第九章 2 库仑定律-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第三册学习手册（人教版）

总和：带异种电荷接触后先中和再平分。 例2有两个完全相同的带电绝缘金属小球 A、B,分别带有电荷量为Qa=6.4×109C, Q=-3.2×10C,让两绝缘金属小球接触 在接触过程中，电子如何转移？转移了多少？ 思路点拨 正负电中和，遵循电荷守恒定律。 由于是完全相同的金属球，故将多余的 电荷平分。 B变式训练2 (多选)把两个完全相同的金属球A和 B接触一下，再分开一段距离，发现两球之 间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况 2.库仑 知识梳理 川知识点1点电荷 点电荷：当带电体间的距离比它们自身 的大小大得多，以至带电体的形状、大小及 电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响 可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作 带电的点，叫作点电荷。 川知识点2静电力 1.概念：电荷间的相互作用力称为静电力， 第九章静电场及其应用。 可能是（) A.带有等量异种电荷 B.带有等量同种电荷 C.带有不等量异种电荷 D.一个带电，另一个不带电 情境拓展 蜜蜂飞行过程中身上会积累少量正电 荷，蜜蜂传播花粉时就利用了这些电荷。当 蜜蜂飞到花蕊附近时，花粉颗粒会黏附在蜜 蜂身上。当蜜蜂接近下一朵花时，部分花粉 会留在下一朵花的花蕊上，完成授粉。一只 原来为电中性的蜜蜂在飞行过程中带上了 +3.04×10ⅡC的电量，这是由于它() A.失去了1.9x108个质子 B.失去了1.9x108个电子 C.得到了1.9×108个电子 D.得到了1.9x108个质子 定律 又叫库仑力。 2.特点：独立性。两个点电荷间的作用力 不因第三个点电荷的存在而改变。 川知识点3库仑定律 1.内容：真空中两个 电荷间的 相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正 比，与它们距离的二次方成反比，作用力 的方向在 上。 2.表达式：FE,其中9.0x10NmC, 叫静电力常量，它等于两个电量都是1C 的点电荷相距1m时相互作用力的大小。 学 3 N 高中物理必修第三册（人教版） 3.适用条件：真空中两静止的点电荷之间。 要点突破 川要点1对点电荷的理解 1.点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的 理想化模型，类似于力学中的质点，实际 并不存在。 2.一个带电体能否看作点电荷，是相对于具 体问题而言的，不能单凭其大小和形状确 定。例如，一个半径为10cm的带电圆盘， 如果考虑它和相距10m处某个电子的作用 力，就完全可以把它看作点电荷，而如果 这个电子离带电圆盘只有1mm,那么这 带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面。 只有均匀带电的球体才可视为电量集中 在其几何中心—球心的点电荷。 例1（多选）如图所示，两个带电金属小 球中心距离为r,所带电荷量相等，均为Q, 则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的 说法正确的是（) A.若是同种电荷，P<kQ B若是异种电荷，4g 例1题图 C.若是同种电荷，Sk 2 D.不论是何种电荷，均有P=k 思路点拨 当两者间距离未远大于球体半径时， 电荷间的作用使得电荷无法均匀分布在 外表面，故无法视为电荷集中在球心处 的点电荷。 B变式训练① 如图所示，A为点电 P 荷，电荷量为+q;B为一 个固定的金属带电球壳， 变式训练1题图 半径为R,电荷量为-Q,点电荷A在P点 时所受库仑力为F,若将点电荷A移到带 电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑 力为F。P点与O点的距离为r,且R<r< 2R,则( A.Fk99 B.Fi<k9o C.F2→∞D.F2=0 2 川要点2库仑定律的应用 所有带电体间均有静电力作用，但在运 用库仑定律求解时应注意适用条件一真空 中两静止的点电荷。多个电荷间要分别求解 再取矢量和。 例2如图所示，q1、9293·--4-·-· 01 分别表示在一条直线上的三个例2题图 点电荷，已知q1与92之间的距离为l,92与93 之间的距离为2，且每个电荷都处于平衡状态。 (1)如g2为负电荷，则g1为 电荷， 93为 电荷。 (2)91、92、93三者电量大小之比是 思路点拨 解决本题一定要把握“每个电荷都 处于平衡状态”这一特点进行分析： (1)已知g2为负电荷，可以利用假设法 判断q1和q3的电性，如假设q1带正电， 其他电荷是否平衡等，也可以利用“两 同夹异，近小远大”（三个电荷处于平 衡时两边电性相同和中间相反，中间电 荷离电量小的近，离电量大的远)进行 判断。