频率与系 统的固有频率相差 越好。部队过桥 42)学 时用便步；火车过桥时减速；轮船航行时， 改变航向或航速。目的都是使驱动力的频率 物体的固有频率。 要点突破 要点1比较简谐运动、阻尼振动与受 迫振动 三者对比列表如下： 振动 类型 受迫 比较 简谐运动 阻尼振动 振动 项目 产生 不受阻 受阻力 受阻力和 驱动力 条件 力作用 作用 作用 驱动力 频率 固有频率 频率不变 频率 大小变化 振幅 不变 减小 不确定 振动 形状 图像 不确定 跳水板的 弹簧振子振敲锣打鼓发 振动，机 器底座的 实例 动，单摆做小出的声音越 振动，洗 角度摆动 来越弱 衣机工作 时的振动 例1如图所示的装置，弹簧振 子的固有频率是4Hz。现匀速 转动把手，给弹簧振子以周期 性的驱动力，测得弹簧振子振 动达到稳定时的频率为1Hz, 例1题图 则把手转动的频率为（) A.1 Hz B.3 Hz C.4Hz D.5 Hz 思路点拨 (1)弹簧振子的振动是自由振动还是受 迫振动？ (2)给振子施加周期性的驱动力的物体 是什么？ 变式训练1 (多选)如图所示是单摆做阻尼运动的 位移一时间图像，下列说法正确的是() 变式训练1题图 A.摆球在P与N时刻的势能相等 B.摆球在P与N时刻的动能相等 C.摆球在P与N时刻的机械能相等 D.摆球在P时刻的机械能大于N时刻的机 械能 川要点2对共振条件的理解 1.从受力角度看。 当振动物体所受驱动力的方向跟它的运 动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使 它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有 频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次 数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有 频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增 加，从而振幅达到最大。 2.从功能关系看。 第二章机械振动⊙ 当驱动力的频率越接近物体的固有频 率时，驱动力与物体运动一致的次数越多， 驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。 当驱动力的频率等于物体的固有频率时， 驱动力始终对物体做正功，使振动能量不 断增加，振幅不断增大，直到增加的能量 等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不 再增加。 3.对共振曲线的理解。 (1)两坐标轴的意义。 纵轴：受迫振动的振幅，如图所示。 横轴：驱动力频率。 A 受迫振动的振幅 6 (2)f的意义：表示固有频率。f,共振； ff或f6,振幅较小。f与f相差越大， 振幅越小。 例2如图为一单摆的共振曲线，图中横轴 表示周期性驱动力的频率，纵轴表示 单摆的振幅，g取9.8m/s2,求此单摆 的摆长。 A/m 0.02 0.20.40.67Hz 例2题图 思路点拨 (1)单摆做简谐运动的固有频率6与摆 长的关系是什么？ (2)共振发生的条件是什么？ 学 43 高中物理选择性必修第一册（人教版） 变式训练2 (多选)把一个筛子用四根弹簧支起来， 筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周给筛 子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛， 如图所示。筛子做自由振动时，完成10次 全振动用时15s,在某电压下，电动偏心轮 转速是36rmin。已知增大电压可使偏心轮 转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的 固有周期。那么要使筛子的振幅增大，下列 做法正确的是() 偏心轮 筛子 变式训练2题图 A.提高输入电压 B.降低输入电压 C.增大筛子质量 D.