第二章 5 实验：用单摆测量重力加速度-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版）

高中物理选择性必修第一册（人教版） 5.实验：用单摆 知识梳理 川知识点利用单摆测重力加速度 由T-2知g产，即只婴测出 单摆的摆长1和周期T,就可以求出当地的 重力加速度。 要点突破 川要点用单摆测量重力加速度 1.仪器和器材。 摆球2个（铁质和铜质并穿有中心孔）、 秒表、物理支架、刻度尺、游标卡尺、细 线等。 2.实验步骤。 (1)做单摆：如图所示，把摆 球用细线悬挂在支架上， 摆长最好能有1m左右， 这样可使测量结果更准 ✉尚 确些。 (2)测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长'， 精确到毫米，用游标卡尺测量出摆球的 直径d,精确到毫米，则l='+。即为单 摆的摆长。 (3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角 度，且满足摆角很小，然后释放摆球， 过平衡位置时用秒表开始计时，测量 30~50次全振动的时间，计算出平均摆 38)学 测量重力加速度 动一次全振动的时间，即为单摆的振动 周期T。 (4)变摆长：将单摆的摆长变短（或变长）， 重复实验三次，测出相应的摆长1和周 期T。 3.数据处理。 (1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的 1和T代入公式g中求出g值，最 后求出g的平均值。 设计如下所示实验表格： 实验 摆长 周期 加速度 g的平均值/ 次数 l/m TIs g(m·s2) (m…s2) 1 2 g=1t2+ 3 3 2图法：由T2V日 4T/s2 得TP=4m1。作出T2-1 0 的图像，即以T为纵轴，以1为横轴， 其斜率k=4m, 由图像的斜率即可求出 g 重力加速度g。 (3)作T?-1图像的优点：用图像法处理数据 既直观又方便，同时也能最大限度地减 小偶然误差对实验结果造成的影响。由 于T-1的图像不是直线，不便于进行数 据处理，所以采用T1的图像，目的是 将曲线转换为直线，便于利用直线的斜 率计算重力加速度。 温馨提醒 (1)选择材料时应选择细而不易伸长的 线，长度在1m左右，小球应选密 度较大、直径较小的。 (2)线应夹在铁夹的下面，防止因摆动 而改变摆线的长度。 (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向 在很小的角度范围内。 (4)摆球摆动时，要使之保持在同一个 竖直平面内，不要形成圆锥摆。方 法是将摆球拉到一定位置后由静止 释放。 (5)计算单摆的振动次数时，应在摆球 通过最低位置时开始计时，之后应 在摆球从同一方向通过最低点时计 数，要多测几次（如30次或50次》 全振动的时间，用取平均值的方法 求周期。 例在做“用单摆测量重力加速度”的实 验时，用摆长！和周期T计算重力加速度 的公式是g= 。若已知摆球直径为 2.00cm,让刻度尺的0点对准摆线的悬点， 摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是 m。若测定了40次全振动的时间如 图乙中秒表所示，则秒表读数是 S, 单摆摆动周期是 为了提高测量精度，需多次改变1值 并测得相应的T值。现将测得的六组数据标 示在以1为横坐标、T2为纵坐标的坐标系 上，即图中用“.”标出，则： 第二章机械振动。 86 3433 90 15 91 4.0 3.0 2.0中 0.60.70.80.91.01/m 丙 例题图 (1)单摆做简谐运动应满足的条件是 (2)试根据图丙中给出的数据点作出P和1 的关系图线，根据图线可求出g= m/s2。 (结果取两位有效数字) 思路点拨 (1)单摆的摆长是悬点到小球重心的 距离。 (2)描完点后，用直线把这些点连起来， 不在线上的点均匀分布在线的两侧， 离线较远的点舍弃不用。 (3)在坐标系T21中，纵轴和横轴的起 点都不是0。 变式训练1 某同学利用单摆测量当地重力加速度， 发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方， 他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L,通 学(39 高中物理选择性必修第一册（人教版） 过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周 期T,画出L-TP图线，然后在图线上选取A、 B两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据 处理方法，则计算重力加速度的表达式应为 g= 。请你判断该同学得到的实验结 果与摆球重心就在球心处的情况相比，将 (填“偏大”“偏小”或“相同”)。 L/m 0 变式训练1题图 P变式训练② 在“用单摆测量重力加速度的大小”的 实验中 (1)对测量原理的理解正确的是 (填序号)。 