(2)隔离三个电荷分别受力分 析，列平衡方程。 变式训练2 如图所示，在光滑绝缘 的水平地面上放置着四个可 视为点电荷的带电金属小球， 一个带正电放置于圆心，带 变式训练2题图 电荷量为Q:另外三个带负电，带电荷量均 为9，位于圆周上互成120°放置，四个小球 均处于静止状态，则为() A.寸B.3 C.V3 D.3 3 川要点3涉及库仑力的动力学问题 1.明确研究对象。如果系统由几个物体组 成，可以考虑应用整体法和隔离法。 2.根据物体的受力情况判断物体的运动性 质，或根据物体的运动性质推断物体的受 力情况。 3.对物体进行受力分析：按一场力、二弹 力、三摩擦力的顺序分析。 4.选择合适的物理规律列方程。如果物体受 力较多，要先正交分解，再分别列出x 轴、y轴的方程。 例3两个大小相等的小球带有同种电荷 (可看作点电荷)，质量分别为m,和m2,带电 量分别为q1和92，用绝缘线悬挂后，因静电 第九章静电场及其应用。 力而使线张开，分别与竖直方向成夹角和 2,且两球同处一水平线上，如图所示，若 a=2,则下述结论正确的是（) A.g1一定等于q2 B.一定满足1=2 m m2 C.m1一定等于m2 例3题图 D.必须同时满足q=q2,m1=m2 思路点拨 本题是一道带电体平衡问题，分析 方法仍然与力学中研究物体的平衡方法 相同。 B变式训练3 如图所示，一内壁和简底 均光滑的绝缘圆筒放在水平地 面上，筒壁竖直。筒内有两小 A 777777 球A、B带同种电荷，A始终变式训练3题图 位于筒底靠在左侧筒壁处，B受到A的斥力 作用静止在右侧筒壁上。若A的电量保持 不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡， 下列说法中正确的是()》 A.小球A对筒底的压力变小 B.小球B对筒壁的压力变大 C.小球A、B间的库仑力变小 D.筒侧壁给小球A、B的弹力是一对平衡力 情境拓展 小球9绝缘手柄 小球a 如图所示，水平 绝缘支架 桌面上放置一台电子 电子秤 秤。一绝缘支架放在 aBD 电子秤上，上端固定 示数，单位：N 情境拓展题图 高中物理必修第三册（人教版）》 一带电小球a,稳定后电子秤示数为F。现 将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b 与a球充分接触后，再移至小球a正上方L 处，待系统稳定后，电子秤示数为F。把小 球b移走使其恢复到不带电的状态，然后再 3.电场 知识梳理 川知识点1电场 1.电荷周围存在的一种特殊物质，静止的电 荷产生的电场叫作静电场。 2.电场的明显特征之一是对置入其中的电荷 有力的作用。 川知识点2电场强度 1.定义：放入电场中某点的电荷所受的电场 力跟其电量的比值叫作该点的电场强度。 2.表达式：E= ,单位：N/C。适用 条件： 电场。 3.方向：电场中某点的电场强度的方向跟正 电荷在该点所受的静电力方向一；跟 负电荷在该点所受的静电力方向 4.说明：电场强度是反映电场的力的性质的 物理量，与试探电荷 (填“有” 或“无”)关。 5.点电荷的电场强度：E=k号。适用条件： 真空中静止的 川知识点3电场强度的叠加 场强的叠加原理：平行四边形法则。 6 学 将小球b与小球a充分接触并重新移至a球 正上方L处，电子秤示数为F,若两小球完 全相同，则下列结论正确的是() A.F<F2 B.F>F C.F=F D.F、F均小于F 电场强度 川知识点4电场线 1.定义：画在电场中的一条条有方向的曲 线，使曲线上各点的切线方向都跟该点的 场强方向一致，这样的曲线就是电场线。 2.物理意义： 表示电场强弱， 表示电场方向。 3.特点。 (1)静电场的电场线不闭合，始于正电荷 (或来自无穷远)而止于负电荷（或伸向 无穷远)，不会在没有电荷的地方中断。 (2)假想线。 (3)不相交。 4.典型电场的分布。 (1)等量、同种电荷叠加形成的电场。如图 甲所示。 米米 甲 (2)等量、异种电荷叠加形成的电场。如图 乙所示。 (3)匀强电场。 场强的大小和方向处处相同的电场。它 的电场线是平行且等间距的直线。N 参考答案与解析 学习手册参考答案与解析 第九章 静 >"1.电 荷 知识梳理 知识点1 1.吸引轻小物体2.相互排斥相互吸引3.多少 知识点2 异同 知识点3 总量代数和 知识点4 1.不连续2.电荷量与其质量 要点突破 例1B【解析】带负（正）电的金属球靠近不带电 的验电器时，在验电器上感应出异种电荷，验电器的顶端 带上了正（负）电荷，金属箔片带上了负（正）电荷。 变式训练1C 例2电子由B球转移到A球，转移了3.0x100个 电子。【解析】在接触过程中，由于B球带负电，其上 多余的电子转移到A球，这样中和A球上的一部分电 荷直至B球为中性不带电，同时，由于A球上有净余 正电荷，B球上的电子会继续转移到A球，直至两球带 上等量的正电荷。在接触过程中，电子由B球转移到A球。 