5.4.1正弦函数、余弦函数图像课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦函数、余弦函数图像的绘制与应用，通过情境导入回顾函数研究方法，衔接诱导公式旧知，搭建从定义到图像绘制的学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于以单位圆为工具构建图像生成逻辑，结合“五点法”和图像变换培养数学思维，通过动画演示增强几何直观。例题涵盖作图、解不等式等，帮助学生用数学语言表达函数关系，提升应用意识，助力教师高效教学与学生能力培养。

第五章 三角函数 5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 口诀：奇变偶不变，符号看象限 诱导公式 旧知回顾 问题1：三角函数是新的一类初等函数，按照函数的研究方法，学习了三角函数的定义后，接下来我们应该研究什么问题？ 三角函数的图像和性质 问题2：之前研究指数函数、对数函数的图象和性质的思路是怎么样的？ 列表、描点、连线 情境导入 根据三角函数的定义，单位圆上任意一点旋转一周回到原来的位置，sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα.所以我们可以先画出y=sinx，x∈[0,2π]的图象，然后再画出y=sinx，x∈R的图象. 在[0,2π]上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值并画出点T，)？ 取哪些点比较合适？ 如何利用单位圆确定sinx0？ 探究新知 如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，圆O与x轴正半轴的交点为A(1,0)．在单位圆上，将点A绕着点O旋转弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标．由此，以为横坐标，为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T（，）.也是AB的弧长. 探究新知 我们已经学习了绘制正弦函数的上的某一个点，你能制定一个方案画出y=sinx,x∈[0,2π]的图象吗？ 在[0,2π]内任取一些横坐标的值，代入sinx,绘制各点，再用光滑的曲线连接. 为方便计算，取特殊三角值 探究新知 若把x轴上从0到2π这一段分成12等份，使的值分别为, , , …，2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T(，)的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点． 探究新知 O1 O y x -1 1 A B 连线：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来 利用信息技术，可使在区间[0,2π]上取到足够多的值而画出足够多的点T(，),将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数， ∈[0,2π]的图象. 探究新知 探究新知 根据y=sinx,x∈[0,2π]的图象，你能想象出y=sinx,x∈R的图象吗？ 由诱导公式一可知，函数, ∈[2kπ，2(k＋1)π ] , k∈Z且k≠0的图象与 ∈[0,2π]的图象形状完全一致．因此将函数, ∈[0,2π]的图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)，可得到正弦函数, ∈R的图象. 探究新知 正弦函数的图象叫做正弦曲线(sinecueve)，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． 探究新知 正弦函数的图象叫做正弦曲线(sinecueve)，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． 探究新知 问题3：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？ 在函数, ∈[0,2π]的图象上，以下五个点： 描出这五个点，函数, ∈［0,2π］的图象形状就基本确定了． 精确度要求不高时，先找出这五个关键点，用光滑的曲线将它们连接， 得到正弦函数的简图．这种近似的“五点（画图）法”是非常实用的． 探究新知 问题4：正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？ ∈R, 而函数∈R 的图象可以通过正弦函数 ∈R 的图象向左平移个单位长度而得到. 探究新知 将正弦函数的图象向左平移个单位长度，得到余弦函数的图象，如图所示． 探究新知 将正弦函数的图象向左平移个单位长度，得到余弦函数的图象，如图所示． 探究新知 类似于用“五点法”画正弦函数图象，找出余弦函数在区间[－π，π]上相应的五个关键点，将它们的坐标填入表，然后画出， ∈［－π，π］的简图. 0 π 2π 探究新知 例析&练习 例析&练习 例析&练习 题型一：用“五点法”画正余弦函数的简图 例1.用“五点法”作出函数的简图. 0 2 0 1 0 -1 0 -1 0 -1 -2 -1 解：按五个关键点列表： 描点并将它们用光滑的曲线连接起来： 例析&练习 变1.用“五点法”作出函数的简图. 0 2 1 0 -1 0 1 3 2 1 2 3 解：按五个关键点列表： 描点并将它们用光滑的曲线连接起来： 例析&练习 变2.用“五点作图法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ） 例析&练习 变3.用“五点作图法”作下列函数的简图： 例析&练习 变4. 用“五点作图法”作下列函数的简图： 例析&练习 题型二：利用“图像变换法”作三角函数的图像 例2. 例析&练习 题型二：利用“图像变换法”作三角函数的图像 变式1. 例析&练习 例3. 题型二：正弦、余弦函数图象的应用—解三角不等式 例析&练习 变式1. 例析&练习 变式2. 例析&练习 题型三：正弦、余弦函数图象的应用—零点问题 例6. 例析&练习 变1. 例析&练习 变2. 例析&练习 课堂小结： (1)正、余弦函数的简图； (2)五点法作图的“五个关键点”. 作业： (1)整理本节课的题型； (2)课本P200的练习13题. 课堂小结&作业 补充练习 补充练习 补充练习 6.求函数的定义域. 解：由得，画出的图象和直线，如图： 可知的解集为 补充练习 7.求函数的定义域. 解：由得，画出的图象和直线，如图： 可知的解集为 补充练习 8. 补充练习 Lavf58.20.100 eq \f(π,2) eq \f(3π,2) 画余弦函数 图象的五点 (___，1) (___，0) (___，－1) (___，0) (___，1) 【解析】　(1)列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π sin x 0 1 0 －1 0 1＋sin x 1 2 1 0 1 在直角坐标系中描出五点，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象． (2)列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3,2)π 2π cos x 1 0 －1 0 1 -cos x -1 0 1 0 -1 答案：C 1、如图，函数y＝cosx·|tanx|(0≤x<eq \f(3π,2)且x≠eq \f(π,2))的图象是(　　) (1)当0≤x<eq \f(π,2)时，y＝cosx·|tanx|＝cosx·tanx＝sinx； (2)当eq \f(π,2)<x≤π时，y＝cosx·|tanx|＝cosx·(－tanx)＝－sinx； (3)当π<x<eq \f(3,2)π时，y＝cosx·|tanx|＝cosx·tanx＝sinx. ∴y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sinx　　0≤x<\f(π,2)或π<x<\f(3π,2)，,－sinx \f(π,2)<x≤π.)) 3、方程sinx＝lgx的实根的个数有(　　) A．1个　　　　B．2个 C．3个 D．无穷多个 4、方程sinx＝eq \f(1－a,2)在x∈[eq \f(π,3)，π]上有两个实数根，求a的取值范围． 5、函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________． $