第二章 4 单摆-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册练习手册（人教版）

4.单 基 础 知识点1单摆 1.(多选)一单摆做 小角度摆动，其振 动图像如图，以下 说法正确的是( 第1题图 A.t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉 力最小 B.t2时刻摆球速度为0，悬线对它的拉力 最小 C.t3时刻摆球速度为0，悬线对它的拉力 最小 D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉 力最大 知识点2单摆的周期 2.甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的 摆球由平衡位置拉开，使摆角a甲>a乙 (α甲、乙都很小)，由静止开始释放，则 A.甲先到达平衡位置 B.乙先到达平衡位置 C.甲、乙同时到达平衡位置 D.无法判断 3.将秒摆（周期为2s)的周期变为1s,下 列措施可行的是() A.将摆球的质量减半 B.振幅减半 第二章机械振动。 摆 练习 C.摆长减半 D.摆长减为原来的4 4.如图所示，MN为半径较 A· 大的光滑圆弧轨道的一 部分，把小球A放在 MB N MN的圆心处，再把另一 C 小球B放在MN上离最低 第4题图 点C很近的B处，两球同时自由释放， 则在不计空气阻力时，有() A.A球先到达C点 B.B球先到达C点 C.两球同时到达C点 D.无法确定哪一个球先到达C点 5.一物体在某行星表面受到的万有引力是它 在地球表面受到的万有引力的子。在地球 上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟 分针行走一整圈所经历的时间实际上是 A子h B.2h C.2h D.4h 6.一绳长为1的单摆，在平 衡位置正上方(1-')的P 处有一个钉子，如图所示， 这个摆的周期是( 第6题图 练(43 N 高中物理选择性必修第一册（人教版） B.nary C.namV D.Ta VE tVe 7.如图甲是利用砂摆演示简谐运动图像的 装置。当盛砂的漏斗下面的薄木板被水 平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出 的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振 动位移随时间变化的关系。第一次以速 度1匀速拉动木板，图乙给出了砂摆振 动的图线；第二次使砂摆的振幅减半， 再以速度2匀速拉动木板，图丙给出了 砂摆振动的图线。由此可知，砂摆两次 振动的周期T1和T,以及振动速度v1和2 的关系是( 丙 第7题图 A.T1:T2=2:1 B.T1:T2=1:2 提升 10.（多选)将一单摆向 左拉至水平标志线 上，从静止释放， 当摆球运动到最低 第10题图 点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右 摆动。用频闪照相机拍到如图所示的单： (44练 C.v1v2=1:2 D.v1:v2=2:1 8.(多选)惠更斯利用摆的 摆杆 等时性发明了带摆的计 时器，叫摆钟。摆钟运 圆盘 行时克服摩擦所需的能 量由重锤势能提供，运 动的速率由钟摆控制。 。螺母 旋转钟摆下端的螺母可 第8题图 以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图 所示，下列说法正确的是() A.当摆钟不准时需要调整圆盘位置 B.摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移 C.由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移 D.把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆 杆上移 9.(多选)如图所示为 ◆x/cm 10k 同一地点的两单摆 甲、乙的振动图像， 05 1.01.52.0 下列说法中正确的 -10--- 是() 第9题图 A.甲、乙两单摆的摆长相等 B.甲摆的振幅比乙摆大 C.甲摆的机械能比乙摆大 D.在t=0.5s时，有正向最大加速度的是 乙摆 练 习 摆运动过程的频闪照片，以下说法正确 的是() A.摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 9:4 B.摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 3:2 C.