A.由g=4π可知，T一定时，g与1成正比 2 B.由g4π可知，1一定时，g与下成反比 T2 C.单摆的振动周期T和摆长（可用实验测 定，由g=4可算出当地的重力加速度 T2 (2)为了利用单摆较准确地测出重力加速 度，应当选用以下哪些器材 (填序号)。 A.长度为10cm左右的细绳 B.长度为100cm左右的细绳 C.直径为1.8cm的钢球 D.直径为1.8cm的木球 E.最小刻度为1mm的米尺 F.秒表、铁架台 (40)学 (3)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量 摆球直径d,测量的示数如图甲所示， 则摆球直径d= cmd。 0 10 甲 变式训练2题图 (4)摆球摆动稳定后，当它到达 (填“最低点”或“最高点”)时启动秒 表开始计时，并记录此后摆球再次经过 最低点的次数n(n=1、2、3…),当n= 60时刚好停表。停止计时的秒表如图 乙所示，其读数为 (5)(多选)计算重力加速度测量值，如果 测量值小于真实值，可能原因是 (填序号)。 A.将摆球经过最低点的次数n计少了 B.计时开始时，秒表启动稍晚 C.将摆线长当成了摆长 D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长 (6)某同学在做“用单摆测定重力加速度” 的实验时，在把摆球悬挂好后。用米尺 量出悬点到小球上端的绳长L,然后开 始做之后的一系列的操作，并作出L-T2 的图像，其他操作测量都无误，则作出 的图线是图丙中的 (填“1” “2”或“3”)。如果图 AL 线斜率都为k,截距如 图中标注，则当地的重 力加速度g= 丙 情境拓展 某小组在做“用单摆测量重力加速度” 的实验后，为了进一步探究，将单摆的轻 质细线改为刚性重杆。通过查资料得知， 这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T= 2m1 I+mr,式中1e为由该摆决定的常量， mgr m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴 到中心C的距离。如图甲，实验时杆上不同 位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光 滑水平轴0上，使杆做简谐运动，测量并记 录r和相应的运动周期T,然后将不同位置 的孔穿在轴上重复实验，实验数据见下表， 并测得摆的质量m=0.50kg。 r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64 6. 受迫振 知识梳理 川知识点1 阻尼振动 1.固有振动。 如果振动系统不受外力的作用，此时的 振动叫作 振动，其振动频率称为 2.阻尼振动。 (1)阻力作用下的振动：当振动系统受到阻 力的作用时，即振动受到了阻尼，系统 克服阻尼的作用要做功，消耗机械能， 第二章机械振动。 1.8 1.7 1. 人 1.5 1.4 1.260000050200257本m 乙 情境拓展题图 (1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线， 图中纵轴表示 (2)1c的国际单位为 由拟合直线 得c的值为 (保留到小数点后 两位)。 (3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g 的测量值 (填“偏大”“偏 小”或“不变”)。 动 共振 因而 减小，最后 (2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。振动 系统受到的阻尼越大，振幅减小得越 快，阻尼振动的图像如图所示，振幅越 来越小，最后停止振动。 (3)实际振动的理想化：当 很小 时，在不太长的时间内看不出振幅明显减 小，于是可以把它当作简谐运动来处理。 学 41高中物理选择性必修第一册（人教版） 变式训练2D 情境拓展 1.BCD【解析】AB.由题意得，玻璃管做简谐运动 的回复力等于重力和浮力的合力，故A错误，B正确； C.结合简谐运动的特点可知，振动的周期与振幅无关， 即该振动的周期与按压的深度无关，故C正确；D.振动 的周期为05s,则圆频率w牙=4mads,由题意可知 振动的振幅A=4cm,t=0时刻xo- A=4sin(mc4K 2m),结合0时刻玻璃管振动的方向向下，可知9二 6分 (名m舍去)，则玻璃管的振动表达式为=Asin(p归 4sin4m+名πcm=4sin4m）cm,故D正确。故 6 选BCD 2.(1)30 (2)6+四 (3)9.59(4)AB 4π2 N-30。(2)根 【解析】(1)由步骤④，振动周期T=【= 据湖克定律有g=(-,又12V冥，联立解得： 紧。6)根据图乙，斜*最-提4 0.243ms2,解得g≈9.59m/s2。(4)A.空气阻力的存 在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之 一，故A正确；B.