接触后两小球各自的带电荷量 QA0。=2+0_6.4x103.2x10°C-1.6x10C, 2 共转移的电子电荷量 △0=-Q+Q63.2×10°C+1.6×109C=4.8×109C, 转移的电子数n=2=4,8x102C-3.0x100个。 e1.6×10-9C 变式训练2BCD 情境拓展 B【解析】物体带电的实质为电子的得失，电中性的 蜜蜂带上正电说明失去电子，根据9=30410个-1.9× e=1.6x109 108个，可知原来电中性的蜜蜂失去了1.9×10个电子。 参考答案与解析。 电场及其应用 "2.库仑定律 知识梳理 知识点3 1.静止的点 它们的连线2.k942 要点突破 例1AB【解析】净电荷只 能分布在金属球的外表面，若是 同种电荷则互相排斥，电荷间的 距离大于r,如图所示，根据库仑 例1题答图 定律FP=k94,它们之间的相互作用力小于k9。若是 异种电荷则相互吸引，电荷间的距离小于，则相互作 用力大于kg。故A、B正确。 变式训练1D 例2山正正2)（出1（兴月 【解析】(1)假设g1带负电，要使q2平衡，则g3也 应带负电，但此时91、9：因都受斥力而不平衡，故q带正 电，同理分析9：带正电。(2)由于三个电荷均处于平 衡状态，所以 对有k贤物，① 对9有k90=k,② 对9有兴，③ 联立①②3可解得919q 地：1：地。 变式训练2B 例3C【解析】以m,为研究对 象，分析受力：受重力、库仑斥力 拉力，如图所示。根据共点力平衡条 件F=0得 x轴：Tsino=F陈，① 例3题答图 29 高中物理必修第三册（人教版） y轴：Tcosa,=mg,② 由①②得an&=F生，同理tan=E mg' ago 由于c=Q,F=,所以m=m2,C正确。 变式训练3B 情境拓展 B【解析】设小球a的电荷量为Q,小球b与小球a 充分接触后，两小球带同种电荷，电荷量分别为号，再 移至小球a正上方L处，故b对a有向下的库仑力，设 为P,则有F》交张，此时电子行份示数为 F=F+F>F;使小球b再次不带电，后将该不带电的小 球b与a球再次充分接触后，两小球带同种电荷，电荷 量分别为？，重新移至a球正上方L处，故b对a有向 4 2x2 下的库仑办，设为，则有P6产产品，此时 电子秤的示数为F=F+FF。因为F>F,故F>F,故选B。 >"3.电场电场强度 知识梳理 知识点2 2.E 一切3.相同相反4.无5.点电荷 9 知识点4 2.疏密各点切线方向 要点突破 例1BD【解标】电场强度E的定义式仁号运 用比值法定义，适用于任何电场，故A错误；上式中 F是放人电场中的检验电荷q所受的静电力，不是产生 电场的电荷所受的静电力，故B正确；电场中某点的场 强仅由电场本身决定，与试探电荷无关，C错误；库仑 定律的表达式F=92中将q2看成场源电荷，则可以说 2 成是点电荷q2产生的电场在点电荷：处的库仑力大小， 而也能说是点电荷g:产生的电场在点电荷q2处的场 强，故D正确。 变式训练1B 例2OL【解析】设想将圆环等分为n个 V(R+L 小段，当相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其 30 所带电荷量为g=?，由点电荷场强公式可求得每一点 n 产n(R忆码，由对称性可知， 电荷在P处的场强为E=-9 各小段带电环在P处的场强E与垂直于轴向的分量E, 相互抵消，而E与轴向分量E之和即为带电环在P处 的场强E,故E。=nE=n2·L=。又广 n(R2+L2)r (R2+L2)r (R+L)立，P点的场强为QL V(R+) R 0 0 E 例2题答图 说明：本题还可以由对称性，将环视为对等量同 种点电荷叠加的场，先求出一对电荷产生的场强，再将 n对等量同种点电荷电场累和（矢量和）。对称性也是场 的叠加中常见的解决问题方法。 变式训练2C 例3CD【解析】正点电荷q由静止释放，如果电 场线为直线，电荷将沿电场线运动，但如果电场线是曲 线，电荷一定不沿电场线运动（因为如果沿电场线运 动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条 件)，故A不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度 方向与静电力方向不再一致（初始时刻除外），故B不 正确；而点电荷的加速度方向，即电荷所受静电力方向 必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方 向一致，故C、D正确。 变式训练3C 情境拓展 B【解析】电场线越密集，电场强度越大，在M、 N、P、Q四点中，电场强度最大的是N点。故选B。 。m4.静电的防止与利用 知识梳理 知识点1 2.E03.(1)净剩的外表面(2)形状越大 知识点3 2.它包围的 要点突破 例1C【解析】导体处于静电感应平衡时，内部 场强为0。E越=-E外。由于E外在c处场强最大，a处最 小，故感应电荷在c处也最大，C正确。