摆线经过最低点时，小球线速度不： 变，半径减小，摆线张力变大 D.摆线经过最低点时，小球角速度变 大，半径减小，摆线张力不变 11.一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期 增大为原来的2倍，可见电梯在做加速 度运动，加速度a为( A.方向向上，大小为号 B.方向向上，大小为3 C.方向向下，大小为导 D.方向向下，大小为3g 4 12.如图所示，小球自A 点以初速度v向AD方 向开始运动，已知AB= 0.9m,AB是光滑圆弧， 第12题图 半径R=10m,AD=10m,A、B、C、D 在同一水平面内。重力加速度g取10m/ s2,欲使小球恰能通过C点，其初速度v 应为 13.如图所示，摆长为l的单摆，当摆球A 经平衡位置O向右运动的瞬间，另一小 球B以速度v同时通过平衡位置向右运 动，B球与水平面无摩擦，与竖直墙壁 碰撞无能量损失。问OC间距离x满足 什么条件，才能使B球与A球相遇。 第二章机械振动。 AO、.B 0 第13题图 14.如图甲，0点为单摆的固定悬点，将力 传感器接在摆球与O点之间。现将摆球 拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面 内的A、C之间来回摆动，其中B点为 运动中的最低位置。图乙表示细线对摆 球的拉力大小F随时间t变化的曲线， 图中=0为摆球从A点开始运动的时刻， g取10m/s2。 (1)求单摆的振动周期和摆长。 (2)求摆球的质量。 (3)求摆球运动过程中的最大速度。 ◆FN 0 0.510 0.495 0.20.4/ 分 乙 第14题图 练（45高中物理选择性必修第一册（人教版） n4.单 摆 基础练习 1.CD【解析】单摆做小角 度摆动时符合简谐运动的特点， 时刻摆球在位移最大处，回复 力最大，加速度最大，速度为 0,A错误；2时刻摆球的位移 为0，回复力为0，但单摆在摆 动过程中其实是圆周运动一部 分，平衡位置就是最低点，向心 第1题答图 加速度向上且最大，此时拉力最大，B错误；时刻摆 球在位移最大处，速度为0，向心力为0，对小球受力 分析，重力沿轨迹切线方向分力G,提供回复力，悬线 的拉力T等于重力沿径向分力G,此时拉力最小，C正 确；t4时刻摆球位移为0，回复力为0，加速度为0，速 度最大，向心力最大，摆球运动到悬点的正下方，悬线 的拉力减去竖直向下的重力的合力提供向心力，悬线拉 力最大，D正确。 2.C【解析】单摆周期与摆角（振幅）无关，C 正确。 3.D【解析】秒摆的周期由2s变为1s,周期变为 原来的}，由周期公式12√？可知：应该是将损K 减为原来的}，而与摆球的质量、振幅无关，故ABC 错误，D正确。故选D。 4.A【解析】A球做自由落体运动，到C点所需时 同-V。R为圆张轨道的半径。因为圆弧数道的 半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道 给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动（等同 于摆长为R的单摆)，则运动到最低点C所用的时间是 单提报动周期的子，即，？受√昼，所以A球 先到达C点，A正确。 5.C【解析】由题意知重力加速度g4g,根据T 2aV名可知T=2n,C正确。 6.D【解析】这个摆的周期可由摆长分别为1和' 的两个单摆的半个周期相加得到，D正确。 52 7.D【解析】单摆摆动的周期由摆长决定，与振幅 无关，故T:T2=1:1,设板长为d,题图乙对应速度： 引，题图丙对应的速度：际，则-21 8.AC【解析】调整圆盘位置可改变摆长，从而达 到调整周期的作用；若摆钟变快，是因为周期变小，应 增大摆长即下移圆盘；由冬季变为夏季，周期变大，若 要减小周期，应上移圆盘；从广州到北京，g值变大， 周期变小，应增加摆长，圆盘应下移。A、C正确。 9.ABD【解析】由题图看出，两单摆的周期相同， 同一地点g相同。由单摆的同期公式7-2如V日得知， 甲、乙两单摆的摆长相等，A正确；甲摆的振幅为 10cm,乙摆的振幅为7cm,则甲摆的振幅比乙摆大， B正确：尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等， 但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，C错 误：在t=0.5s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为 0,而乙摆的位移为负向最大值，则乙摆具有正向最大 加速度，D正确。 