将振动系统理想化为弹簧振子的前 提是弹簧的质量可以忽略，弹簧质量不为0会对实验产 生误差，故B正确；C.根据实验步骤可知光电门的位 置稍微偏离托盘的平衡位置不会影响振子周期的测量， 对实验不会产生误差，故C错误。故选AB。 >"4.单 摆 知识梳理 知识点1 1.(1)长细线(2)小球2.(1)伸缩(3)直 径(4)大小细小3.(1)重力(2)很小 知识点2 1.(2)①无关②无关③越大越小 2)02)+号32)2Vg 要点突破 例1B【解析】单摆运动是在一段圆弧上运动， 因此单摆运动过程中不仅有回复力，而且有向心力，即 26 单摆运动的合外力不仅要提供回复力，还要提供向心 力，故A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的 分力，故B正确，D错误；单摆经过平衡位置时，回复 力为0，向心力最大，故其合力不为0，所以C错误。 变式训练1B 例2(1)当地重力加速度为9.79m/s2。 (2)如果将这一单摆改成秒摆，摆长应缩短0.027m。 【解析】（①）单摆做简谐运动，其周期为T=上=608s n30 2027s,由单摆的周期公式7-2mV日，得g=4袋 4x3.14x1.02m/s2≈9.79m/s。(2)秒摆的周期是T= 2.027 2s,设其撰长为k,由-2V安，可知TkVT,所 以有子-Y二，放亭-经m=093m,其摆 To Vlo 2.0272 长要缩短△1=l-l=1.02m-0.993m=0.027m,即摆长应缩 短0.027m 变式训练219V召 情境拓展 (1)单摆的振幅为5cm,摆长约为1.01m。 (2)估算单摆振动时最大速度为0.157ms。【解析】(1) 根据图乙中单摆的振动图像可知，单摆的振幅A= 5cm,单摆振动的周期T=2s,根据单摆的周期公式： 1-2V日，可得：1紧8深m10m, (2)对摆球从B到O的过程运用动能定理可得：mg(1- cos0)=7m,①。又因为1-os0=2im号，②。由于 A 0角很小，近似有sin- 0 ，③。联立①23式可得 2 2 =V21-cs 0)AV年=0157ms. >5.实验：用单摆测量重力加速度 要点突破 例410.875075.21.88(1)摆角小于5° 2 (2)图见解析，9.4(9.3-9.5均可)【解析】由T= 2V,可知64丹。由题图可知：摆长=（哪50- 1.00)cm=87.50cm=0.8750m。秒表的读数t=60s+15.2s= 参考答案与解析。 75.25,所以T-401,88s。(1)单摆做简谐运动的条 6.受迫振动共振 件是摆角小于5°。(2)把在一条直线上的点连在一起， 知识梳理 误差较大的点平均分布在直线的两侧，则直线斜率k= 知识点1 :4226042,而由7=2m1 工得T=4r.1, 1.固有 固有频率2.(1)振幅停下来 △1-1.025-0.6 (3)阻尼 攻k=4下上，g=三4T2 ≈9.4m/s2 知识点2 k4.2 1.周期性2.周期性3.驱动力4.驱动力f ↑Ts2 知识点3 4.0 1.固有频率2.振幅4.(1)固有频率(2)越 大远离 3.0 要点突破 2966 例1A【解析】把手转动时，转轴对弹簧振子施 0.7 0.80.9 1.0/m 加了周期性的驱动力，弹簧振子做受迫振动，其振动频 例题答图 率等于驱动力的频率，也等于把手转动的频率。 变式训练142(L-L) 变式训练1AD 相同 Ti-Ti 例21.55m【解析】根据题图和共振条件知驱动 变式训练2(1)C(2)BCEF(3)1.84(4)最 力的频率为0.4Hz,即为单摆的固有频率，再由单摆周 低点67.4 (5)AC(6)34km 期公式可求得结果。由题图可以看出，当驱动力的频率 情境拓展 为0.4Hz时，单摆的振幅最大，此时单摆发生共振。由 (1)T (2)kg·m20.17(3)不变【解析】 产生共振的条件可知，单摆的固有频率为0.4Hz,由T= (）由=2√+m产整理得T-4女，+按，因此横 mgr mg 反=可得14舒1.55m 坐标为广，纵坐标为。(2)根据=4亡+4忙1可 变式训练2AC g mg 情境拓展 知，4红1。与4亡的单位是相同的，因此。的单位为 (1)0.062m mg (2)5人【解析】(1)当汽车的振 g kgm:图像的斜率=4r,由题图可知k=195-125 0.19 动频率等于人休固有颜率时有F云V气，F2也，则 3.68:解得g10.7ms:由题图可知4n1=1,25,则1≈ l= g-9.8 m≈0.062m。(2)当汽车的振动频率与 mg 4乎=16m 0.17。(3)根据上式可知，质量的测量值偏大，不影响 人体固有频率相等时，人感觉到最难受，设此时乘坐的 重力加速度的测量值，即为不变 人数为n,则Mg+mg=kl,代入数据解得n=5人。 变式训练D 第三章 机械波 知识点2 m1.波的形成 1.(1)相互垂直(2)波峰波谷2.(1)在同 知识梳理 一直线上(2)密部疏部 知识点1 知识点3 1.质点2.相互作用3.带动带动振动迟一 1.(1)传播(2)相互作用相邻质点2.介质 些 3.(1)迁移运动形式(2)能量(3)信息 27