第一章 专项训练三 动量守恒与能量守恒的综合应用-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册练习手册（人教版）

专项训练三 动量守恒！ 一、子弹打木块模型 1.在如图所示的装置 中，木块B与水平 ww 接触面间是光滑的， 第1题图 子弹A沿水平方向射入木块后留在木块 内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块 和弹簧一起作为研究对象（系统），则此 系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至 最短的整个过程中() A.动量守恒、机械能守恒 B.动量不守恒、机械能不守恒 C.动量守恒、机械能不守恒 D.动量不守恒、机械能守恒 2.(多选)长方形滑块由不同材料的上、下 两层黏合在一起而成，现将其放在光滑水 平面上。质量为m的子弹以速度v水平射 向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出； 若射击上层，则子弹刚好能射进滑块一半 厚度。如图所示，上述两种情况相比较 甲 第2题图 A.子弹对滑块做的功一样多 B.子弹对滑块做的功不一样多 C.系统产生的热量一样多 D.系统产生的热量不一样多 3.如图所示，一根不可伸长的轻质细绳，静 第一章动量守恒定律。 与能量守恒的综合应用 止地悬挂着质量为M的木块。一颗质量 为m的子弹，以水平速度vo击中木块。 已知M=9m,不计空气阻力，设重力加速 度为g (1)如果子弹击中木块后未穿出（子弹进 入木块时间极短)，在木块上升的最 高点比悬点O低的情沉况下，求木块 能上升的最大高度是多少？ (2)如果子弹在极短时间内以水平速度4 穿出木块，则在这一过程中，子弹和 木块组成的系统损失的机械能是多少？ 京的 第3题图 练(19 高中物理选择性必修第一册（人教版） 4.如图所示，质量为m的子弹以水平速度vo 击中静止在光滑水平面上的木块，最终子 弹停留在木块中。若木块的质量为M,子 弹在木块中所受的阻力恒为F,求： (1)子弹和木块相对静止时的速度。 (2)子弹和木块相对静止时，木块发生的 位移。 (3)子弹打进木块的深度。 (4)子弹和木块组成的系统产生的内能。 M 77777777777777777777 第4题图 二、木板与滑块模型 5.如图所示，在光滑水平面上，有一块质量 M=3kg的薄板，板上有质量m=1kg的物 块，两者以o=4m/s的初速度朝相反方向 运动。若它们之间有摩擦，且薄板足够 长，则 (1)最后两者的速度多大？方向如何？ (2)全过程机械能转化的内能为多少。 po m 第5题图 (20)练 6.在如图所示的光滑水平面上，小明站在静 止的小车上用力向右推静止的木箱，木箱 离开手以5m/s的速度向右匀速运动，运 动一段时间后与竖直墙壁发生弹性碰撞， 反弹回来后被小明接住。已知木箱的质量 为30kg,小明与车的质量为50kg,求： (1)推出木箱后小明和小车一起运动的速 度大小。 (2)小明接住木箱后三者一起运动，在接 木箱过程中系统损失的能量。 777 第6题图 7.如图所示，在光滑的水平面上有一块质量 为M的长木板，以速度o向右做匀速直 线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在 木板上的A点，此时小铁块相对地面的 速度为0，小铁块相对木板向左滑动。由 于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间 相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为 u,求： (1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共 同速度多大？ (2)它们相对静止时，小铁块与木板上的 A点距离多远？ (3)在全过程中有多少机械能转化为内能？ m 0 A 第7题图 第一章动量守恒定律。 8.如图所示，光滑水平桌面上有长L=2m的 挡板C,挡板C的质量mc=5kg,在其正 中央并排放着两个小滑块A和B,mA= 1kg,m=3kg。开始时三个物体都静止。 在A、B间放有少量塑胶炸药，爆炸后， A以6m/s的速度水平向左运动，A、B 中任意一块与挡板C碰撞后，都粘在一 起，不计摩擦和碰撞时间，求： (1)当两滑块A、B都与挡板C碰撞后， C的速度是多大。 (2)A、C碰撞过程中损失的机械能。 