第二章 1 简谐运动-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版）

N 高中物理选择性必修第一册（人教版） 第二章机械振动 知识网络 运动特征：往复运动、周期性 特征 受力特征：回复力=-kx 位移：x=Asin(ot+p) 振幅A:离开平衡位置的最大距离 描述简谐运动的物理量 周期T:完成一次全振动所用的时间 频率f:单位时间内全振动的次数 相位：描述振动的步调 正弦（或余弦）曲线：纵坐标表示位移，横坐标表示时间 简谐运动的图像 物理意义：描述振子的位移随时间变化的规律 简谐运动 从图像可获得的信息：振幅、周期、位移等 弹簧振子： 合力为回复力 回复力来源：重力的切向分力 两个重要模型 做简谐运动的条件：摆角很小 单摆 期公t:12-V日 机械振动 实验： 用单摆测量重力加速度g=4π！ T2 简谐运动的能量：振幅决定振动的能量 特征：振幅递减 阻尼振动 能量转化：机械能转化为内能 定义：在周期性驱动力作用下的振动 受迫振动 频率：振动频率等于驱动力的频率 共振：∫时振幅最大 22)学 第二章机械振动。 1.简谐运动 知识梳理 川知识点2弹簧振子的位移一时间图像了 1.振动的位移：从 指向振子某时刻 川知识点1弹簧振子 所在位置的有向线段。 1.弹簧振子的构造。 2.怎样作振子的位移一时间图像。 内 和 组成；弹簧的一 (1)建立坐标系：以小球的 为坐标 端固定，另一端与小球相连接；与小球的质 原点，沿振动方向建立坐标轴。规定小 量相比，弹簧的 可以忽略，小球与 球在平衡位置右边时，位移为正，在平 杆间的 也可以忽略。 衡位置左边时，位移为 2.弹簧振子不一定水平放置，例如：竖直悬：(2)绘制图像：用频闪照相的方法来显示振 挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子， 子在不同时刻的位置。 如图所示。 (3)弹簧振子的位移。 P00000001○ 3.平衡位置。 振子原来 时的位置。 振子的运动 A→00→A →0 0→ 4.振动的特点。 对O点位移的方向 振动是一种往复运动，具有 性 对O点位移的 大小变化情况 和往复性。 思考： 3.图像的含义。 (1)弹簧振子是一个理想化模型，它在哪些 反映了振动物体相对平衡位置的位移随 方面进行了理想化处理？ 的变化规律。 (2)弹簧振子的运动方向和小球所经历的位 思考：直线运动的位移与振动位移有什么 置与匀速运动相比有什么不同？ 区别？ 提示： 提示：振动位移的起点始终为平衡位置，是 (1)忽略了摩擦力，忽略了弹簧的质量。 由平衡位置指向振子的有向线段：而直线运 (2)振子时而向左运动，时而向右运动，它 动的位移对应一个过程，是由初位置指向末 只能在平衡位置附近做往复运动，而不· 位置的有向线段。 能向一个方向一直运动下去。 学 23 高中物理选择性必修第一册（人教版） 为质量集中于振子。 川知识点3简谐运动 ②阻力（摩擦力及空气阻力）足够小。 1.简谐运动。 ③振动中，弹簧形变始终处于弹性限度内。 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵 (2)形形色色的弹簧振子。 从 函数的规律，即它的振动图 如图所示，振子可以沿水平方向振动， 像(x-t图像)是一条 曲线， 也可以沿竖直方向或倾斜方向振动，弹簧可 这样的振动叫作简谐运动。弹簧振子的 以只有一个，也可以有多个。 运动就是简谐运动 (2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振 AO B 动，其振动过程关于平衡位置对称，是 0f 一种往复运动。 2.简谐运动的图像。 (1)形状：简谐运动的图像是一条 曲线，表示做简谐运动的质点位移随时 间变化的规律。 2.简谐运动的位移。 (2)物理意义：表示振动的质点在 (1)振动位移与运动物体在某一时间内的位移 偏离平衡位置的位移，是位移随时间的 的区别。 变化规律。 振动位移可用从平衡位置指向振子所在 思考：有同学说，既然弹簧振子的振动图像 位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指 是一条正弦曲线，那么振子的运动轨迹也应： 向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置 是正弦曲线，结合水平方向的弹簧振子想一： 的距离；而物体在某一时间内的位移是相对 下，这种说法对吗？为什么？ 