减小筛子质量 情境拓展 减震器，是为加速车架与车身振动的衰 减，以改善汽车的行驶舒适性的汽配元件， 在大多数汽车的悬架系统内部都装有减震 器。汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的 若干弹簧上，弹簧套在减震器上，两者同时 起到改善作用。为了研究方便，我们把两者 简化成一个等效劲度系数为k=1.5x105N/m 的“弹簧”，汽车开始运动时，在振幅较小 的情况下，其振动的频率满足/户2云√号 (为弹簧的压缩长度)，若人体可以看成一个 弹性体，其固有频率约为2Hz,已知汽车的 质量为600kg,每个人的质量为70kg,g= 9.8m/s2。求： (1)汽车的振动频率与人体固有频率相等时 44)学 l的大小。 (2)这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受。 P变式训练● 一同学在暑假期间观看了某车展，在车 展上仔细观察发现，汽车车厢一般支撑在固 定于轴承的若干根弹簧上，成为一倒置的弹 簧抓子。汽车开动时，上下自由振动的频率 大致满足2a√气 (1为汽车静止时弹簧 的压缩量)。若人体可以看成一个弹性体， 其固有频率约为2Hz,已知某汽车车厢的 质量为700kg,支撑汽车车厢的弹簧的等效 劲度系数k=2x105Nm,每个人的质量为60kg, 取g=10ms2,π2=10，则这辆车乘坐几个人 时，人感觉最难受？() A.6人 B.7人 C.8人 D.9人参考答案与解析。 75.25,所以7-401.88s。(1)单摆做简谐运动的条 6.受迫振动共振 件是摆角小于5°。(2)把在一条直线上的点连在一起， 知识梳理 误差较大的点平均分布在直线的两侧，则直线斜率k= 知识点1 :4226042,而由7=2m1V 1.固有 固有频率2.(1)振幅停下来 △1-1.025-0.6 得T=4如.， g 8 (3)阻尼 冬-4m兰，g=三4π2 ≈9.4m/s2 知识点2 k4.2 1.周期性2.周期性3.驱动力4.驱动力f ↑Ts2 知识点3 4.0 1.固有频率2.振幅4.(1)固有频率(2)越 大远离 3.0 要点突破 2966 例1A【解析】把手转动时，转轴对弹簧振子施 0.7 0.80.9 1.0/m 加了周期性的驱动力，弹簧振子做受迫振动，其振动频 例题答图 率等于驱动力的频率，也等于把手转动的频率。 变式训练14(L-L 变式训练1AD 相同 Ti-Ti 例21.55m【解析】根据题图和共振条件知驱动 变式训练2(1)C(2)BCEF(3)1.84(4)最 力的频率为0.4Hz,即为单摆的固有频率，再由单摆周 低点67.4 (5)AC(6)34π 期公式可求得结果。由题图可以看出，当驱动力的频率 情境拓展 为0.4Hz时，单摆的振幅最大，此时单摆发生共振。由 (1)T (2)kg·m20.17(3)不变【解析】 产生共振的条件可知，单摆的固有频率为0.4Hz,由T （）由=2mV+m产整理得T-4女，4忙e,因此横 mgr mg =可得14舒1.55m 坐标为户，纵坐标为。(2)根据=4亡+4忙1可 变式训练2AC g mg 情境拓展 知，4女1。与4亡的单位是相同的，因此。的单位为 (1)0.062m mg (2)5人【解析】(1)当汽车的振 g kgm:图像的斜率=4r,由题图可知k=195-125 0.19 动频率等于人体固有颜率时有F2元√气，F2业，则 3.68:解得g10.7ms:由题图可知4n1=1,25,则1≈ l= g。=98m≈0.062m。(2)当汽车的振动频率与 mg 4m乎=16m 0.17。(3)根据上式可知，质量的测量值偏大，不影响 人体固有频率相等时，人感觉到最难受，设此时乘坐的 重力加速度的测量值，即为不变 人数为n,则Mg+mg=kl,代入数据解得n=5人。 变式训练D 第三章 机械波 知识点2 m1.波的形成 1.(1)相互垂直(2)波峰波谷2.(1)在同 知识梳理 一直线上(2)密部疏部 知识点1 知识点3 1.质点2.相互作用3.带动带动振动迟一 1.(1)传播(2)相互作用相邻质点2.介质 些 3.(1)迁移运动形式(2)能量(3)信息 27