777777777777777 第8题图 练（21 N 高中物理选择性必修第一册（人教版） 9.如图所示，光滑水平面上一块质量为M、 长为L的木板右端紧靠竖直墙壁。质量为 m的小滑块（可视为质点）以水平速度o 滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度 恰好为0。 (1)求小滑块与木板间的摩擦力大小。 (2)现小滑块以某一速度v滑上木板的左 端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发 生弹性碰撞，然后向左运动，刚好能 够滑到木板左端而不从木板上落下， 试求”的值。 00 第9题图 (22练 10.如图所示，光滑水平面上有A、B两辆 小车，质量分别为mA=20kg,mB=25kg。 A车以初速度vo=3m/s向右运动，B车 静止且B车右端放着物块C,C的质量 为mc=15kg。A、B相撞且在极短时间 内连接在一起，不再分开。已知C与B 上表面间的动摩擦因数为u=0.2,B车足 够长，求C沿B上表面滑行的长度。 (g取10m/s2) B 9ww9www9ww9 第10题图 三、弹簧类模型 11.如图所示，A、B 两个木块用轻弹 A 77 簧相连接，它们 第11题图 静止在光滑水平面上，A和B的质量分 别是99m和100m。现有一颗质量为m 的子弹以速度o水平射入木块A内没有 穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能 的最大值为() A.mvi B.mvi 400 200 C.99mvi D.199m 200 400 12.两个质量都是m的木块A和B在光滑水 平面上均以速度向左匀速运动，中间 用一根劲度系数为k的轻弹簧连接，如 图所示。现从水平方向迎面射来一颗质 量为心的子弹，子弹速度为0，子弹射 入木块A并留在其中。求： (1)在子弹击中木块后的瞬间，木块A、 B的速度vA和vB的大小。 (2)在子弹击中木块后的运动过程中， 弹簧的最大弹性势能。 m 第12题图 第一章动量守恒定律。 13.如图所示，光滑水平直轨道上有三个质 量均为m的物块A、B和C,B的左侧 固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不 计)。设A以速度o朝B运动压缩弹簧， 当A、B速度相等时，B与C恰好相碰 并黏接在一起，然后继续运动。假设B 和C碰撞过程的时间极短。求从A开始 压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中： (1)整个系统损失的机械能。 (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 贝之咖可 第13题图 练(23因为m<m2,所以碰后m,小球反向运动。若两个小 球在第一次碰后不再相碰，则有m,的速率应大于m2的 速率，即，b,由1=mmo>=20,解得m> m1+m2 mi+m 3m1o 2<意【降折】设物块与地面间的动序 2gl 擦因数为u。若要物块a、b能够发生碰撞，应有 子mume①，即k2痘②。 设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为 1。由能量守恒有}mi=号mvitumgl③。 设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为 小、以，由动量守恒和能量守恒有mumm+子m④。 合mi分m+分子m⑤。 联立④⑤式解得=号1⑥。 由题意可知，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可 知子子m≤u子md⑦， 联立3O0式.可得≥® 联立②⑧式，a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙 发生磁批的条作意 >专项训练三动量守恒与能量守恒 的综合应用 1.B【解析】在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作 用，有一部分能量将转化为内能，机械能不守恒。实际 上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系 统则可认为动量守恒（此瞬间弹簧尚未形变）。子弹射 入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不 守恒（墙壁对弹簧的作用力是系统外力，且外力不等于 O)。