于这段时间内初始位置的位移，其方向由初 提示：不对，因为振动图像不是运动轨迹。： 位置指向末位置，其大小等于初、末位置间 例如，水平方向的弹簧振子振动时，振子的！ 的距离。 运动轨迹是一段线段。 (2)位移的表示方法。 以平衡位置为坐标原点，以振动所在的 要点突破 直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子 偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位 川要点1弹簧振子与简谐运动的运动特征！ 置的坐标来表示。如若某一时刻振子在平 1.弹簧振子。 衡位置正方向一侧，离平衡位置2cm, (1)弹簧振子是一个理想模型，实际物体可： 则可以表示为x=2cm,若x=-8cm,则表 以看作弹簧振子需要满足下面的条件。 示振子在平衡位置负方向一侧，距平衡位置 ①弹簧的质量比振子的质量小得多，可以认：8cm。 24)学 第二章机械振动。 温馨提醒 变式训练1 振动位移的方向与当时振子的振动 速度方向可能同向也可能反向。 (多选)关于机械振动和平衡位置，以下 说法正确的是( 3.简谐运动的运动特点。 A.平衡位置就是振动物体静止时的位置 (1)与一般的机械运动相比，简谐运动的突 B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的 出特点在于简谐运动是一种往复运动，：C.机械振动的物体运动的路程越大，发生 且具有一定的周期性。 的位移也越大 (2)与一般的机械振动相比，简谐运动的突： D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡 出特点在于简谐运动的振动位移随时间 位置最远的位移 按正弦规律变化，即简谐运动的振动图 川要点2简谐运动的图像 像(x-t图像)是一条正弦曲线 温馨提醒 1.对简谐运动图像的认识。 振动图像(x-t图像)为正弦曲线， (1)形状：正（余）弦曲线。 既是简谐运动的运动特征，又是判断某 (2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻 种振动是否为简谐运动的标准。 偏离平衡位置的位移，是位移随时间的 变化规律。 例1如图所示的弹簧 2.依据振动图像可以获得的信息。 振子，0点为它的平衡 (1)从振动图像上可直接读出振子在某一时 位置，当振子从A点运 例1题图 刻相对于平衡位置的位移大小。 动到C点时，振子离开平 (2)从振动图像上可直接读出正（负）位移的 衡位置的位移（)》 最大值。 A.大小为OC,方向向左 (3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加 B.大小为OC,方向向右 速度方向，以及它们的大小和变化趋势。 C.大小为AC,方向向左 温馨提醒 D.大小为AC,方向向右 (1)简谐运动的图像不是振动物体的运 思路点拨 动轨迹。如水平弹簧振子沿水平方 平衡位置是振动物体静止时所处的 向振动，其运动轨迹是一段线段， 位置，振动位移总是指从平衡位置到物 而其振动图像却是正弦曲线。 (2)应用振动图像时，必须将振动图像 体当时所在位置的有向线段。 与物体实际的振动过程对应起来， 如=0时刻物体所处的位置是否在平 衡位置、正方向是怎样规定的等。 学 高中物理选择性必修第一册（人教版） 例2如图甲所示，一弹簧振子在A、B之 间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其 振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正 方向，试根据图像分析以下问题： 变式训练2题图 x/cm A.t2时刻振子在A点 B.t2时刻振子在B点 t/s C.在t~t2时间内，振子的位移在增大 D.在t~t4时间内，振子的位移在减小 例2题图 例3如图所示为获取 (1)在0时刻，振子所处的位置为 弹簧振子的位移一时间 正在向 (填“左”或“右”) 图像的一种方法，改变 方向运动。 纸带运动的速度，下列 (2)A、B两点间的距离为 纸带 cm。 说法正确的是( 例3题图 (3)在图乙中，振子在t=1s、t=2s和t=3s A.如果纸带不动，作出的振动图像仍然是 时所处的位置依次是 正弦函数曲线 和 B.如果纸带不动，作出的振动图像是一条 (4)在t=2s时，振子的速度方向与t=0时 线段 速度的方向 (填“相同”或 C.