提升练习 10.AC【解析】频闪照片拍摄的时间间隔一定，由 题图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为3：2， 周期公式T2π仁得，摆长之 A正确，B错误；小球的细线即使碰到障碍物，线速度 不变，半径变小，根据F-mg=m矿知，张力变大。根据 v=wr,可知角速度增大，故C正确，D错误。 1L.D【解折】根据单摆周期公式7-2V:,可如 周期的平方与重力加速度成反比，则周期变为原来的2 倍时重力加速度变为原来的}。即电梯处于失重状态， 等效重力加速度为g-a=48,解得a=子&，方向向下， 1 故选D。 12.10 ·π(2m+1)(n=01,2,3,…)【解析】小球 自A点向AD方向以初速度)开始运动，把小球的运动 进行分解，一个是水平方向的匀速运动，一个是在竖直 面上做单摆运动。根据单摆周期公式T=2如仁-2m5, V g 小球自A点运动到C点，在竖直面上运动的时间是仁2 T (2+1)(n=0,1,2,3,…),由于分运动的等时性， 所以初速度=AD三10 tm(2n+1)）(m=0,1,2,3,…) 这“受Vga12.3.)【辉折】本题 考查单摆运动的周期性、重复性，相遇时间相等。A、 B相遇一定在0点，B返回0点所用时间为1：二，A 到达0点时间为t=(n=1,2,3,…),则2x= 2 ①，由单摆周期公式1-2V②，解①②得 2 变Va=l,2.3.… 14.(1)0.4rs0.4m(2)0.05kg(3)0.283ms 【解析】(1)小球在一个周期内两次经过最低点，根据 该想律T-04标s。由单按的周期公式为T-2V,解 得1=-10x0.16xmm=0.4m. Γ4m2 4π2 (2)(3)摆球受力分析如图所示：在最高点A,有 Fm=mgcos0=0.495N,在最低点B,有 0 Fmgm号0.510N。从A到B,机枝 :间0F 能守恒，由机械能守恒定律得mgl(1- B A cos)=m,联立三式并代入数据得m mg mg 005kg,=VY2ms≈0.238m5。 第14题答图 5 5.实验：用单摆测量重力加速度 基础练习 1.ACD【解析】为减小实验误差，摆球通过最低点 时开始计时，故A错误；实验时，要防止摆球在水平面 内做圆周运动或椭圆运动，故B正确；摆线长度与摆球 半径之和是单摆摆长，故C错误；在平衡位置启动秒 表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动 秒表，单摆完成全振动的次数：n=301=14.5,若读数 2 为1，则单摆周期：下45，故D错误。 2B【解折】限据单摆的周期公式72V?得 4,测摆线长时摆线拉得过紧，使得摆长的测量值 参考答案与解析。 偏大，则测得的重力加速度偏大，A错误；摆动后出现 松动，知摆长的测量值偏小，则测得的重力加速度偏 小，B正确；开始计时时，秒表过迟按下，则记录的时 间偏小，测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大，C 错误；实验中将49次全振动数记成50次全振动，测得 周期偏小，则测得的重力加速度偏大，D错误。 3.(1)C(2)①2.125②98.49③2④9.72 (⊙)灯，}【解】)摆长等于摆线的长度与摆球 的半径之和，故A错误；测量周期时，从小球到达平衡 位置处开始计时，测出摆球完成50次全振动的时间， 然后求出完成一次全振动的时间，故B错误；单摆要做 简谐运动，要保证单摆始终在同一竖直面内摆动，故C 正确：小球应在同一竖直平面内振动，摆角不大于10°， D错误。 (2)①由图示游标卡尺可知，摆球直径为d=21 mm+5x0.05mm=21.25mm=2.125cma ②摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，单摆的摆 长为P4号=989cm ③单摆振动50次所用的时间为100s,则单摆的周 期为T=1=2s。 n ④由单损调期公式2√日 可知重力加速度为 4=9.72m63。 (3)设提球的半径为、由单摆周期公式72√日 可知，=Vg,-aV货，怎得 Ti-Ti 4.(1)a(2)0.3159.86(3)BA【解析】 心由单摆周期公式72元1h,得到P=4宁 g 4m。当L=0时，TP-4m>0,则真正的图像是a。 g (2)当T=0时，L=-h,即图像与L轴交点坐标h -L=315cm=0.315m。图线的斜率大小h=4r2,由题 g 图，根据数学知识得k=4,解得g=9.86m/s2。 (3)根据(1)中分析可知把摆线加上球直径当成 了摆长，即1偏大，导致图线的纵轴截距偏小，斜率不 变。故对h的影响是比真实值小，对g没有影响。 53