若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系 统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，有摩 擦力做功，机械能不守恒，弹簧固定端墙壁对弹簧有外 力作用，因此动量不守恒。故B正确。 2.AC【解析】两次都没射出，则子弹与滑块最终 达到共同速度，设为v共，由动量守恒定律可得w=(M+ 参考答案与解析○ m加，得"m:子弹对滑块所做的功等于滑块 获得的动能，故A正确；系统损失的机械能转化为热 量，故C正确。 3.(①20②6m(解析】()因为子 弹与木块作用时间极短，子弹与木块间的相互作用力远 大于它们的重力，所以子弹与木块组成的系统水平方向 动量守恒。设子弹与木块开始上升时的速度为，则 m(m+M加，所以=0o。因为不计空气阻力，所 以系统上升过程中机械能守恒，设木块上升的最大高度 为，则}m+W=aW达，解程g2) 子弹射穿木块过程中，子弹与木块组成的系统水平方向 动量守恒，设子弹穿出时木块的速度为v2,则o= m学+M,解得立o,在这一过程中，子弹和木 1 块组成的系统损失的机械能为△业子m-子m学尸 2Mi= l6mwi。 4.(1)m Mmvo (2)2F(M+m) Mmvi (3)2M+m)F 4)【解析】这种题型是一种很典型的完全 非弹性碰撞，对系统首先应用动量守恒定律建立方程， 再对每个物体应用动能定理或者能量守恒定律求解。 (1)在子弹击中木块过程中，子弹和木块组成的系 统动量守恒，设子弹和木块最终共同速度为)，根据动 量守恒定律有mw。=(M+m)u①， 解得=0 (2)设从子弹击中木块到两者速度相同的过程中， 木块对地发生的位移 为x,如图所示，对 木块应用动能定理， 有 第4题答图 Fx=3Mw2②， 由①②两式解得烂2FmP Mm' (3)设子弹进入木块的深度为d,则子弹在此过程 的对地位移为+d,对子弹应用动能定理，有-F(x+d)= 41 N 高中物理选择性必修第一册（人教版） 2m2-7m③， 由②3两式得d-2W+m)F· Mmvo (4)由能量转化与守恒定律，系统产生的内能即为 系统损失的机械能，也等于摩擦生热，即M=)m- 子(M+m加2④. dE分m成-7M+mi=f, 所以△E=,m6 2(M+m) 5.(1)2ms,方向水平向右(2)24J 【解析】(1)由于水平面光滑，则物块与长薄板组 成的系统动量守恒。由于板足够长，故最后二者将达到 共同速度。根据动量守恒定律得M。-m=(M+m)D,代 入数据解得v=2m/s,方向与薄板方向相同即水平向右。 (2)根据能量守恒定律得 AE=2Mi+7m-子(4me, 代入数据解得△E=24J。 6.(1)3ms(2)37.5J【解析】(1)在推木箱 的过程，由动量守恒定律可得M一mw2=0, 代人数据解得v1=3m/s。 (2)小明在接木箱的过程中，由动量守恒定律可得 Mv+mv2=(M+m)v3, 代入数据解得v=3.75m/s, 放损失的能量为△E=分M+7m-子（M+m加i, 代入数据解得△E=37.5J。 7.0m (2）24g+m) Mv (3) Mmva 2(M+m) 【解析】(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒。 以o的方向为正方向，由动量守恒定律得M=(M+m)m', 则产。 (2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的 功等于系统动能的减少量，mg=号M-子(M+m)p2 Mv品 解得x相=24g(M+m) (3)方法一：由能量守恒定律可得Q=号M- 42 子(M+mn'2M 2(M+m) 方法二：根据功能关系，转化成的内能等于系统克 Mmvo 服摩擦力做的功，即△E=Qmgx箱=2+m。 8.(1)0(2)15J【解析】(1)A、B、C组成 的系统动量守恒，有0=(mA+mg+mcmc,解得v-O。 (2)炸药爆炸时A、B组成的系统动量守恒，有 mwA-gg=0,解得=2m/S。 所以A先与C碰撞，A、C碰撞前后系统动量守 恒，有mAA=(mA+mc)D,解得v=lms。 A、C碰撞过程中损失的机械能为△E=乃m0 -分(mmeI5J。 9山严(2)√20【解折】（山小滑 块以水平速度%向右滑动时，根据动能定理有-FL=0- 之，解得F受。 (2)小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度 为，则有-RL分-分m,滑块与培碰撞后至向左 运动到木板左端，此时滑块、木板的共同速度为2，则 有m=(m+M,H=分mi-宁(a+l0i,上述各式联 1 立，解得品V20。 )0 10.子m【解析】A、B相撞满足动量守恒，则： m=(m+m加，解得=子ms。由于在极短时间内摩 擦力对C的冲量可以忽略，故A、B刚连接为一体时， C的速度为0。此后，C沿B上表面滑行，直至相对于 B静止为止。这一过程中，系统动量守恒，系统的动能 损失等于滑动摩擦力与C在B上的滑行距离之积；由动 量守恒得(mA+mg)u,=(mA+mg+mc)w,由能量守恒得 号mmei-(nanen加ne,解得L-兮m. 11.A【解析】子弹打入木块A的过程中，子弹与 木块A组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有(+ 99m)1=mwo, 解得0。 接下来A和B通过弹簧相互作用，当弹性势能最 大时，A和B速度相等，根据动量守恒定律有(m+99m+ 100m,=(m+99m)加，弹性势能的最大值E,=7×(m+ 99m)m9m+1m 4000 12()号空（②）0m解析】()在子 弹打入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来 不及发生形变，A、B都不受弹力的作用，故"2；由 于此时A不受弹力，木块A和子弹构成的系统在这极 短过程中合外力为零，选向左为正方向，系统动量 守恒： 受2-空2-军+ma,解得曾。 (2)由于木块A、木块B运动方向相同且vA<B, 故弹簧开始被压缩，分别给A、B木块施以弹力，使得 木块A加速、B减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能 增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，在弹簧 压缩过程中木块A(包括子弹)、B与弹簧构成的系统 动量守恒，机械能守恒。 设弹簧压缩量最大时共同速度为，弹簧的最大弹 性势能为E。,由动量守恒定律得 圣mma经mtme /5 由机锁能守恒定律得宁子+宁mi宁子m]户 Ep: 联立解得了o,0m。 13.()6mi(2)最m【解析】机械能包 括动能、重力势能和弹性势能，整个系统损失的机械能 的过程就是B与C碰撞的过程。(I)从A压缩弹簧到 A与B具有相同速度，时，对A、B与弹簧组成的系统 动量守恒，有mw=2mw1①， 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时 速度为v2,损失的机械能为△E,对B、C组成的系统 由动量守恒和能量守恒得mw=2w2②， 参考答案与解析。 2mi=E+2(2me③. 联立①28式，得△E6m④.。 (2)由②式可知，2<w1,A将继续压缩弹簧，直至 A、B、C三者速度相同，设此速度为3，此时弹簧被压 缩到最短，其弹性势能为E,由动量守恒和能量守恒得 mwo=3mw3⑤， 2md-A}(3m)+6⑥： 联立④5⑥式，得E是。 ●"6.反冲现象火箭 基础练习 1.D【解析】人站在水平光滑的封冻冰面上，若忽 略人的鞋底与冰面的摩擦，水平方向人不受外力，只有 将衣物等抛向岸的反方向，才能获得向河岸方向的动量 回到岸边。 2.AD【解析】人和车组成的系统动量守恒，设人 和小车的速度分别为1、2，以人的速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：O=mw-M2,可以知道人与小车的 速度方向相反，且两者的速度大小与它们的质量成反 比，则若人相对车突然停止，车也突然停止，A正确； 设小车长度为L,车在地面上移动的距离为x,人和车 组成的系统动量守恒，平均动量也守恒，根据动量守恒 定律有：O=m(L-x)-Mx,得小车在地面上移动的距离= m+,x与人的平均速度的大小无关，则不管人以什么 mL 样的平均速度行走，小车在地面上移动的距离相同，故 BC错误，D正确。 3.ABC【解析】气球能够由地面开始匀速上升，说 明气球及人在竖直方向所受的合力为0，竖直方向动量 守恒。因开始时气球与人组成的系统动量向上，当吊梯 上的人沿着梯子向上爬时，气球可能匀速上升，可能相 对地面静止，可能下降，所以A、B、C正确。 4.4.5m/s【解析】以地面为参照物，以车前进的方 向为正方向，设人跳出后车的速率变为'，根据动量守 恒定律得(m+M)p=Mm'-m(u-v'),解得v'-4.5m/s。 5.m,cosa【解析】炮弹和炮车组成的系统水平 M-m 43