图示时刻，振子正经过平衡位置向左运动 “相反”)。 D.若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描 (5)质点在前4s内的位移等于 cm, 出的仍然是简谐运动的图像 其路程为 cm。 思路点拨 思路点拨 理解简谐运动的特点，结合纸带速度 振动位移>0时，表示振子处于平衡 的变化完成分析。 位置正方向一侧，<0时表示振子位于平 衡位置负方向一侧，振动位移的大小表示 变式训练③ 振子到平衡位置的距离。 (多选)如图所示是用频闪照相的方法 B变式训练2 获得的弹簧振子的位移一时间图像，下列有 关该图像的说法正确的是( (多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、 B间振动，取向右为正方向，振子经过O点 时开始计时，其振动的x-t图像如图乙所 示。则下列说法正确的是() 变式训练3题图 26)学 第二章机械振动。 A.该图像的坐标原点建立在弹簧振子的平 动的是() 衡位置 B.从题图可以看出小球在振动过程中是沿t 轴方向移动的 C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置 的位移，应让底片沿垂直t轴方向匀速运动 ①弹簧振子的振动图像 ②地震曲线 D.图像中小球的疏密显示出相同时间内小 球位置变化快慢不同 情境拓展 弹簧振子是一种典型的振动，它的这种 ③用传感器和计算机描 绘的滑块的x-t图像 ④心电图 振动可以称为简谐运动。简谐运动是最简 单、最基本的振动。一切复杂的周期性振动 A.①② B.①③ 都可以看作不同的简谐运动的合成。请根据 C.②④ D.③④ 简谐运动的相关规律判断物体可能做简谐运 2.简谐运动的描述 类似于0→B→0→C→0的一个完整的振 知识梳理 动过程。 3.周期和频率。 川知识点1描述简谐运动的物理量 内容 周期 频率 1.振幅。 做简谐运动的物体 (1)定义：振动物体离开平衡位置的 单位时间内完成 定义 完成一次 的次数 用A表示，单位为米(m)。 所需要的时间 (2)振动范围：振动物体运动范围为振幅的 单位 秒(s) 赫兹(Hz) ! 物理含义 表示物体振动 的物理量 (3)物理意义： 越大，振动就越剧 烈，故 是表示振动强弱的物 关系式 T- 理量。 4.相位：描述振动“ ”的一个物理 2.全振动。 量，也就是做简谐运动的物体在某时刻的 0000000000 状态。 学高中物理选择性必修第一册（人教版） >"6.反冲现象火箭 知识梳理 知识点1 1.内力相反2.大动量守恒定律3.(1)旋 转(2)反冲 知识点2 2.反冲动量守恒定律3.(1)速度 (2)质量比 要点突破 例1m4 方向与山相反【解析】以水平向左为 M+m 正方向，设人跳离后小车的速率为，根据相对运动的 知识，人的对地速度为u-,根据动量守恒定律有M- m(a--0,解得=n,方向与u相反。 变式训练1号 2u 9 例21m【解析】如图所 示，在不计水的阻力情况下， 人在船上走时，人、船组成的 系统所受合力为0，动量时时刻 L-x 刻守恒，因此系统的平均动量 也守恒。设人从船头走到船尾 例2题答图 的时间为t,在这段时间里船后退的距离为x,人相对地 ,1 运动的距离为L-x,选船后退方向为正方向，由动量守 第二章 机 m1.简谐运动 知识梳理 知识点1 1.弹簧小球质量摩擦3.静止4.周期 知识点2 1.平衡位置2.(1)平衡位置负 (3) 振子的运动 A→0 0→A' A'00→A 对0点位 移的方向 向右 向左 向左 向右 对0点位移的 大小变化情况 减小 增大 减小 增大 3.时间 24 恒定律有M6-m=0,所以M:产m:,= mL= 1m。 变式训练2AD 例3BC【解析】小球下滑过程中速度不断增大， 系统在竖直方向上处于失重状态，竖直方向合外力不为 0,A错误；系统在水平方向不受力，所以水平方向动 量守恒，B正确；由于在小球下滑过程中滑块受到的压 力是向左下方的，所以滑块一直向左加速运动，C正 确；D违背水平方向动量守恒定律，是错误的。 变式训练3BC 情境拓展 (1)mtmV2gh,方向竖直向下(2)4nmm业 m-m m-mi 【解析】(1)由自由落体运动规律可知，炸裂前物体的 速度=V2gh,取竖直向下为正方向，炸裂前物体的动 量为p=mw=mV2gh,炸裂后质量为m,的一块恰好能向 上运动到开始下落的位置，则刚炸裂时其速度大小与炸 裂前相同，即v1=-V2g动，方向与规定的正方向相 反。由动量守恒定律有mw=m心+(m-m)m2,解得2= m+m1V2gh,由于m>m,则2>0，说明炸裂后另一块 m-mi 的运动方向竖直向下。（2)Ba=mi+ 5(m-m)v, 2 △EEe-E,则△E号mm层-0m-m加入4mn m-m 械振动 知识点3 1.(1)正弦正弦2.(1)正弦(2)不同时刻 要点突破 例1B【解析】振动位移的方向总是由平衡位置 指向物体所在位置，其大小等于平衡位置到物体所在位 置的距离，故B正确。 变式训练1AB 例2(1)0点右(2)6(3)B点0点 A点(4)相反(5)012【解析】(1)由振动图 像知，t=0时，x=0,表示振子位于平衡位置，在0~1s 内，振动位移x>0,且逐渐增大，所以0时，振子沿 正方向运动，即向右运动。(2)由图像知，振子离开 平衡位置的最大距离为3cm,则AB=6cm。(3)t=1s 时，x=3cm,振子位于B位置：在t=2s时，x=0,振子 位于平衡位置；在t=3s时，x=-3cm,振子位于A位 置。(4)在t=2s时，x-t图像的斜率为负，表示正向 负方向运动，即向左运动，与=0时速度的方向相反。 (5)在t=4s时，振子又回到了平衡位置，故位移△x= 0,其路程为s=3cmx4=12cm。 变式训练2AC 例3B【解析】当纸带不动时，作出的振动图像 为一条线段，故A错误，B正确；根据题意可得，图示 时刻，振子正经过平衡位置向右运动，故C错误；若纸 带运动的速度不恒定，则纸带上描述的图像将不是简谐 运动的图像，故D错误。 变式训练3AD 情境拓展 B【解析】简谐运动的位移与时间的关系遵从正弦 函数的规律，由题图可知，只有①③图像为正弦函数的 图像。故选B。 "2.简谐运动的描述 知识梳理 知识点1 1.(1)最大距离(2)两倍(3)振幅振幅 3全振动全报动快慢子4步两 知识点2 Asin(wt+p)1.振幅2.2f3.初相（或初相位） 4.p2p10T 要点突破 例1C【解析】对弹簧振子，周期为2s,当t=1s 时，振子再一次经过平衡位置，速度与初始方向相反离 开平衡位置，t=1.5s时，位移最大，速度为0。t=1.2s 时，振子正在做减速运动，加速度正在增大，所以C 正确。 变式训练1(1)10cm(2)1s1Hz(3)200cm 例2CD【解析】振幅是标量，A、B的振动范围 分别是0~6m、0~10m,但振幅分别是3m、5m,A错 01008=6.28x1038,B 误；A、B的振动周期为T=-2m=2π 错误；因为T,=,故f人，C正确：Ap=pAP号，D 正确。 变式训练2AC 情境拓展 D【解析】A.设弹簧P的伸长量为x,因轻质弹簧 参考答案与解析。 P、Q完全相同，两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原 长之和，则弹簧Q的压缩量也为x。对小球A,由平衡 条件有：mg=2x,得=紧，故A错误：B剪断弹簧Q 的瞬间，弹簧P的弹力没有来得及变化，由牛顿第二定 律得：mg-kx=ma,可得小球A的加速度大小为a=号， 故B错误；C.剪断弹簧Q后，弹簧P对小球要做功， 则小球A的机械能不守恒。由于只有重力和弹力做功， 所以小球A和弹簧P组成的系统的机械能守恒，故C 错误；D.剪断弹簧Q后，小球A在平衡位置时弹簧P 的伸长量为x'=，小球A做简谐运动的振幅为A=x- k 紧-器，故D正确。故选D, ●3.简谐运动的回复力和能量 知识梳理 知识点1 1.平衡位置2.平衡位置3.位移-kx 知识点2 2.(1)最大位移(2)理想化 要点突破 例1是简谐运动，判断过程见解析。【解析】振 子的平衡位置为O,设方向向下为正方向，小球静止时 弹簧已经有了一个伸长量ha。设弹簧的劲度系数为k, 由平衡条件得kho=mg①，在弹性限度内把小球向下拉 一段距离至C点，如图乙所示，释放小球则开始振动。 在小球振动过程中到达平衡位置O点下方某一点，此时 振子向下偏离平衡位置的距离为x,回复力即合外力为 Fm=mg-k(x+ho)②，将①代人②式得F=-kx,可见小 球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特 点，该振动系统的振动是简谐运动。 变式训练1D 例2AD【解析】质点从最大位移处向平衡位置运 动的过程中，速度和回复力方向相同，但与位移方向是 相反的，A正确；质点的加速度与位移的方向总相反， B错误；质点从平衡位置向最大位移处运动过程中，回 复力增大，速度减小，动能减小，C错误；质点从最大 位移处向平衡位置运动过程中，势能减小，回复力减 小，加速度也减小，D正确。 25